Trovare massimo e minimo di una funzione

[Michele.c93]

Ragazzi il problema è questo
1) Risolvere in modo qualitativo la disequazione $ x^3 + 4x^2 + 4x +8 >=0 $
2) utilizzando le informazioni ottenute individuare massimi e minimi della funzione $ f(x)=(x^4 +4x^2)e^x $ e infine al variare del parametro $ lambda $ determinare quante sono le soluzioni strettamente positive dell'equazione $ f(x)=lambda $

Per il punto uno qualitativamente ho ottenuto questo
$ - f'(x)>=0 hArr ]-OO , -2] uu [ -(2/3) , +OO[ $
$ - f(+OO)=+OO $
$ - f(-OO)=-OO $
$ - f(-(2/3))=187/27 $
$ - f(0)=8 $
$ - f(-2)=8 $
Poi per il punto 2) ho calcolato la derivata che è $ e^x * x(x^3 + 4x^2 + 4x +8) $ ma ora non so come procedere.

[@melia]

Abbozzando un grafico della funzione $f(x)=x^3+4x^2+4x+8$, con i dati che hai ottenuto dallo studio della derivata prima e dei limiti, vedi che la funzione è positiva per $x>alpha$ con $-40$ per cui la funzione avrà un massimo per $x=alpha$ e un minimo per $x=0$.