Integrale doppio con dominio asteroide da risolvere senza ricorrere a Green
Salve. Ho l'integrale doppio $int_D int xydxdy$ con D riferito al dominio descritto dal primo quadrante del piano cartesiano del grafico di una curva asteroide centrata nell'origine ($0<=x<=r cos^3 theta$ e $0<=y<=r sin^3 theta$). Vorrei risolverlo senza ricorrere al teorema di Green. Noto che $0<=x<=r$ e $0<=y<=r sin^3 theta$. A tal fine come procedo? Il mio obiettivo è determinare i corretti estremi di integrazione in dy.
Sfruttando le formule di Green calcolo il risultato $(r^4)/80$.
Sfruttando le formule di Green calcolo il risultato $(r^4)/80$.
Risposte
Chiarissimo, grazie!
Un solo dubbio mi rimane: come mai hai scelto quella prima curva in particolare? C'è qualche motivo ben preciso?
Devo ammettere che ricondurre il tutto a un solo integrale curvilineo è fin troppo comodo.
Un solo dubbio mi rimane: come mai hai scelto quella prima curva in particolare? C'è qualche motivo ben preciso?
Devo ammettere che ricondurre il tutto a un solo integrale curvilineo è fin troppo comodo.
Volevo chiederti da dove hai tirato fuori la curva $gamma$, ma l'ho capito: è l'equazione cartesiana della curva (mentre il dominio fornitomi mi suggerisce l'equazione parametrica che mi serve se volessi calcolare il tutto con Gauss-Green riconducendo l'esercizio al calcolo di un integrale curvilineo).
Volevo solo dirti che a un compito dove mi viene fornito il dominio così se voglio calcolarmi un integrale doppio classico devo prima andare a trovarmi l'equazione cartesiana della curva sui libri (che posso consultare), mentre Gauss-Green me lo evita
Volevo solo dirti che a un compito dove mi viene fornito il dominio così se voglio calcolarmi un integrale doppio classico devo prima andare a trovarmi l'equazione cartesiana della curva sui libri (che posso consultare), mentre Gauss-Green me lo evita
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