Definizione di Operatore Aggiunto

[fede161]

Ciao ragazzi!

Ho un dubbio sugli operatori aggiunti.

Per definizione l'operatore aggiunto è quell'operatore tale per cui

\( = \)

tuttavia mi chiedevo... posso anche definirlo cosi?

\( = \)

Ma cosa cambia fra queste due relazioni?? Grazie mille per la risposta

[vict85]

Quali sono le proprietà del prodotto scalare?

[fede161]

sono queste qui ...
$ >=0 $
\( =0 \Longleftrightarrow x=0 \)
\( =\overline{} \)
\( = a \)
\( = + \)

ma non capisco cosa intendi...

[vict85]

\(\displaystyle \langle A^{\intercal}x, y\rangle = \overline{\langle y, A^{\intercal}x\rangle} = \overline{\langle Ay, x\rangle} = \langle x, Ay\rangle \)

[fede161]

ah.. quindi sono praticamente la stessa cosa??

[vict85]

Si, il praticamente non è necessario.

[Epimenide93]

Non sono troppo convinto di una cosa, ma prima di fare una questione inutile, chiedo. Cosa indichi con \( A^{\intercal}\)?

[fede161]

ti riferisci a me o a vict85?

[Epimenide93]

"fede16":ti riferisci a me o a vict85?

Sì, avrei dovuto specificare. Mi riferisco a te.

[vict85]

"Epimenide93":[quote="fede16"]ti riferisci a me o a vict85?

Sì, avrei dovuto specificare. Mi riferisco a te.[/quote]

Errore mio, ho usato la notazione della trasposta. È l'operatore aggiunto. Spesso è indicato con l'asterisco \(\displaystyle A^* \). Lui ha usato il \(\displaystyle \dagger \). Nella matrici complesse è la matrice aggiunta (che nel caso del prodotto hermitiano standard è la trasposta coniugata).

[Epimenide93]

Sì, va be', non tutti gli autori concordano sulle notazioni, se ne vedono di tutti i colori, è per questo che ho chiesto (sono un po' miope, a leggere rapidamente mi era pure sembrato che aveste usato entrambi lo stesso simbolo). L'importante è ricordare che l'operatore aggiunto di un operatore lineare rappresentato da una matrice reale (risp. complessa) si rappresenta con la sua trasposta (risp. trasposta coniugata) solo se il tutto avviene rispetto ad una base ortonormale, altrimenti in generale sulle matrici non si può dire molto, ma le altre considerazioni sugli operatori continuano a valere.