Analisi matematica di base

Salve a tutti! Potete aiutarmi con questo esercizio? Calcolare il volume sotto la superficie di grafico $f(x,y)=(xy^2)/(x^2+y^2)$ la cui ombra sul piano xy è costituito dalla semicorona circolare $1<x^2+y^2<4$ intercettata dal semipiano$ y>x$. Grazie in anticipo

salve, ho un problema con lo studio dei punti critici. AIUTO!!!!! $ f(x,y,z)=3x^2y^2+4xy^2+8z^2 $ $ { ( 6xy^2+4y^2=0 ),( 6x^2y+8xy=0 ),( 16z=0 ):} $ $ p1(x,0,0);<br /> p2(0,0,0);<br /> p3(-2/3,0,0);<br /> p4(-4/3,0,0) $ $ Hf(p1)( ( lambda , 0 , 0 ),( 0 , (lambda-6x^2-8x) , 0 ),( 0 , 0 , (lambda-16) ) ) rArr lambda1=0;lambda2=6x^2+8x;lambda3=16 $ ora dovrei studiare l'equazione per garantire che la matrice sia indefinita (punti sella) oppure semidefinita positiva(punti minimo locali). durante lo studio ottengo: $ lambda>0 hArr x>0 ,x<-4/3 $ matrice semidefinita positiva quindi punti di minimo o punti sella punto minimo $ rArr f(p1)<=f(x,y,z) AA x inBdelta (p1) $ $ rArr f(p1)=0rArr f(x,y,z)>=0 $ $ f(x,y,z)=3x^2y^2+4xy^2+8z^2>=0rArr y^2(3x^2+4x)+8z^2>=0 $ mi ...

Ciao a tutti. Ho questo esercizio di cui non riesco ad interpretare proprio la traccia: Calcolare il gradiente della seguente funzione $f(x,y,z)=(cos(x²+y²),cos(x²+z²),cos(y²+z²))$ Questo dovrebbe essere un campo vettoriale. E il gradiente non si applica solo a campi scalari?????

Salve ragazzi avrei bisogno del teorema(se lo è) con relativa dimostrazione di differenziabilità e continuità (così è indicato nel programma) è inerente alle funzioni reali a due variabili

Devo calcolare il flusso del rotore di questo campo $ F(x,y,z)=(ze^x2, 3(x-1), z(x-1)) $ attraverso la superficie S definita come: $ {x=z^2 + y^2; z>=0; x<=1} $ il testo mi chiede di scegliere una normale tale da formare un angolo ottuso con l'asse x, come imposto questo esercizio? Grazie in anticipo per i consigli

salve a tutti volevo sapere se nella funzione $ f(x)=ln((|x/(x-1)|)^(1/2)) $ devo porre il valore assoluto sia >0 che

Ciao a tutti, stavo rivedendo una soluzione del mio prof. ad una differenziale 2° non omogenea, questa: \(\displaystyle y''-y=e^xsin(x) \) In pratica lui trova prima le soluzioni dell'omogenea associata, che sono due reali distinte: -1 e 1, quindi individua la base di soluzioni che è: \(\displaystyle y_1=e^x, y_2=e^{-x} \) e la soluzione generale dell'omogenea: \(\displaystyle y(x)=C_1e^x+c_2e^{-x} \) e fino a questo punto, fa esattamente tutto come sono abituato a fare anche io. La ...

Buonasera. I cambiamenti di variabili mi sono abbastanza chiari, ma mi blocco quando c è anche una traslazione. Ad esempio E: { $ x^2 + (y-2)^2 + z^2 <= 4 , (z-1)^2 + x^2 <= 1 , y>=2 $} In questo caso ho una sfera con centro (0,2,0) e raggio 2 ed un cilindro di centro (0,0,1). Quando vado a fare il cambiamento di variabili sferiche non riesco a trovare un parametro che vada bene sia per il cilindro che per la sfera. Infatti se impongo $ y=2 + rho sin phi sen sigma $ ( oltre ovviamente al cambiamento di coordinate sferiche per x e z centrate ...

Buongiorno. Sto svolgendo una serie di esercizi da esame che data una funzione mi chiedono di verificarne la continuità, derivabilita e differenziabilita in (x,y)=(0,0) e successivamente di verificare se vale la formula del gradiente per $ |nu|=1 $ Data $ f(x,y)= [( |x|^3 )(|y|^(5/2))]/ [(|x|^4)+(|y|^3)], (X,y) diverso (0,0) $ $ 0, (x,y) =(0,0)$ Ora tramite maggiorazioni arrivo a dire che. $ f(x,y)< [(|x|^4)+(|y|^3)]^(7/12 ) $ quindi il limite tende a zero perciò la funzione è continua. Per la derivabilita faccio il rapporto incrementale in ...

Avendo $ f(x)= 1/2ln(x-3) + 3/2 $ e detta g come la funzione inversa di f(x), calcolare g'(3). Io l'ho risolta in quest modo: $ y= 1/2ln(x-3)+3/2; y-3/2=1/2ln(x-3); 2(y-3/2)=ln(x-3); 2y-3=ln(x-3); e^(2y-3)=x-3; g(x)= e^(2y-3)+3 $ Trovata g(x), faccio la derivata prima: $ g'(x)= 2e^(2y-3); g'(3)= 2e^3 $ E' giusta secndo voi?

Ciao a tutti, stavo ripassando le successioni e le serie di funzioni, su questo esercizio ho molti dubbi. Non so se ho fatto correttamente. Aiutatemi per favore, a capire dove ho sbagliato, la mia prof di Analisi 2 ci tiene che sappiamo queste cose. Grazie in anticipo Per $ n\geq 1, f_n: RR\to RR $ definita come $ f_n(x)=\sqrt{n}ln((2-x+nx^2)/(2+nx^2)) $ 1. Si studino la convergenza puntuale e uniforme della successioni di funzioni in $RR$ 2. Si studino la convergenza puntuale e uniforme della serie di funzioni ...

Salve a tutti a breve dovrò sostenere l'esame di analisi, e speriamo che vada bene. Vorrei sapere da voi, no come si studia una intera funzione e tutti i passi da fare, perchè diciamo che me la cavo abbastanza bene. Ma ci sono delle funzioni che nn mi sono molto chiare su come partire, ve ne posto qualcuna: 1)- $f_1(x)=((x^2+1)/(x+1))+(ln|x+1|)$ 2)- $f_2(x)=((|x-1|+|x+2|)/(x-1))+ln|x-1|$ 3)- $f_3(x)=((|x-1|+x)/(x+3))+ln x$ 4)- $f_4(x)=(2x-1)log|x-1|$ 5)- $f_5(x)=(|x^2-7x+10|)/(x+1)$ 6)- $f_6(x)=(|x|^3+1)/(x-1)$

Buonasera, sono alle prese ancora con l'annoso problema degli estremanti assoluti nelle funzioni a più variabili (ottimizzazione non vincolata). Laddove di solito ci sono alcuni trucchi per capire se un estremante sia o meno assoluto (quantomeno negli esercizi assegnati), questo mi sta creando alcune difficoltà: (ho inserito l'immagine per semplicità). L'individuazione dell'unico punto estremante (minimo relativo), l'origine, è piuttosto semplice (vado a memoria, però, potrei anche ...

Ciao a tutti mi stavo riguardando la teoria sulle curve e mi sono accorto che sulla definizione di curva regolare si hanno delle differenze. Vorrei capire. . Grazie in anticipo Una prima definizione Una curva $\gamma $ si dice regolare se le componenti $ x (t), y (t) $ sono derivabili con le derivate continue nell' intervallo $ I $ e $ grad \gamma \ne 0 , \forall t \in I $ Ecco mentre un'altra definizione é quasi la stessa tranne che è $ \gamma : [a, b]\ to RR^n $ e dice che é regolare se il suo ...

Ciao a tutti! Sto preparando l'esame di Analisi senza aver mai potuto seguire il corso, cerco di capire cosa intende il professore quando in un esercizio mi chiede: "Si determini un numero n0 tale che dal rango n0 in su (per tutti n≥n0)" \(\displaystyle \frac {n^2+1} {n^3+n^2+n-1} < 1/1000 \) Sinceramente non so come cominciare ad affrontare il problema, qualcuno potrebbe indirizzarmi verso una direzione per capire come risolvere problemi di questo tipo? Grazie e scusatemi se non ho ...

Dato E={ $ x^2 + y^2 + z^2 <= 1 , 0<=y<=x , z>=0 $ } F= ( $ x^3 + x^6, y^3, z^3) $ Calcolare il flusso uscente. Ho pensato di utilizzare il teorema della divergenza e passare a coordinate sferiche. Gli estremi di integrazione mi vengono $ 0<= rho <= 1 $ $ 0<= sigma <= pi/4 $ $ 0<= phi <= pi/2 $ Volevo sapere se era giusto perché l integrale mi viene abbastanza strano. Grazie

Non mi è assolutamente chiaro l'utilizzo del simbolo di landau! Conosco la definizione ma non riesco a capire perchè l'o piccolo venga utilizzato nelle operazioni razionali di somma . In particolare c'è questo tratto delle mie dispense che non capisco : http://i59.tinypic.com/5ot7xl.png Per definizione sono d'accordo che $f(x+h)-f(x)-f'(x)*h=o(h)$ però, per me ,questa scritta significa solamente che il rapporto tra $f(x+h)-f(x)-f'(x)*h$ e h è infinitesimo per h->0 ossia che $f(x+h)-f(x)-f'(x)*h$ ha un'ordine di grandezza ...

Ciao a tutti, Immaginate di avere un piano cartesiano $ (y,z) $ (dove $ y $ è l'asse delle ascisse) in cui il vettore $ vec(r) $ forma un angolo $ vartheta $ con l'asse $ y $. Posso affermare che $ { ( (partialr)/(partialy)= cos vartheta ),((partialr)/(partialz)= sin vartheta ):} $ ?? E se si perchè? Lo trovo scritto su degli appunti ma non capisco come ci si arriva, a me verrebbe da dire che $ { ( (partialy)/(partialr)= cos vartheta ),((partialz)/(partialr)= sin vartheta ):} $, visto che dalla trigonometria so che: $ { ( (y)/(r)= cos vartheta ),((z)/(r)= sin vartheta ):} $ Mi chiarite questo dubbio? Grazie

Dette f(x) e g(x) le funzioni che rispettivamente in scala log log e in scala semi log sono rappresentate dalla retta z=5w + 2, calcolare $ (g(1))/(f(1)) $

Buon pomeriggio a tutti , qualcuno potrebbe darmi delle spiegazioni e magari fornire degli esempi riguardo a questi 2 spazi? In particolar modo , una f(x) appartiene a D(R) qualora essa sia derivabile infinite volte e a supporto compatto in R( quindi f(x) diversa da zero ovunque nel suo insieme di definizione? E allora come mai e^(-x^2) non vi appartiene?!! Poi le funzioni appartenenti a S(R) non differiscono da quelle di D(R) dal solo fatto che vanno a 0 al divergere di x insieme alle loro ...