Problema con un integrale

[abcde123451]

Ragazzi mi potete dare una mano a risolvere questo integrale senza usare il seno iperbolico?

$int( cosx sqrt(1+sin^2x) )$

[Zero87]

Costanti a parte è uno di quelli della forma $\int f'(x)f(x)dx$ che non si dovrebbe scrivere come l'ho scritto io, ma non ricordo mai qual è la scrittura corretta.
E' una classe di integrali che mi piace ma non ricordo come si chiama in senso tecnico!

Credo $\int f'(x)g'(f(x))dx$, uhm... boh

EDIT
Ho letto male, diventa del tipo che ho detto dopo un passaggio per parti quando $cos(x)$ diventa $sin(x)$.

[SaraSueEss]

Si fa per sostituzione:
$\int_u^v f(\varphi(x))\varphi'(x)dx$ $=$ $\int_{\varphi(u)}^{\varphi(v)} f(t)dt$

In questo caso:

$f(t)$ $=$ $sqrt(1+ t^2)$

$\varphi(x)$ $=$ $sin(x)$

[abcde123451]

Grazie a tutti ho risolto ^^