Analisi matematica di base
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Buongiorno.
Sto svolgendo una serie di esercizi da esame che data una funzione mi chiedono di verificarne la continuità, derivabilita e differenziabilita in (x,y)=(0,0) e successivamente di verificare se vale la formula del gradiente per $ |nu|=1 $
Data $ f(x,y)= [( |x|^3 )(|y|^(5/2))]/ [(|x|^4)+(|y|^3)], (X,y) diverso (0,0) $
$ 0, (x,y) =(0,0)$
Ora tramite maggiorazioni arrivo a dire che. $ f(x,y)< [(|x|^4)+(|y|^3)]^(7/12 ) $ quindi il limite tende a zero perciò la funzione è continua.
Per la derivabilita faccio il rapporto incrementale in ...
Avendo $ f(x)= 1/2ln(x-3) + 3/2 $ e detta g come la funzione inversa di f(x), calcolare g'(3).
Io l'ho risolta in quest modo:
$ y= 1/2ln(x-3)+3/2; y-3/2=1/2ln(x-3); 2(y-3/2)=ln(x-3); 2y-3=ln(x-3); e^(2y-3)=x-3; g(x)= e^(2y-3)+3 $
Trovata g(x), faccio la derivata prima:
$ g'(x)= 2e^(2y-3); g'(3)= 2e^3 $
E' giusta secndo voi?
Ciao a tutti, stavo ripassando le successioni e le serie di funzioni, su questo esercizio ho molti dubbi. Non so se ho fatto correttamente. Aiutatemi per favore, a capire dove ho sbagliato, la mia prof di Analisi 2 ci tiene che sappiamo queste cose. Grazie in anticipo
Per $ n\geq 1, f_n: RR\to RR $ definita come $ f_n(x)=\sqrt{n}ln((2-x+nx^2)/(2+nx^2)) $
1. Si studino la convergenza puntuale e uniforme della successioni di funzioni in $RR$
2. Si studino la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni ...
Salve a tutti a breve dovrò sostenere l'esame di analisi, e speriamo che vada bene. Vorrei sapere da voi, no come si studia una intera funzione e tutti i passi da fare, perchè diciamo che me la cavo abbastanza bene. Ma ci sono delle funzioni che nn mi sono molto chiare su come partire, ve ne posto qualcuna:
1)- $f_1(x)=((x^2+1)/(x+1))+(ln|x+1|)$
2)- $f_2(x)=((|x-1|+|x+2|)/(x-1))+ln|x-1|$
3)- $f_3(x)=((|x-1|+x)/(x+3))+ln x$
4)- $f_4(x)=(2x-1)log|x-1|$
5)- $f_5(x)=(|x^2-7x+10|)/(x+1)$
6)- $f_6(x)=(|x|^3+1)/(x-1)$
Buonasera, sono alle prese ancora con l'annoso problema degli estremanti assoluti nelle funzioni a più variabili (ottimizzazione non vincolata). Laddove di solito ci sono alcuni trucchi per capire se un estremante sia o meno assoluto (quantomeno negli esercizi assegnati), questo mi sta creando alcune difficoltà:
(ho inserito l'immagine per semplicità).
L'individuazione dell'unico punto estremante (minimo relativo), l'origine, è piuttosto semplice (vado a memoria, però, potrei anche ...
Ciao a tutti mi stavo riguardando la teoria sulle curve e mi sono accorto che sulla definizione di curva regolare si hanno delle differenze. Vorrei capire. . Grazie in anticipo
Una prima definizione
Una curva $\gamma $ si dice regolare se le componenti $ x (t), y (t) $ sono derivabili con le derivate continue nell' intervallo $ I $ e $ grad \gamma \ne 0 , \forall t \in I $
Ecco mentre un'altra definizione é quasi la stessa tranne che è $ \gamma : [a, b]\ to RR^n $ e dice che é regolare se il suo ...
Ciao a tutti!
Sto preparando l'esame di Analisi senza aver mai potuto seguire il corso, cerco di capire cosa intende il professore quando in un esercizio mi chiede:
"Si determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n≥n0)"
\(\displaystyle
\frac
{n^2+1}
{n^3+n^2+n-1}
<
1/1000
\)
Sinceramente non so come cominciare ad affrontare il problema, qualcuno potrebbe indirizzarmi verso una direzione per capire come risolvere problemi di questo tipo?
Grazie e scusatemi se non ho ...
Dato E={ $ x^2 + y^2 + z^2 <= 1 , 0<=y<=x , z>=0 $ }
F= ( $ x^3 + x^6, y^3, z^3) $
Calcolare il flusso uscente.
Ho pensato di utilizzare il teorema della divergenza e passare a coordinate sferiche.
Gli estremi di integrazione mi vengono
$ 0<= rho <= 1 $
$ 0<= sigma <= pi/4 $
$ 0<= phi <= pi/2 $
Volevo sapere se era giusto perché l integrale mi viene abbastanza strano. Grazie
Non mi è assolutamente chiaro l'utilizzo del simbolo di landau! Conosco la definizione ma non riesco a capire perchè l'o piccolo venga utilizzato nelle operazioni razionali di somma . In particolare c'è questo tratto delle mie dispense che non capisco : http://i59.tinypic.com/5ot7xl.png
Per definizione sono d'accordo che $f(x+h)-f(x)-f'(x)*h=o(h)$ però, per me ,questa scritta significa solamente che il rapporto tra $f(x+h)-f(x)-f'(x)*h$ e h è infinitesimo per h->0 ossia che $f(x+h)-f(x)-f'(x)*h$ ha un'ordine di grandezza ...
Ciao a tutti,
Immaginate di avere un piano cartesiano $ (y,z) $ (dove $ y $ è l'asse delle ascisse) in cui il vettore $ vec(r) $ forma un angolo $ vartheta $ con l'asse $ y $.
Posso affermare che $ { ( (partialr)/(partialy)= cos vartheta ),((partialr)/(partialz)= sin vartheta ):} $ ??
E se si perchè?
Lo trovo scritto su degli appunti ma non capisco come ci si arriva, a me verrebbe da dire che $ { ( (partialy)/(partialr)= cos vartheta ),((partialz)/(partialr)= sin vartheta ):} $, visto che dalla trigonometria so che: $ { ( (y)/(r)= cos vartheta ),((z)/(r)= sin vartheta ):} $
Mi chiarite questo dubbio?
Grazie
Dette f(x) e g(x) le funzioni che rispettivamente in scala log log e in scala semi log sono rappresentate dalla retta z=5w + 2, calcolare $ (g(1))/(f(1)) $
Buon pomeriggio a tutti , qualcuno potrebbe darmi delle spiegazioni e magari fornire degli esempi riguardo a questi 2 spazi?
In particolar modo , una f(x) appartiene a D(R) qualora essa sia derivabile infinite volte e a supporto compatto in R( quindi f(x) diversa da zero ovunque nel suo insieme di definizione?
E allora come mai e^(-x^2) non vi appartiene?!!
Poi le funzioni appartenenti a S(R) non differiscono da quelle di D(R) dal solo fatto che vanno a 0 al divergere di x insieme alle loro ...
Studiando la teoria delle forme differenziali lineari e dei campi conservativi mi è venuto un dubbio... Nei miei appunti ho un teorema che mi dice che se ho un campo conservativo allora esso ammette infiniti potenziali che differiscono per una costante... E fino a qui non ci sono problemi... Ma subito dopo c'è un altro teorema che mi dice che se considero due potenziali di uno stesso campo non è detto che essi differiscano per una costante ( con tanto di controesempio ), a meno che l'insieme di ...
Io devo studiare il carattere della serie.
Prima domanda: io con il teorema del criterio integrale posso trovare se una successione è convergente o divergente e il valore, per il quale, eventualmente converge?
L'esercizio chiede tramite criterio del confronto di vedere se la serie è convergente o divergente.
$sum_{n=1}^infty (n^2 + 23)/(n^3 + 5)$
Però la slide mi mette un'altra soluzione:
$(n^2+23)/(n^3 +5)>= n^2/(n^3+5n^3)= 1/5 * 1/n$ La slide non converge per confronto.
Io trovo però $1/6n$ che non converge. Quindi per ...
Salve volevo avere delle delucidazioni sul come trovare il secondo punto critico di questo esercizio: valori massimo e minimo globali della seguente funzione $cos(xy)$ nella regione $(x,y):r^2 : 4x^2 +y^2 -1<=0$ il primo punto lo trovo facendo le derivate parziali ed è $(0,0)$ quindi il valore 1,mentre il secondo valore che sarebbe $cos(1/4)$ non so come trovarlo visto che non riesco a fare i moltiplicatori di lagrange visto che mi viene il seguente ...
Se il rapporto incrementale è limitato è vero che esistono sempre derivate destre e sinistre ?
O diversamente (spero di non dire assurdità) : se una funzione è convessa esiste sempre la derivata destra e/o sinistra ? Come faccio a dimostrare questo risultato ?
ps : diverso è dire che una funzione convessa è derivabile in tutti i punti (dov'è definita.In questo caso l'affermazione è sbagliata,giusto?
ps^2 : ora che ci penso una funzione convessa è sempre liptchiziana ,giusto?
1)L'area della porzione di cilindro $y^2 +z^2=1$ , sovrastante il cerchio unitario del piano xy, è :
2)L'integrale di $1/sqrt(x^2 +y^2)$ su {$(x,y):y>=0,x^2 +y^2<=1,x^2 +y^2-2x<=0}$ è:
Allora relativemente a questi esercizi nel primo non so se passare o no in coordinate cilindriche e nel secondo riesco a identificare la zona da integrare ovvero quello spicchietto compreso fra i 2 cerchi con$ y $ positiva e con $ 0<x<1$ ,di $y$ non so definire il suo andamento in maniera ...
Ciao, amici! Leggo che la formula di Eulero porge per ogni \(x\ne k\pi,k\in\mathbb{Z}\),\[x\cot x=1-2\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^2}{n^2 \pi^2 -x^2}.\]
A quale formula di Eulero si riferisce secondo voi il testo? Da \(e^{i x}=\cos x +i \sin x\) non saprei come ricavare quest'identità...
$+\infty$ grazie a tutti!!!
Salve a tutti. Volevo chiedere una curiosità per la quale non ho rintracciato un libro o documentazione inerente. Come si dimostra la trascendenza della funzione gamma e delle altre funzioni speciali (zeta, fz. bessel......) e ancor meglio che le funzioni speciali non sono combinazione di funzioni elementari (algebriche, seno, cos ecc.)? Se non chiedo troppo sarei interessato anche al caso complesso. Ps: Conosco a tal proposito il teorema di liouville il quale prova la non esistenza di ...
Ciao a tutti!
Mi trovo alle prese con un esercizio del tipo "determinare un numero dal quale la serie valga meno di ***", l'esercizio è già in buona parte svolto ma non riesco a capire un passaggio:
si determini n0 tale che se n>=n0 allora:
\(\displaystyle
(n+1)^{1/3}-n^{1/3}
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