Trasformata di Fourier e proprietà

whiteorchid90
Salve a tutti, è la prima volta che mi imbatto nelle trasformate di Fourier e ho svolto degli esercizi, ma non sono sicura che siano corretti.
Ve ne propongo uno, spero possiate aiutarmi.

$x(t) =4e^{-\beta (3t-4)}u(3t-4)$
Applico la proprietà del cambiamento di scala
$F(x(t)) =4({\frac{1}{3}}F[e^{-\beta(t-{\frac{4}{3}})}u(t-{\frac{4}{3}})]){\frac{\omega}{2}}$
Applico la proprietà della traslazione temporale
$F(x(t)) =4({\frac{1}{3}}F[e^{-\beta t}u(t)]e^{-j\frac{4}{3}\frac{\omega}{2}} ) {\frac{\omega}{2}}$

Il mio dubbio è se le proprietà siano applicate bene! Potete aiutarmi? Grazie!

Risposte
Quinzio
Vedo un ${\omega / 2}$. Non diviso 3 ?
Quando applichi la traslazione occhio a come scrivi $\omega$. Tu hai già scritto l'esponenziale complesso con $\omega / 2$, ma poi attenzione a come finisci l'esercizio. Non sostituire di nuovo $\omega$ con $\omega /2$.

Io preferisco risolverle "dall'interno" ossia:
$f_1(t)=e^(-\beta t) u(t)$
$F(f_1(t)) = 1/(\beta+2\pi i \nu)$
$F(f_1(3t)) = 1/(3(\beta+2\pi i (\nu / 3))) = 1/(3\beta+2\pi i \nu) $
$F(f_1(3(t-4 "/" 3))) = (e^(-2 \pi i 4/3 \nu))/(3\beta+2\pi i \nu) $

da moltiplicare per 4.

whiteorchid90
Ho capito la ringrazio!

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