Analisi matematica di base

salve avrei bisogno del vostro aiuto sul seguente esercizio: si calcoli,se esiste tramite l'utilizzo di limiti notevoli, il seguente limite: $limx→0(xlog(1+x^2)−2(e^(xsin^2x)−1))⋅e^(1/x)$ Possiamo scrivere il limite come: $limx→0(xlog(1+x^2)−2(e^(xsin^2x)−1))⋅limx→0 e^(1/x )$ quindi abbiamo che: $limx→0(xlog(1+x^2)−2(e^(xsin^2x)−1))$ ovvero $limx→0xlog(1+x^2)+limx→0−2(e^(xsin^2x−)1)) $ per il primo limite si ha: $limx→0xlog(1+x^2) $ sfruttando il limite notevole $limx→0 log(1+f(x))/f(x)=1 $ moltiplichiamo e dividiamo per x^2 e otteniamo: $limx→0x^2 xlog(1+x^2)/x^2= limx→0 x^3 log(1+x^2)/x^2=0⋅1=0 $ mentre per il limite: $limx→0−2(e^xsin^2x−1) $ si ...

Buonasera a tutti , qualcuno mi fa un esempio esplicito o mi fornisce qualche documento di verifica se un insieme costituito da vettori ortonormali in H sia completo in H?? So le varie proprietà che devono essere verificare affinchè lo sia , ma non riesco ad applicarle. Grazie

Salve a tutti, vi scrivo per chiedervi come faccio a vedere se il "risultato" di un limite è corretto. Ho ad esempio: $\lim_{n \to \infty}(n-log(n+e^n))/(n-log(2n+e^n))=1/2$ Come verifico che sia corretto? Applicando la definizione come dovrei fare con i "calcoli"? Grazie anticipatamente

Non ho capito come trasformare la retta da cartesiana a parametrica dell'esercizio in foto... ho sottolinato la parte da me non capita... qualcuno sa spiegarmela?? grazie come sempre!!

Ciao ragazzi scusatemi se vi disturbo, ma volevo chiedervi se qualkuno di voi consulta il Brezis. Ho un problema, mi sa scemo, con la notazione. Nella dimostrazione del teorema di Hahn-banach, forma analitica, proprio il primo teorema che dimostra dopo aver dimostrato l'esistenza del maggiorante tramite il lemma di zorn dei vari prolungamenti $h_i(x)$ dimostra successivamente che il dominio del maggiorante, chiamato $f$ è $D(f) = E$, cioè lo spazio vettoriale di ...

Ciao a tutti, volevo chiedere spiegazioni su un passaggio algebrico che non riesco a spiegarmi.. $ ((-3+x^2)^(1/2)/(x)) = - ((-3+x^2)/(x)^2)^(1/2) $ non capisco, perchè serve un meno davanti la seconda radice? grazie

Buonasera a tutti , intanto spero che questa volta si riesca a vedere la formula e in secondo luogo vi chiedo di aiutarmi a capire come sviluppare questo prodotto scalare con tutte le rispettive proprietà . Grazie \(\displaystyle < f-\sum_{i=1}^{n}< phi_i,f> phi_i> ,f-\sum_{j=1}^{n}< phi_j,f> phi_j> \)

$sum_{n=1}^\infty\(1-arcsen (1/2n))^(n^2)$ Come posso calcolarlo? Se applico il criterio della radice ottengo: $\lim_{n } (1- arcsen (1/2n))^n$ Come continuo?

Ciao a tutti, avrei un dubbio su di un algoritmo di divisione che ho trovato su un libro. Ve lo illustro qui di seguito. Sia $r= p/q \in QQ$ un razionale positivo, con $p>0, q>0$ interi. Si ha. mediante divisioni successive, $p/q = c_0 + p_0/q $ , con $0<= p_0 < q$ e $c_0$ è un intero non negativo; $p_0/q = c_1/10 + p_1/10q $ , con $0<= p_1 < q$ e $c_1$ è un intero tra 0 e 9; $p_1/q = c_2/10 + p_2/10q $ , con $0<= p_2 < q$ e $c_2$ è un ...

Buon pomeriggio a tutti , qualcuno mi può aiutare , magari esplicitandoli , i passaggi che conducono al risultato della seguente equazione?!! \(\displaystyle -=\sum_{i=1}^{infinito}\delta ki= -=0. \)

$\lim_{x \to \0}(e^(sqrt(x)/2) - cos (x^(1/4)) - sqrt (x) )/ tan x$ Ecco il limite non capisco dove ho sbagliato in quanto mi viene $1/4$ invece di $1/12$ .. $\lim_{x \to \0}(e^(sqrt(x)/2) - cos (x^(1/4)) - sqrt (x) )/(( (tan x )/(x) )* x)$ $\lim_{x \to \0}(e^(sqrt(x)/2) - cos (x^(1/4)) - sqrt (x) )/(1 * x)$ $\lim_{x \to \0}(1 + sqrt(x)/2 + (sqrt(x)/2)^2*1/2 + o(x^2) - ( 1 - ((root(4)(x))^2)/2 + o(x^3)) - sqrt(x) ) / x$= cosi semplificando mi viene $ 1/4 $

Ciao a tutti, sto preparando l'esame di teoria dei segnali e studiando la trasformata di fourier esce spesso il concetto di sommabilità di una funzione. Adesso ho rivisto un po' di appunti di analisi (criteri di sommabilità) però non riesco a dimostrare che la funzione $"sinc"(x)=sin(pi*x)/(pi*x)$ non è sommabile. Ora vi mostro i passaggi che ho svolto fino ad ora: 1) dobbiamo analizzare l'integrale $\int_{-infty}^{+infty} |sin(pi*x)/(pi*x)| dx$ 2) visto che la funzione integranda è pari basta analizzare l'integrale ...

Salve a tutti , potete aiutarmi a chiarire i concetti e a correggermi nel caso dicessi cose sbagliate. Uno spazio viene detto di Hilbert quando la sua norma proviene da un prodotto scalare??!! Uno spazio di Hilbert è automaticamente completo rispetto alla norma || ||2?

Ho tale forma differenziale: $w= [(3x^2+y^2+2x)/((x^2+y^2)(x+1))] dx + [(2y)/(x^2+y^2)] dy$ Ho dimostrato che è forma differenziale chiusa. Ora per l'esattezza vedo il dominio, e noto che è definita su$ R^2$ tranne in: $(x,y)!=(0,0)$ e$ x!=-1 $, quindi ho pensato di procedere cosi: Faccio l'integrale curvilineo intorno al punto$ (0,0)$ e se ottengo che è esatta , ottengo una forma esatta in due parti , a destra della retta $x=-1 $e a sinistra della retta $x=-1$, che dite può andare ...

Come risolvereste questo esercizio??? Provare che esistono dei parametri reali a,b in R tali che sia minimo il seguente integrale,e trovarne i valori: $ int_(0)^(1) (ax+b-x^2)^2 dx $ grazie a tutti!!!

Buongiorno ragazzi....potete darmi una mano con questo integrale ? $\int_0^(pi/2) (sin x-1)/(cos x+2)$ Risolvo il relativo integrale indefinito che è: $\int (sin x)/(cos x+2)-\int (1)/(cos x+2)$ trovo che il primo vale $log(cos x +2)$mentre per il secondo come devo fare ?

salve a tutti sono alle prese con la teoria delle distribuzioni e mi è sorto il seguente dubbio : Quanto viene l'integrale di : \[ P(n)=\frac{1}{2\pi}\ \int_{-n}^n e^{ipx}\ \text{d} p\; ? \] Il mio libro pone : [1/2pi_greco(tra n e -n) e^(ipx)dp]= sin(xn)/pi_greco*n, e poi dice : che per x=0 può essere estesa per continuità a P(0)=n/pi_greco.

Salve a tutti. Sperando in un pò di spirito collaborativo propongo questo thread sia per necessità sia per curiosità. Ho felicemente passato lo scritto di Analisi 2 (ex Analisi 3+4) e quindi ora mi sto concentrando sul fantastico mondo dei teoremi che girano intorno alle Serie (non solo,ma ci concentreremo su di esse se permettete). In particolar modo il programma va dalla convegenza di Serie a termini positivi e non,a segni alterni; poi successioni di funzioni, serie di funzioni (e le ...

$\int e^(root(3)(x+1)) dx$ Sono nel panico piu' totale, come lo devo risolvere.. Qualche suggerimento?

Salve qualche tempo fa il mio professore ha svolto questo limite in classe: [tex]\lim_{x\to0}{(\frac{1}{2})^{\frac{1}{x^{2}}}}=+\infty[/tex] applicando la definizione di limite infinito per x che tende ad un valore finito: [tex](\frac{1}{2})^{\frac{1}{x^{2}}}>K[/tex] e cominciando a svolgere la disequazione: [tex]\frac{1}{x^{2}}