Dubbio su integrale curvilineo di una forma differenziale

[abcde123451]

Mi è data la forma differenziale:


$w=( arctanx + (x)/(sqrt(x^2+y^2)))dx + ( arctany + (y)/(sqrt(x^2+y^2)))dy$

Ne ho verificato la chiusura e poi ne devo calcolare l'integrale lungo l'arco di curva $y=x^3 +1 $ di estremi A(1,2) B(2,9) orientato da A verso B.

Avevo pensato di applicare la formula fondamentale per gli integrali curvilinei cioè l'integrale curvilineo di una forma differenziale w esteso a una curva gamma non dipende dalla curva ma dagli estremi quindi dovrei andare a fare due integrali uno per A e uno per B ma da questo punto in poi non riesco ad andare avanti, qualcuno può aiutarmi? grazie

[abcde123451]

Avevo pensato alla parametrizzazione $x(t) = t$, $y(t) = t^3 +1$ poi dovrei andare a risolvere i due integrali curvilinei

$int( f(x(t),y(t))(x'(t))+f(x(t),y(t))(y'(t)) dt ) $ calcolato una volta tra 1,2 e l'altra tra 2,9 essendo da A verso B si ha
U(B)-U(A) , finale meno iniziale

[ciampax]

Se hai dimostrato che la curva è chiusa, puoi anche vedere se essa risulta esatta, cioè se esiste una funzione $f(x,y)$ tale che $f_x=P,\ f_y=Q$, essendo $w=P\ dx+Q\ dy$, su un dominio che contenga la curva e i due punti. Se così è, allora
$$\int_\gamma w=f(B)-f(A)$$

Domanda: ma quelle due cavolate di teoria sulle forme le leggete almeno? Mi chiedo: ma se tu vai a fare Bungee jumping, prima di saltare, ti leghi l'imbracatura, o ti butti di sotto così come capita?

[abcde123451]

La calma è la virtù dei forti... Non fai una bella pubblicità al forum rivolgendoti in questo modo a chi umilmente cerca di imparare e almeno ci prova a fare l'esercizio , non è che scrivo la traccia e buonanotte , datti una calmata

[ciampax]

Io sono calmissimo. Forse non ti è chiaro quello che intendo per cui te lo spiego senza metafore: mettersi a studiare un argomento come le forme differenziali senza aprire un libro di Teoria è male, e te lo dico da docente, non da semplice utente del forum. Il tuo modo di affrontare le cose è sbagliato: lo si vede dal fatto che non hai neanche menzionato per sbaglio il concetto di esattezza. Ti sei offeso? Mi spiace, ma la mia era una osservazione oggettiva: se ti sei offeso, probabilmente, è perché ti sei reso conto di essere in torto (se tu fossi completamente sicuro di aver fatto "tutto quello che era in tuo potere per affrontare il problema" probabilmente non avresti reagito così a ciò che ti ho scritto).
Per affrontare gli esercizi di matematica è necessaria, prima, una adeguata dose di preparazione teorica, senza non vai da nessuna parte. E ciò che risulta evidente e che, ti assicuro, crea non poco fastidio a molti altri utenti del forum, è il fatto ce spesso e volentieri le domande poste vengono formulate senza cognizione di causa e, come ti dicevo, ciò è sbagliato.

EDIT: tra l'altro sottolineo una cosa. Tu ti senti offeso da ciò che ho detto, ma fidati, se avessi voluto offenderti, ti avrei insultato. Invece, se ci fai caso, prima di tutto ti ho "suggerito" come procedere e poi ho fatto una semplice osservazione. Qui, tra i due, quello che dovrebbe offendersi per non aver ricevuto neanche un grazie dovrei essere io!