Volumi e aree di superfici proiettate
Ciao a tutti,
sono alle prese con l'esame di analisi 2, chiedo aiuto per affrontare una data tipologia di esercizi davvero ostica
.
ad esempio:
https://www.dropbox.com/s/go9brhsm1gk08ky/56.png
https://www.dropbox.com/s/p0fly8i8goq6pc3/55.png
mi sono posto due quesiti essenzialmente:
- è strettamente necessaria una rappresentazione di tali solidi? Se si, come si possono rappresentare? in particolare, come si può rappresentare un piano o una superficie?
grazie di cuore a chi mi darà una mano, grazie
sono alle prese con l'esame di analisi 2, chiedo aiuto per affrontare una data tipologia di esercizi davvero ostica
.ad esempio:
https://www.dropbox.com/s/go9brhsm1gk08ky/56.png
https://www.dropbox.com/s/p0fly8i8goq6pc3/55.png
mi sono posto due quesiti essenzialmente:
- è strettamente necessaria una rappresentazione di tali solidi? Se si, come si possono rappresentare? in particolare, come si può rappresentare un piano o una superficie?
grazie di cuore a chi mi darà una mano, grazie
Risposte
il tuo insieme $T$ almeno da quello che ho letto è
$ T=\{((x),(y))\in RR^2| x^2+y^2\geq 1/4, x^2+y^2-2y\leq 0, x\geq0, y\geq0\} $
allora $ x^2+y^2\geq 1/4 $ spero che sai cosa sia..
la seconda equazione te la metto a posto
$ x^2+y^2-2y\leq 0\to x^2+y^2-2y+1\leq 1\to x^2+(y-1)^2\leq 1 $
Quindi $ x^2+(y-1)^2\leq 1 $ circonferenza di centro $ C=((0),(1)) $
Ecco quell'insieme UNITO allo stesso insieme solo con la seconda disuguaglianza posta in questo modo
$ x^2+y^2-2x\leq 0 $ che come si traduce in forma canonica?.. lascio a te il compito..
una volta che hai tutte queste informazioni..fai un piccolo disegno.. e poi potrai capire quali sono i tuoi estremi di integrazione..
In poche parole il tuo insieme è $ T=T_1\cup T_2 $
ove
$ T_1=\{((x),(y))\in RR^2| x^2+y^2\geq 1/4, x^2+y^2-2y\leq 0, x\geq0, y\geq0\} $
$ T_2=\{((x),(y))\in RR^2| x^2+y^2\geq 1/4, x^2+y^2-2x\leq 0, x\geq0, y\geq0\} $
$ T=\{((x),(y))\in RR^2| x^2+y^2\geq 1/4, x^2+y^2-2y\leq 0, x\geq0, y\geq0\} $
allora $ x^2+y^2\geq 1/4 $ spero che sai cosa sia..
la seconda equazione te la metto a posto
$ x^2+y^2-2y\leq 0\to x^2+y^2-2y+1\leq 1\to x^2+(y-1)^2\leq 1 $
Quindi $ x^2+(y-1)^2\leq 1 $ circonferenza di centro $ C=((0),(1)) $
Ecco quell'insieme UNITO allo stesso insieme solo con la seconda disuguaglianza posta in questo modo
$ x^2+y^2-2x\leq 0 $ che come si traduce in forma canonica?.. lascio a te il compito..
una volta che hai tutte queste informazioni..fai un piccolo disegno.. e poi potrai capire quali sono i tuoi estremi di integrazione..
In poche parole il tuo insieme è $ T=T_1\cup T_2 $
ove
$ T_1=\{((x),(y))\in RR^2| x^2+y^2\geq 1/4, x^2+y^2-2y\leq 0, x\geq0, y\geq0\} $
$ T_2=\{((x),(y))\in RR^2| x^2+y^2\geq 1/4, x^2+y^2-2x\leq 0, x\geq0, y\geq0\} $
ok grazie mille, mi metto all'opera:)
dunque: i domini in cui si proietta la superficie servono per capire gli estremi di integrazione?
dunque: i domini in cui si proietta la superficie servono per capire gli estremi di integrazione?
"Suv":
ok grazie mille, mi metto all'opera:)
dunque: i domini in cui si proietta la superficie servono per capire gli estremi di integrazione?
si in questo caso si.. quando tratti integrali doppi e/o tripli..
poi non so che corso di laurea fai.. ma esistono anche gli integrali di una superficie e gli integrali di una curva..
ma non è il tuo caso.. il tuo caso è questo $ \int_T f(x,y)dxdy $
grazie per l'aiuto 
ho un altro quesito: ho difficoltà nel calcolare parti di superfici di solidi che si proiettano su piani.. ad esempio:
https://www.dropbox.com/s/n6oiz40qyjky4gp/12.png
mi si chiede di calcolare la superficie totale del cilindroide.. ho difficoltà nell'interpretare quanto disegnato, quindi da qui anche nel capire le parti di superficie che compongono la superficie totale...
ho un altro quesito: ho difficoltà nel calcolare parti di superfici di solidi che si proiettano su piani.. ad esempio:
https://www.dropbox.com/s/n6oiz40qyjky4gp/12.png
mi si chiede di calcolare la superficie totale del cilindroide.. ho difficoltà nell'interpretare quanto disegnato, quindi da qui anche nel capire le parti di superficie che compongono la superficie totale...
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