Piccolo dubbio su eq. differenziale

[abcde123451]

Salve ragazzi, devo risolvere quest' eq. differenziale ma ho alcuni dubbi:

$y''+y'-2y=3e^x+10sinx$

1) Ho studiato l'omogenea e trovo due soluzioni dal polinomio caratteristico e sono 1,-2 .
Essendo reali e distinte vado a scrivere l'integrale generale della omogenea come:

$y_o(x)=C_1e^(-2x)+C_2e^(x)$

Fin qua non ci sono problemi ora devo trovare due soluzioni particolari. Infatti sfruttando la linearità dell'operatore posso studiare separatamente:

$y''+y'-2y=3e^x$

$y''+y'-2y=10sinx$

Entrambe mi permettono di bypassare il metodo di Lagrange perchè la prima è esponenziale per polinomio di grado 0 che in questo caso è 3 , la seconda è goniometrica per polinomio di grado 0 che in questo caso è 10.

Della prima il calcolatore mi porta soluzione $xe^(x)$ che me la trovo visto che in generale è $xe^(ax)$ quando a coincide con una delle due radici , in questo caso a=1.

Mi chiedevo il 3 dove va a finire ?

Nel secondo caso la soluzione particolare me la trovo $cos(x)+sin(x)$ ( anche se non so ancora come comportarmi con quel 10 avanti) ma il calcolatore porta $-3sin(x)-cos(x)$ ... Aiuti?

[walter891]

ad esempio per il primo termine la soluzione generica sarebbe $y_p=Axe^x$, ora calcoliamo le derivate e sostituiamole nell'equazione differenziale:
$A(2e^x+xe^x)+A(e^x+xe^x)-2Axe^x=3e^x$ da cui ricavi $A=1$ quindi abbiamo trovato la soluzione $y_p=xe^x$

per l'altro termine devi partire da $y_p=Acosx+Bsinx$ e ragionare nello stesso modo

[abcde123451]

Grazie !