Analisi matematica di base
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Buongiorno a tutti ragazzi, vorrei chiedervi aiuto su un esercizio che sto tentando di fare da ieri ma che non riesco a capire. Premetto che da poco ho iniziato a studiare le equazioni differenziali, quindi spero di essere il più chiaro possibile.
La consegna del problema dice: Per le seguenti equazioni determinare in quali sottoinsiemi del piano le (eventuali) soluzioni sono funzione crescenti, in quali punti hanno tangente orizzontale e infine dove sono decrescenti.
La prima equazione ...
allora come dice il titolo devo studiare la conti. e la deriv. di una funzione semplice giusto per capire come comportarmi vi mostro il mio procedimento e i miei dubbi
$f(x)=sqrt(1-x^2)$ facilmente individuo il duo domino $D: -1<=x<=1$ e so che la funzione e continua in questo intervallo
adesso ne studio la derivabilità quindi
$f(x)^{\prime}=-x/(sqrt(1-x^2))$ il domino della derivata è $-1<x<1$ esclusi i punti $-1,1$ (adesso in poi sorgono i dubbi )in quale la derivata in quel ...
CIao a tutti,
ho alcuni dubbi circa i campi vettoriali e gli integrali di linea di seconda specie.
- la forma differenziale esatta w = dL è anche una f primitiva della funzione potenziale?
- perchè in una regione in cui il campo non è continuo non può calcolarsi il lavoro lungo una curva qualsiasi congiungente due punti contenuti in tale regione?
- spesso, in esercizi, si chiede di calcolare la f potenziale che si annulla in un punto (x0, y0). Per risolvere tali esercizi, si compie un ...
Ciao a tutti,
Sto ripassando Analisi, e svolgendo il seguente esercizio, che mi son proposto da me:
Data la funzione
\(\displaystyle
f(x) = {5 \over ^3\sqrt{(x)^4}}
\)
Dimostrare che:
\(\displaystyle
{\mathrm{d}f(x) \over \mathrm{d} x} = -{20 \over 3} x^{-7/3}
\)
Procedo con lo svogimento:
\(\displaystyle
\begin{aligned}
& \lim_{\Delta x \to 0} \, {{5 \over ^3\sqrt{(x + \Delta x)^4}} - {5 \over ^3\sqrt{(x)^4}} \over \Delta x}\\
& \lim_{\Delta x \to 0} \, {{\left( ...
Il mio libro accenna il seguente teorema:
Se una funzione è monotòna e continua in un'intervallo allora anche la sua inversa è continua.
Dice che si dimostra tale teorema, ma non trovo niente in giro sul web che parli di questo teorema ed ovviamente nulla riguardo alla dimostrazione.
Il teorema dei valori intermedi per una funzione $f$ dice che la funzione deve essere continua, ma questo per deduzione o perché la dimostrazione sfrutta il teorema degli zeri in cui la funzione ...
Qualcuno conosce il significato di questo simbolo? $\odot$
Ho il seguente esercizio:
Non riesco a capire che valore da a quelle $n^-$ ed $n^+$ per calcolare i limiti:
$f(n^-)=lim_(x->n^-) f(x) = 1$
$f(n^+)=lim_(x->n^+) f(x) = 0$
Ma che valore da a queste $n^-$ ed $n^+$ per poi calcolare i limiti????
Nella seguente:
Ma che significato ha quella U grande???
E poi mi chiedo cosa significa $d(x,y)$ in questa?
Ragazzi è giusto definire la retta tangente come la miglior retta che approssima una curva.
cioè considerando una curva formata da infiniti punti e la distanza tra un punto e il successivo e infinitesima allora la retta tangente e quella retta che riesce a coprire due punti su tale curva. cioè la retta di miglior approssimazione
ciao a tutti!
sono incappato in un esercizio che non riesco a risolvere, potreste darmi una mano?
$ int int_(T)(x+y)/(1+x-y) dx dy $ dove T è il trapezio di vertici (1,1), (2,2), (4,0), (2,0)
allora, ho provato per un sacco di volte a farlo per parti integrando prima per y, ma sono convinto di sbagliare nella scelta degli estremi d'integrazione il che mi porta ad utilizzare più volte questa tecnica incasinandomi.
So che si potrebbe fare anche per sostituzione ponendo s=x+y e t=x-y ma mi incasino sempre nel ...
Salve, mi è capitato davanti questo integrale improprio:
$ int_(0)^(1) (cos^2x)/root(5)(x^4-1) dx $ .
Studiando la funzione integranda $ f(x)=(cos^2x)/root(5)(x^4-1) $ nell'intervallo $ I=[0,1] $ , ho notato che essa è continua per $ AA x in I - (1) $ , ed è sempre negativa per $ AA x in I $ .
La questione che mi pongo è: in che modo vanno applicati i criteri di convergenza (in questo caso del confronto asintotico) quando ci troviamo davanti ad un integrale improprio del genere? Bisogna moltiplicare la funzione per ...
Non ho ben chiara la dimostrazione di tale teorema:
Ogni soluzione di $y'(t)=f(t,y(t))$ ha un unico prolungamento massimale
In pratica la dimostrazione che ho sul quaderno inizia così:
Sia y: I->$R^n$ una soluzione del nostro problema e sia poi P l'insieme di tutti i prolungamenti della soluzione y
Si definisce poi y1: I1->$R^n$ dove I1 è definito come l'unione di tutti gli intervalli dei prolungamenti
successivamente non capisco più cosa fa..
ragazzi non so perche ma questo limite notevole non mi esce il testo è il seguente
$\lim_{n \to \+infty}e^n(1-1/sqrt(n))^(n^(3/2))$
io ho proceduto nel seguente modo
$\lim_{n \to \+infty}e^n(1-1/sqrt(n))^(n^(3/2))=e^n(1+1/(-n^(1/2)))^((n^(3/2)(-n^(1/2)))/((-n^(1/2))))=e^n*e^(<br />
(n^(3/2))*(-n^(-1/2))) =e^n/e^n=1$
invece sul libro porta zero non capisco perche ??
salve, nell' esercizo \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow{2}} {\frac{x^2+x-6}{x-2}}=5 \) applicando la definizione si ha:
\(\displaystyle \left|\frac{x^2+x-6}{x-2} - 5 \right| < \varepsilon\) facendo delle semplificazioni si ha:
\(\displaystyle \left|x-2 \right| < \varepsilon \) esplicitando la x si ha: \(\displaystyle - \varepsilon + 2
salve a tutti. Avrei una domanda: quando ho un integrale generalizzato con parametro è sempre necessario studiare la convergenza $alpha=0$? Infatti me lo chiedo perché il mio professore sottolinea il caso in cui $alpha=0$ solo quando la funzione integranda risulta essere identicamente nulla, per quel valore, mentre non si cura di questa particolarità se la funzione non si annulla. Per esempio questo è il caso di: $ int_(0)^(+oo)x^(alphax)*|senh(x)-cosh^2(x)|/(x^(4alpha))dx $ in cui studia da subito la convergenza dell' ...
Salve a tutti,
scusate a priori se il post risulterà essere banale, purtroppo però non riesco a trovare alcuna fonte che possa darmi conferma se negli assiomi di \( \overline{\Bbb{R}}\) si trova anche questo: $$\frac{x}{0}=+\infty,\; x \in (\overline{\Bbb{R}}-\{0\})$$ ho consultato vari testi e nessuno mette un simile assioma quindi non so nemmeno se è corretto scritto così, la cosa mi stranizza visto che la "legge di composizione" è solo non definita nelle ...
Ciao, amici! Nella dimostrazione del fatto che l'insieme delle parti di $\mathbb{N}$ ha la stessa potenza dell'insieme dei numeri contenuti in $[0,1)$ il Kolmogorov-Fomin (p. 34 dell'edizione Ed. Riuniti) utilizza, direi, il fatto che ogni numero reale appartenente all'intervallo $[0,1)$ è rappresentabile in modo unico come somma $\delta_1/2+\delta_2/2^2+...+\delta_n/2^n+...$ dove $\delta_k$ vale 1 oppure 0 a seconda del numero rappresentato.
Non mi riesce di dimostrare a me stesso questa ...
ciao a tutti,
non capisco come rappresentare tale solido :
https://www.dropbox.com/s/n6oiz40qyjky4gp/12.png
grazie
Buonasera a tutti!
Come da titolo, ho vari dubbi sulla semplificazione fattoriale!
1) Mi viene richiesto di risolvere la seguente equazione: $ ((n!)/((x-10)!)- (n!)/((n-8)!))/((n!)/((n-8)!) $
Nella soluzione dell'esercizio, fatta dal professore, mi sono trovata come primo passaggio: $ (((n-9)(n-10))/((x-8)!)- (1)/((n-8)!))/((1)/((n-8)!) $
.... Come ha fatto?
2) Data la seguente equazione $ 25x! + (x+1)! = (x+2)! $
Per iniziare a semplificare, da dove devo partire? Nel senso se sviluppo $ x! $ o $ (x+1) ! $ o $ (x+2) ! $ , ottengo lo ...
ciao a tutti,
sono alle prese con il ripasso di analisi 2, ho dei dubbi riguardo come declinare derivabilità e differenziabilità in vari casi.
Come si scrive la definizione di derivabilità o differenziabilità per una funzione di più variabili a valori reali? E per una di una sola variabile a valori vettoriali? E per una di più variabili a valori vettoriali?
Soprattutto: qual'è la DEFINIZIONE di una f a più variabili differenziabile?
grazie
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