Esercizio serie di potenza

[losangeles-lakers]

Salve a tutti raga sto cercando di eseguire lo studio della seguente serie di potenza , purtroppo la mia difficoltà è nell isolare la x e trovarmi $x_o$ per poi andare a studiare la convergenza, vi riporto di seguito la serie e fino a dove sono riuscita a studiarla:
$sum_(n =1 \ oo ) (x-3)^n/(n(3x+1)^n)$
la eseguo per sostituzione pongo $y= (x-3)/(3x+3)$
cosi ottengo la serie
$sum_(n =1 \ oo ) (1/(n) y^n)$
per trovarmi il raggio eseguo il limite:
$lim_(n ->oo ) (n+1)/n =1$
ora mi rimane da studiare la convergenza ma non so y tra chi varia, gentilmente potete darmi una mano? grazie mille

[abcde123451]

Hai trovato il raggio di convergenza ( non ho controllato i calcoli ma penso siano giusti) quindi per le proprietà di quest'ultimo l'intervallo è -1 1 ( è sempre simmetrico rispetto a 0, dai uno sguardo alla teoria) . Ora devi andare a studiare la convergenza agli estremi e vedi che succede cioè per y=-1 converge banalmente per il criterio di Liebnitz mentre per y=1 è la serie armonica divergente

[losangeles-lakers]

"abcde12345":Hai trovato il raggio di convergenza ( non ho controllato i calcoli ma penso siano giusti) quindi per le proprietà di quest'ultimo l'intervallo è -1 1 ( è sempre simmetrico rispetto a 0, dai uno sguardo alla teoria) . Ora devi andare a studiare la convergenza agli estremi e vedi che succede cioè per y=-1 converge banalmente per il criterio di Liebnitz mentre per y=1 è la serie armonica divergente

ok grazie mille, se è cosi allora riesco a proseguire.