Analisi matematica di base

Salve a tutti Il seguente esercizio mi chiede di trovare il limite utilizzando i limiti notevoli, solo il mio risultato differisce da quello della professoressa. Ecco il limite: \(\displaystyle \lim_{x->0}\frac{tan(x)-sin(x)-x^3}{x^3} = \frac{1}{2}\) Allora poiché il limite della somma è uguale alla somma dei limiti, ho pensato di spezzare così la funzione: \(\displaystyle \lim_{x->0}\frac{tan(x)}{x^3}-\lim_{x->0}\frac{sin(x)}{x^3}-\lim_{x->0}\frac{x^3}{x^3} = \) \(\displaystyle ...

Salve a tutti, mi sto preparando per un esame di Analisi II (Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni), mi sto esercitando con degli esercizi d'esame passati, ce ne sono un paio in particolare che mi danno un po' di problemi, vorrei soffermarmi su uno (che in realtà mi dà problemi su un argomento di Analisi I, ma tant'è...), L'equazione differenziale è la seguente: $ y' = y\frac{2x^2+x+4}{2x^3-x+1} $ È un'equazione di primo ordine sia lineare (omogenea) che a variabili separabili. Cambia poco a livello di ...

mi aiutate con questo integrale $\int int_A y^2 dxdy$ con A=$[(x,y)inR^2: (x^2+y^2)^3-y^2<0]$ ho provato a fare $x=rhocos(theta)$ $y=rhosin(theta)$ quindi sostituendo avrò $(rho)^6<(rho)^2(sin(theta))^2$ quindi $rho^4<sin(theta)^2 $ così ho $-sqrt(sin(theta))<rho<sqrt(sin(theta))$ ma poi? come trovo gli estremi di integrazione per $d(theta)$

salve, vi chiedo se è giusto questo procedimento, e se aggiungereste o correggereste qualcosa voglio risolvere un integrale del tipo: $ int_(z1)^(z2) dz/gx $ dove g e x sono variabili; sapendo che: $ dz/g )=kx^2 $ dove k è una costante, procedo calcolando il differenziale del prodotto $ kx^2 $ che è $ d(kx^2)=2kxdx $ in modo da risolvere l'integrale cosi: $ int_(z1)^(z2) dz/gx = int_(x1)^(x2) (2kx ) /x dx =2kint_(x1)^(x2) dx $ è corretto?

\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} {(-1)^ne^{(-2nx^2)}\sin(1/n)} \) Io parto dall disuaguaglianza vera per ogni $x$: $\frac{|\sin(1/n)|}{\e^{(2nx^2)}}<=\frac{1}{\e^{(2nx^2)}}$, per il teorema del confronto la serie converge puntualmente per ogni $x$, dato che la serie avente come termine generale la funzione a destra della disugliaglianza per il criterio della radice converge. Per la convergenza totale : $\frac{1}{\e^{(2nx^2)}} <= \frac{1}{\e^{(2n)}}$ per ogni $x \in R\\(-1,1)$. Su questo studio che ho fatto ho dei dubbi perché se ...

Salve, qualcuno sa cosa sia la proposizone di giunzione? Sta nel programma di Analisi 1 sotto la voce località del limite ma sul libro non l'ho trovata e nemmeno su internet.

Ciao! Ho provato a risolvere questo limite, il risultato è corretto ma non so se lo è anche il ragionamento. Potreste dare un'occhiata per favore? $lim_(n->infty) ((ln(2+e^n))/n)^n = lim_(n->infty) (ln(e^n(2/e^n+1))/n)^n = lim_(n->infty) ((ln e^n+ln(2/e^n+1))/n)^n = <br /> lim_(n->infty) ((n+ln(2/e^n+1))/n)^n = lim_(n->infty) (1+(ln(2/e^n+1))/n)^n $ Siccome $2/e^n$ tende a 0 per n tendente ad infinito, $ln (2/e^n +1)$ tende a zero e anche $(ln (2/e^n +1))/n$ tende a 0. Si ha così $1^n$ che tende a 1. Mi confermate?

Ciao, amici! Dato il funzionale lineare \(C[a,b]\to\mathbb{R}\), o \(C[a,b]\to\mathbb{C}\) se $C[a,b]$ è complesso,\[F(x)=\int_{a}^{b}x(t)y_0(t)dt\]per un $y_0\in C[a,b]$ fissato mi è chiaro che \(|F(x)|\leq\|x\|\int_{a}^{b}|y_0(t)|dt\) e quindi \(\|F\|\leq\int_{a}^{b}|y_0(t)|dt\). Il mio libro dice che effettivamente \(\|F\|=\int_{a}^{b}|y_0(t)|dt\), ma non mi riesce di dimostrarlo a me stesso. Se si potesse scegliere \(x(t)=|y_0(t)|/y_0(t)\) come funzione di norma unitaria vedrei ...

$\int_{}^{}\frac{1}{\sqrt{8-x^2}} dx$ pongo $x=sint$ e $dx=cost dt$ $\int_{}^{}\frac{cost}{\sqrt{8-sin^2t}}dt$ qui non so come procedere sempre che abbia fatto giusto

Ho un dubbio sul calcolo dei flessi a tg orizzontale e verticale.. Il flesso a tg orizzonatale è un flesso che si calcola quando studiando la derivata prima X=a è un punto in cui si annulla la derivata prima ma in corrispondenza di questo punto la monotonia si mantiene sempre costante... mentre il flesso a tg verticale è un punto di non derivabilità che si ricava facendo il limite per x->xò della derivata prima dove xò è in punto candidato ad essere flesso (punto in cui non è certa la ...

ragazzi, non ho capito bene le coordinate polari di una circonferenza con centro non situato nell'origine tipo in http://www.matepratica.info/2012/08/int ... _3942.html perchè teta è compreso tra pi greco e 3 mezzi pi greco?

il limite in questione è $\lim_(n->+infty) (a^n(-1)^n)/((n^2+1)sin(1/n^2))$ svolgendo il limite esce $(a^n(-1)^n)/1$ adesso devo dire per quali valori di $a$ il limite non esiste e finito o infinito ricordando la successione geometrica $\lim_(n->+infty) a^n=\{(a^n>1 ->+infty),(|a^n|<=1-> 0),(a^n=1->1),(a<=-1 ->nonEE):}$ quindi se non mi sbaglio queste a termini alterni si studiano per esponenti pari e dispari e se coincidono allora il limite esiste se non coincidono il limite non esiste la soluzione del esercizio dice però che il limite è indeterminato per ...

Ciao a tutti, ho bisogno del vostro aiuto per riuscire a risolvere un esercizio, è la prima volta che mi imbatto in un problema del genere e non so quale dovrebbe essere il procedimento, mi date una mano? Provare che l'insieme X è chiuso: $X= {(x,y,z)\epsilonRR^3 : 2x^2+2y^2+2xy+xz+zy-4x=0, x+y+z=0}$

Vi propongo il seguente problema, sia perchè lo ritengo interessante, sia perchè voglio controllare di averlo risolto correttamente. E' un problema tratto dal concorso di ammissione al PhD in SISSA del 2006. Sia $l^2(\mathbb{R})$ lo spazio di Hilbert composto da tutte le successioni di numeri reali $x = (x_n)_{n\geq \1}$ tali che \[ ||x||_2^2 = \sum_{n=1}^\infty |x_n|^2 < +\infty. \] Sia $(a_n)_{n\geq 1}$ una successione di numeri reali tali che $a_n \to +\infty$ per $n\to +\infty$. Dimostrare ...

Salve, nella mia facoltà c'è da dare un esame molto simile ad Analisi 1, io non sono riuscito a darlo perchè ho fatto il classico e di matematica non so davvero nulla. Il problema è che io dovrei ricominciare dalle equazioni, disequazioni, etc., poichè al classico si fa poca matematica ed era la materia in cui avevo 4. Sono disperata non so proprio come fare, cosa mi consigliate?

ciao ragazzi non riesco a svolgere questo limite di successione e poi non riesco a capire perche debba fare $5/6$ $\lim_(n->infty) root(n)((4^n+5^n)/(6^n))$

Quali sono le condizioni necessarie e sufficienti affinché una forma differenziale sia esatta nel suo dominio? Ed attenzione, parlo solo di forme differenziali esatte e non chiuse.

Il testo è il seguente: "Sia \(\displaystyle f: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} \) una funzione misurabile secondo Lebesgue, e si consideri la funzione \(\displaystyle \phi (x) = \lambda (\{t:f(t)>x\}) \). Mostrare che \(\displaystyle \phi \) è continua da destra, ma, in generale, non da sinistra." (i) Per la continuità da sinistra, basta mostrare un controesempio. Io ho preso una funzione costante su un intervallo \(\displaystyle I \) a misura di Lebesgue positiva, \(\displaystyle ...

Salve a tutti, ho bisogno di chiarimenti riguardo: 1) il significato del $ dx $ nella "notazione" di derivata di leibniz \( f'(x)= \) \( \frac{dy}{dx} \). Se è solo una notazione perchè ho visto fare molto spesso in fisica "moltiplicazione ambo i membri per dx ed integrazione" : \( f'(x)=\frac{dy}{dx} \Rightarrow f'(x)*dx = dy \Rightarrow \int dy = \int f(x)*dx \). Dal punto di vista matematico so che il differenziale di una funzione $ f(x) $ è nient'altro che ...

Ciao! Ho provato a risolvere questo limite ma, non avendo se soluzioni, chiedo a voi la conferma. $lim_{x \to \+infty}(xsinx)/(lnx+cosx)$ Essendo una forma indeterminata $infty/infty$, ho usato Hopital $lim_{x \to \+infty}(sinx+xcosx)/(1/x-sinx)=+infty$ è giusto??