Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ragazzi è giusto definire la retta tangente come la miglior retta che approssima una curva.
cioè considerando una curva formata da infiniti punti e la distanza tra un punto e il successivo e infinitesima allora la retta tangente e quella retta che riesce a coprire due punti su tale curva. cioè la retta di miglior approssimazione
ciao a tutti!
sono incappato in un esercizio che non riesco a risolvere, potreste darmi una mano?
$ int int_(T)(x+y)/(1+x-y) dx dy $ dove T è il trapezio di vertici (1,1), (2,2), (4,0), (2,0)
allora, ho provato per un sacco di volte a farlo per parti integrando prima per y, ma sono convinto di sbagliare nella scelta degli estremi d'integrazione il che mi porta ad utilizzare più volte questa tecnica incasinandomi.
So che si potrebbe fare anche per sostituzione ponendo s=x+y e t=x-y ma mi incasino sempre nel ...
Salve, mi è capitato davanti questo integrale improprio:
$ int_(0)^(1) (cos^2x)/root(5)(x^4-1) dx $ .
Studiando la funzione integranda $ f(x)=(cos^2x)/root(5)(x^4-1) $ nell'intervallo $ I=[0,1] $ , ho notato che essa è continua per $ AA x in I - (1) $ , ed è sempre negativa per $ AA x in I $ .
La questione che mi pongo è: in che modo vanno applicati i criteri di convergenza (in questo caso del confronto asintotico) quando ci troviamo davanti ad un integrale improprio del genere? Bisogna moltiplicare la funzione per ...
Non ho ben chiara la dimostrazione di tale teorema:
Ogni soluzione di $y'(t)=f(t,y(t))$ ha un unico prolungamento massimale
In pratica la dimostrazione che ho sul quaderno inizia così:
Sia y: I->$R^n$ una soluzione del nostro problema e sia poi P l'insieme di tutti i prolungamenti della soluzione y
Si definisce poi y1: I1->$R^n$ dove I1 è definito come l'unione di tutti gli intervalli dei prolungamenti
successivamente non capisco più cosa fa..
ragazzi non so perche ma questo limite notevole non mi esce il testo è il seguente
$\lim_{n \to \+infty}e^n(1-1/sqrt(n))^(n^(3/2))$
io ho proceduto nel seguente modo
$\lim_{n \to \+infty}e^n(1-1/sqrt(n))^(n^(3/2))=e^n(1+1/(-n^(1/2)))^((n^(3/2)(-n^(1/2)))/((-n^(1/2))))=e^n*e^(<br />
(n^(3/2))*(-n^(-1/2))) =e^n/e^n=1$
invece sul libro porta zero non capisco perche ??
salve, nell' esercizo \(\displaystyle \lim_{x \rightarrow{2}} {\frac{x^2+x-6}{x-2}}=5 \) applicando la definizione si ha:
\(\displaystyle \left|\frac{x^2+x-6}{x-2} - 5 \right| < \varepsilon\) facendo delle semplificazioni si ha:
\(\displaystyle \left|x-2 \right| < \varepsilon \) esplicitando la x si ha: \(\displaystyle - \varepsilon + 2
salve a tutti. Avrei una domanda: quando ho un integrale generalizzato con parametro è sempre necessario studiare la convergenza $alpha=0$? Infatti me lo chiedo perché il mio professore sottolinea il caso in cui $alpha=0$ solo quando la funzione integranda risulta essere identicamente nulla, per quel valore, mentre non si cura di questa particolarità se la funzione non si annulla. Per esempio questo è il caso di: $ int_(0)^(+oo)x^(alphax)*|senh(x)-cosh^2(x)|/(x^(4alpha))dx $ in cui studia da subito la convergenza dell' ...
Salve a tutti,
scusate a priori se il post risulterà essere banale, purtroppo però non riesco a trovare alcuna fonte che possa darmi conferma se negli assiomi di \( \overline{\Bbb{R}}\) si trova anche questo: $$\frac{x}{0}=+\infty,\; x \in (\overline{\Bbb{R}}-\{0\})$$ ho consultato vari testi e nessuno mette un simile assioma quindi non so nemmeno se è corretto scritto così, la cosa mi stranizza visto che la "legge di composizione" è solo non definita nelle ...
Ciao, amici! Nella dimostrazione del fatto che l'insieme delle parti di $\mathbb{N}$ ha la stessa potenza dell'insieme dei numeri contenuti in $[0,1)$ il Kolmogorov-Fomin (p. 34 dell'edizione Ed. Riuniti) utilizza, direi, il fatto che ogni numero reale appartenente all'intervallo $[0,1)$ è rappresentabile in modo unico come somma $\delta_1/2+\delta_2/2^2+...+\delta_n/2^n+...$ dove $\delta_k$ vale 1 oppure 0 a seconda del numero rappresentato.
Non mi riesce di dimostrare a me stesso questa ...
ciao a tutti,
non capisco come rappresentare tale solido :
https://www.dropbox.com/s/n6oiz40qyjky4gp/12.png
grazie
Buonasera a tutti!
Come da titolo, ho vari dubbi sulla semplificazione fattoriale!
1) Mi viene richiesto di risolvere la seguente equazione: $ ((n!)/((x-10)!)- (n!)/((n-8)!))/((n!)/((n-8)!) $
Nella soluzione dell'esercizio, fatta dal professore, mi sono trovata come primo passaggio: $ (((n-9)(n-10))/((x-8)!)- (1)/((n-8)!))/((1)/((n-8)!) $
.... Come ha fatto?
2) Data la seguente equazione $ 25x! + (x+1)! = (x+2)! $
Per iniziare a semplificare, da dove devo partire? Nel senso se sviluppo $ x! $ o $ (x+1) ! $ o $ (x+2) ! $ , ottengo lo ...
ciao a tutti,
sono alle prese con il ripasso di analisi 2, ho dei dubbi riguardo come declinare derivabilità e differenziabilità in vari casi.
Come si scrive la definizione di derivabilità o differenziabilità per una funzione di più variabili a valori reali? E per una di una sola variabile a valori vettoriali? E per una di più variabili a valori vettoriali?
Soprattutto: qual'è la DEFINIZIONE di una f a più variabili differenziabile?
grazie
ciao ragazzi volevo sapere se tutti i limiti notevoli sono delle discontinuità eliminabili poi vorrei che qualcuno mi dicesse quanto facciano questi limiti destri e sinistri $\lim_(x-> 0^(-)) (sen(x))/x$ e il $\lim_(x-> 0^(+)) (sen(x))/x$ visto che questa funzione ha una discontinuità eliminabile allora i due limiti devono essere uguali ma diversi da $1$
se volete essere gentili potete dirmi il perche il limite qui sotto faccia $0$ quando a me esce $1$ qualcuno a tentato di ...
ciao ragazzi sto dimostrando la non convergenza assoluta di una serie a termini alterni
$|\sum_{k=1}^infty (-1)^n/(2n+2sin(n))|<=\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2sin(n)$
poi considerando $-1<=sin(n)<=1 -> 2n-2<=2n+sin(n)<=2n+2 $ non so se potrei afferamare che :
$\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2sin(n))<=\sum_{k=1}^infty 1/(2n+2)~\sum_{k=1}^infty 1/n$
visto che il seno si trova al denominatore allora il segno di disuguaglianza dovrebbe essere $>$ ????in quanto vado a considerare i reciproci del intervallo del seno
$\sum_{k=1}^infty (4^(x+2))^n/(2n^2 7^n)$
il mio svolgimento è il seguente:
uso il criterio della radice
$root(n)((4^(x+2))^n/(2n^2 7^n))=1/(root(n)(2n^2))((4)^(x+2))/7$
poniamo il limite e ricordiamoci che la nostra serie converge se il limite è $0<=L<1$
quindi
$\lim_{n \to \infty}1/(root(n)(2n^2))=1$
quindi rimane solo
$((4)^(x+2))/7$ visto che sono un po arrugginito con gli esponenziali ditemi voi se sbaglio qualcosa
quindi ponendo la disuguaglianza per la nostra convergenza abbiamo
$((4)^(x+2))/7<1$ usando identità scriviamo $(e^(ln(4)^(x+2)))/(e^ln(7))<e^ln(1)-> e^((x+2)(ln(4))/ln(7))<e^ln(1)$
adesso avendo ...
salve a tutti ho un problema nella ricerca di massimi e minimi della funzione
$ F(x;y)=-log(x*y)-(y^3)/2 +(x^2)/2 $
nell'insieme:
$ x^2 + y^2 <= 4 $
Qualcuno può darmi una mano?
Ragazzi vi chiedo una mano che mi serve per uno studio di complessità di algoritmi.
$\sum_{i=1}^(log n) ((cn)/2^i - b) + 1 <= cn - b $
Il tutto considerando numeri naturali e $c>0, b>0$ e logaritmo $log_2$, io ho provato ad arrivare a:
$\ cn * sum_{i=1}^(log n) (1/2^i) - b(log n) + 1 <= cn - b $
Per $n$ che tende ad infinito che puo' succedere?
$\ cn * sum_{i=1}^(oo) (1/2^i) - b(log n) + 1 <= cn - b $ la sommatoria tende a zero ma non arrivo alla soluzione esatta
Salve a tutti. A mio parere nei corsi di fisica generale e laboratorio vengono messe sotto il tappeto questioni fondamentali che riguardano l'uso che la fisica fa dell'analisi matematica, la fondamentale relazione tra la pratica sperimentale e il modello teorico:
Cosa significa fare un modello fisico ai differenziali? Quali sono la relazioni tra le quantità medie che misura uno strumento e le grandezze matematiche del modello che le descrivono? Utilizzo l'analisi e il calcolo infinitesimale, ...
$C'=(dC)/(dt)$
quindi hai un'equazione differenziale a variabili separabili
$(dC)/(dt)=k(C_s-C)$
Ho cominciato a studiare le successioni di funzioni, ho tutte le def. ma ancora non mi è tanto chiaro il come studiare, es. un caso in cui mi viene chiesto:
Studiare la convergenza (puntuale e uniforme) della seguente successione di funzioni:
$f_n(x) = sqrt((n+1)x)-sqrt(nx)$ con $x in [0,2]$
Potreste aiutarmi per favore a capire come si risolve???
Ecco il testo con la soluzione!
Io sinceramente vorrei capire il ragionamento che fa!
Potreste per favore aiutarmi a capire????
Noto che ...
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