Analisi matematica di base

Studiando la teoria delle forme differenziali lineari e dei campi conservativi mi è venuto un dubbio... Nei miei appunti ho un teorema che mi dice che se ho un campo conservativo allora esso ammette infiniti potenziali che differiscono per una costante... E fino a qui non ci sono problemi... Ma subito dopo c'è un altro teorema che mi dice che se considero due potenziali di uno stesso campo non è detto che essi differiscano per una costante ( con tanto di controesempio ), a meno che l'insieme di ...

Io devo studiare il carattere della serie. Prima domanda: io con il teorema del criterio integrale posso trovare se una successione è convergente o divergente e il valore, per il quale, eventualmente converge? L'esercizio chiede tramite criterio del confronto di vedere se la serie è convergente o divergente. $sum_{n=1}^infty (n^2 + 23)/(n^3 + 5)$ Però la slide mi mette un'altra soluzione: $(n^2+23)/(n^3 +5)>= n^2/(n^3+5n^3)= 1/5 * 1/n$ La slide non converge per confronto. Io trovo però $1/6n$ che non converge. Quindi per ...

Salve volevo avere delle delucidazioni sul come trovare il secondo punto critico di questo esercizio: valori massimo e minimo globali della seguente funzione $cos(xy)$ nella regione $(x,y):r^2 : 4x^2 +y^2 -1<=0$ il primo punto lo trovo facendo le derivate parziali ed è $(0,0)$ quindi il valore 1,mentre il secondo valore che sarebbe $cos(1/4)$ non so come trovarlo visto che non riesco a fare i moltiplicatori di lagrange visto che mi viene il seguente ...

Se il rapporto incrementale è limitato è vero che esistono sempre derivate destre e sinistre ? O diversamente (spero di non dire assurdità) : se una funzione è convessa esiste sempre la derivata destra e/o sinistra ? Come faccio a dimostrare questo risultato ? ps : diverso è dire che una funzione convessa è derivabile in tutti i punti (dov'è definita.In questo caso l'affermazione è sbagliata,giusto? ps^2 : ora che ci penso una funzione convessa è sempre liptchiziana ,giusto?

1)L'area della porzione di cilindro $y^2 +z^2=1$ , sovrastante il cerchio unitario del piano xy, è : 2)L'integrale di $1/sqrt(x^2 +y^2)$ su {$(x,y):y>=0,x^2 +y^2<=1,x^2 +y^2-2x<=0}$ è: Allora relativemente a questi esercizi nel primo non so se passare o no in coordinate cilindriche e nel secondo riesco a identificare la zona da integrare ovvero quello spicchietto compreso fra i 2 cerchi con$ y $ positiva e con $ 0<x<1$ ,di $y$ non so definire il suo andamento in maniera ...

Ciao, amici! Leggo che la formula di Eulero porge per ogni \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\),\[x\cot x=1-2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n^2 \pi^2 -x^2}.\] A quale formula di Eulero si riferisce secondo voi il testo? Da \(e^{i x}=\cos x +i \sin x\) non saprei come ricavare quest'identità... $+\infty$ grazie a tutti!!!

Salve a tutti. Volevo chiedere una curiosità per la quale non ho rintracciato un libro o documentazione inerente. Come si dimostra la trascendenza della funzione gamma e delle altre funzioni speciali (zeta, fz. bessel......) e ancor meglio che le funzioni speciali non sono combinazione di funzioni elementari (algebriche, seno, cos ecc.)? Se non chiedo troppo sarei interessato anche al caso complesso. Ps: Conosco a tal proposito il teorema di liouville il quale prova la non esistenza di ...

Ciao a tutti! Mi trovo alle prese con un esercizio del tipo "determinare un numero dal quale la serie valga meno di ***", l'esercizio è già in buona parte svolto ma non riesco a capire un passaggio: si determini n0 tale che se n>=n0 allora: \(\displaystyle (n+1)^{1/3}-n^{1/3}

Ragazzi se ho una funzione simmetrica rispetto al punto x=a ,come faccio a dimostrare che il suo integrale da meno infinito fino a x è $F_x(x)=1-F_x(2a-x)$ ? Ho pensato di partire da questa relazione, se la pdf è simmetrica rispetto ad a allora: $f_x(a-x)=f_x(a+x)$ $F_x(x)=$ $\int_{-oo}^{x} f_x(x) dx$ e ho pensato che questo integrale lo posso vedere come $\int_(-oo)^(a) f_x(a-x) dx + \int_(a)^(x) f_x(x+a) dx$ ma non mi trovo

Ragazzi devo risolvere il primo integrale allegato nell'immagine...procedo con la prima sostituzione di eulero e mi ricavo x e dx in funzione di t...poi vado a sostituire i valori trovati nell'integrale, svolgo i calcoli e ottengo il secondo integrale presente nell'immagine allegata..successivamente ho provato a risolvere il secondo integrale in vari modi ma senza riuscirci...potreste aiutarmi a capire come fare? Grazie in anticipo

$ lim ((2 + cos(3x) - 3cosh(x) )^4)/log(1+x^2) $ per x che tende a 0 vorrei capire come si risolve questo limite con taylor, grazie in anticipo a chi saprà aiutarmi io ci ho provato ma non mi esce... mi sono fermato al terzo ordine al denominatore e al secondo al cos e cosh... sinceramente vado a tentativi incrociando le dita perchè non ho ben chiaro a che punto devo fermarmi con lo sviluppo

Buona sera a tutti , gentilmente mi spiegato come si calcola l'estremo superiore (per x che appartiene a R) |f(x)|. Devo per caso fare il lim per x-->infinito |f(x)|, potete fornirmi qualche esempio , anche nel caso in cui l'interallo non sia tutto R ma un suo sottoinsieme!!?? graziee

Buongiornoo ragazi , mi aiutate a calcolare questo modulo?!!! \(\displaystyle f\left ( x \right )= 1/\left ( x-i \right )^{2} \) \(\displaystyle \left | 1/\left ( x-i \right )^{2} \right |^{2} \) Io procederei in questo modo : \(\displaystyle \left | 1/\left ( x^{2}-i \right )^{2} \right |^{2}= \left | 1/\left ( x^{4}+1-2ix^{2} \right ) \right |^{2}= \left ( 1/\sqrt{}\left ( x^{16}+1+2x^{4} \right )+\left ( 4x^{4} \right ) \right )^{2}= 1/\left ( x^{16}+6x^{4}+1 \right ) \) facendo ...

Ciao a tutti, ho cominciato le serie, ma non ci capisco veramente nulla... Ho così voluto provare a fare qualche esercizio, ma non sto risolvendo niente. Posto un paio di esercizi se qualcuno è così gentile da spiegarmi i passaggi/metodi per risolverli lo ringrazio! n.1 \( \sum^+^∞_n_=_3 {(2/3)^n}=8/9 \) Io per questo mi rifarei alla forma \( \sum^+^∞_n_=_0 {(x)^n} \) Che dice che se \( |x|

Ciao a tutti, qualcuno può aiutarmi con questo esercizio, per favore? "Enunciare il teorema di Riemann-Lebesgue e illustrarlo con l'esempio della funzione $ f(x) = 1/(1+x^2)$ " Allora, il teorema afferma che la trasformata di Fourier (o Laplace) di una funzione integrabile si annulla all'infinito. Ma come faccio a dimostrarlo usando la funzione data? Grazie

Buonasera ragazzi , mi aiutate in questa risoluzione dell esercizio. \(\displaystyle f\left ( x \right )= 1/\left ( x-i \right )^{2} \) \(\displaystyle \left | 1/\left ( x-i \right )^{2} \right |^{2} \) Io procederei in questo modo : \(\displaystyle \left | 1/\left ( x^{2}-i \right )^{2} \right |^{2}= \left | 1/\left ( x^{4}+1-2ix^{2} \right ) \right |^{2}= \left ( 1/\sqrt{}\left ( x^{16}+1+2x^{4} \right )+\left ( 4x^{4} \right ) \right )^{2}= 1/\left ( x^{16}+6x^{4}+1 \right ) \) facendo ...

Ciao a tutti, sto cercando di capire come si fa a risolvere questo esercizio, qualcuno può aiutarmi per favore? "Si consideri la funzione $ f(x) = (sinx)/(x+ie^x) $ dire se appartiene a $ L^infty (RR), L^1 (RR) , L^2 (RR) $ " Allora, $ L^p (RR) $ è lo spazio a p-esima potenza sommabile, e una funzione è a p-sommabile su $RR$ se esiste finito il $\int_{-infty}^{infty} (|f(x)|)^p dx$ giusto? quindi devo scrivere il modulo della mia funzione, elevarlo alla p e trovare il valore della p ???? $ |(sinx)/(x+ie^x)| = (sin|x|)/|x+ie^x| = (sin|x|)/(x+ie^x)^2 = (sin|x|)^p/(x+ie^x)^(2p) $ fin ...

Questa è la formula che mi consente il calcolo di una norma di un operatore, ma non ho nessuna idea di come debba essere applicata per un calcolo esplicito !!! Qualcuno potrebbe fornirmi degli esempi di calcolo , anche solo uno me ne basterebbe per capire la procedura di calcolo, grazie. N.B Spero di non aver commesso errori di nessun tipo nella trascrizione dell equazione (le uniche cose che non sono riuscito a trovare su LaTex sono la variabile x e l'operazione di diviso.) \(\displaystyle ...

Buongiorno a tutti! Devo calcolare il limite di... uhm, penso siano coefficienti di Fourier con tanto fumo negli occhi; se è vero, il limite andrà a zero, ma non so bene come giustificare che sono dei coefficienti di Fourier. Spero mi possiate dare una dritta. Sia $ f(x) = (x - 2pi )^2 sin x^2 $ $ x in [0, 2pi] $ Studiare $ lim_(n -> +oo) int_(0)^(2pi) f(x) cos (nx + sin x) dx $

Non sono riuscita a svolgerlo $ lim_(x->+oo) (x^3-x^(-3))/(3^x-3^-x) $ Il risultato è 0