Analisi matematica di base

ragazzi svolgendo un integrale non riesco a capire dove sbaglio provando svariate volte a ricontrollare i passaggi $\int sqrt(x)/(xsqrt(1-2x))$ ponendo $t=sqrt(1-2x)$ avremo $-\int (sqrt((1-t^2)/2)t)/(((1-t^2)/2)t) dt$ semplificando e razionalizzando esce $-\int sqrt(2)/sqrt(1-t^2)$ integrando esce $-sqrt(2)arcsin(sqrt(1-2x))$ mentre nel risultato del libro non cè il meno ma quel meno esce fuori quando cambio la variabile $dx=d((1-t^2)/2) dt -> dx=-t dt$

ciao a tutti. Ho un problema con le soluzioni di questa disequazione: $ 3x^2(x^2+1)^(1/2)-x>0=> x(3x(x^2+1)^(1/2)-1)>0 => x<0, 3x(x^2+1)^(1/2)>1 $ ora mi sorge un dubbio: la seconda disequazione, dopo aver elevato ambo i membri al quadrato, ha due soluzioni: $x_(1,2)=(-1+-(1+4/9)^1/2)/2$. Il mio problema ora consiste nel capire il motivo per cui la funzione è positiva se $x<0 \and x>(-1+(13/9)^(1/2))/2$. Non dovrei invece studiare il segno per $x<0,x<(1-(13/9)^(1/2))/2 V x>(1+(13/9)^(1/2))/2)$ ? Mi spieghereste il motivo? Spero che sia stato abbastanza chiaro! Grazie in anticipo.

Salve a tutti ragazzi, in uno dei compiti della mia prof è uscito questa serie di potenze: $sum_(n = 0)^(oo) (-1)^nx^(n+1)/(n+1)$ Noi sappiamo che una serie di potenze ha lo stesso raggio di convergenza della serie derivata. Quindi derivando la serie otteniamo: $sum_(n = 0)^(oo) (-1)^nx^(n$ che è la serie geometrica a segni alterni. Mi verrebbe da dire che il raggio di convergenza sia $(-1,1)$, ma mi sembra tutto troppo facile La prof non ha fama di essere così "buona", quindi mi viene il dubbio che ci sia qualche ...

ma se ad esempio ho l'integrale: $ int_(0)^(2) 1/x^(1/2) dx $ e faccio il limite per x che tende a 0 se lo faccio della funzione integranda l'integrale diverge se invece lo faccio della primitiva, allora l'integrale converge come dovrebbe essere che sia... quindi non sarebbe giusto dire che il limite va fatto alla primitiva della funzione integranda e non alla funzione integranda stessa? Scusate se riporto esempi ma ho un metodo abbastanza empirico!

Salve a tutti ragazzi, ho la seguente successione di funzioni e mi chiede di studiare la convergenza puntuale ed uniforme. $lim_(n) (n*x^(1/3))/(1+n^2x^2)$ La successione converge sempre puntualmente a 0, ma ho problemi con la convergenza uniforme, il problema mi nasce perché non riesco a trovare $max |fn - f|$. Qualcuno di voi potrebbe aiutarmi, ve ne sarei grato!

salve a tutti, avrei bisogno di un aiuto con questa funzione devo calcolare il dominio della seguente funzione: [math]f(x[/math])=[math]\frac{1}{\sqrt{x-1}-\frac{1}{\sqrt{x-1}-1}}[/math] il risultato che devo ottenere è: [math][1,\infty)-{2,\frac{5+\sqrt{5}}{2}}[/math] spero sia chiaro il risultato, non sono molto pratico con il codice. io riesco ha trovato il dominio da 1 a + infinito. riesco anche a trovare che deve essere diverso da 2. quello che non riesco a trovare è che sia diverso da [math]\frac{5+\sqrt{5}}{2}[/math] grazie a tutti per l'aiuto:)

Salve a tutti ragazzi, lo so che é 16 Agosto e siete tutti in vacanza, ma per chi "può" chiederei un piccolo aiuto. Non mi serve l'intera risoluzione di un esercizio, ma semplicemente sapere la sostituzione de fare a questa serie di funzioni per trasformarla in una serie di potenze. $ sum_(n = 0)^( oo )(-1)^n / (n+1) x^((n+1)/2) $ Che sostituzione devo fare ad $ x^((n+1)/2) $ per ricondurmi ad una serie di potenze? Grazie anticipatamente per l'aiuto!

Ho il seguente inegrale improprio/generalizzato: $ int_(1)^(oo) log(x+1)/x^2 dx $ Il prof ha trovato prima la primitiva e poi ne ha calcolato il limite tendente all'infinito per un estermo di integrazione e l'integrale risulta convergere. Un altro esercizio simile invece è stato svolto per confronto asintotico senza calcolare la primitiva ma riconducendolo ad un integrale improprio notevole. Se applicato la stima log(1+x) -(asintotico ad) x ottengo. $ x/x^2= 1/x $ e poichè x

Dire per quali valori di a>=0 la f è derivabile. $ f(x)={ ( (-x)^aarctg(1/x ) ;x<0),( x^aarctg(1/x); x>0 ),( 0; x=0 ):} $ ps. ho sdoppiato la funzione in -x e +x perché non capisco come inserire il modulo Ritornando a noi la f è continua nel punto x=0 quindi non possiamo escludere che in esso sia dervibaile. Per quanto riguarda la derivabilità nei punti $ x!= 0 $ ho calcolato la derivata ma non capisco come l'esponente a possa influire sulla derivabilità. Nel punto x=0 non so proprio come procedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi?

Buonasera a tutti! Ho un problema, come citato, nella verifica di due limiti: Il primo riguarda il $ lim_(x -> +∞) log((x-1)/(2x)) $ Mentre il secondo è il $ lim_(x -> +∞) x(sen x+1)=∞ $ Grazie per la lettura e spero possiate delucidare i miei dubbi!

Come potrei dimostrare che Il campo dei complessi non è totalmente ordinato utilizzando l assioma di ordinamento? Io avrei pensato a questa dimostrazione, ma non so se va. Dateci un'occhiata: $ i>0 $ allora $ i*i>0*i $ di conseguenza $ -1>0 $ ma ancora questo non ci può bastare, allora $ -1>0 rArr1-1>1+0 rArr 0>1 $ Poi ho considerato $ i<0 rArr -1<0 rArr-1+1<0+1 rArr0<1 $ Ed alla fine dico che 0 e 1 non sono confrontabili, cioè non è rispettata la proprietà di totalità. E' corretto? Vi ringrazio

ciao ragazzi non riesco a capire come applicare per parti quando mi trovo davanti prodotto di 3 o piu funzioni ads esempio $\int (xln^2(5x))$ oltre a questo caso potete mostrarmi la formula nel caso generale ? grazie

Siano $f,g:\mathbbR\to\mathbbR$ tali che: $f,g>0; \qquad f'>0 \ e \ g'<0; \qquad f'',g''\geq0$. Se $\lim_{x\to+\infty}f(x)g(x)=\+infty$ allora anche $\lim_{x\to+\infty}f^{2}(x)g(x)=\+infty$. A me sembra una cosa abbastanza ovvia in quanto se $\lim_{x\to+\infty}f(x)g(x)=\+infty$ allora la $f$ cresce più velocemente di quanto la $g$ decresca, e quindi anche la $f^2$. Ma non riesco a dimostrarlo formalmente. Avete qualche idea?

Salve a tutti ho provato a risolvere il seguente integrale per due metodi differenti 1) attraverso le formule di duplicazione e 2) per parti riconducendomi però sempre alle formule di duplicazione... Ottengo due primitive che nonostante si maneggino, non sembrano risultare equivalenti! L'integrale è il seguente: $ int sen^4x dx $

Salve ragazzi.. nell'allegato trovate un esempio importante del libro per a=1 riesco a capire che l'integrale diverge ma non riesco a capire come mai diverge per a>1 e perchè converge per a

Ciao, amici! Se $R$ è uno spazio lineare normato contenente il sottoinsieme aperto convesso $Q$ e il punto $x_0\notin Q$, vorrei dimostrare che esiste un iperpiano passante per $x_0$ che ha intersezione vuota con $Q$. Si tratta di un esercizio del terzo capitolo degli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin. So che ogni funzionale lineare $f:R\to K$, con \(K=\mathbb{C}\) o \( K=\mathbb{R}\), ...

se per la continua [tex]f :\int_{0}^{x}f(t)dt=(f(x))^2+c,c \in \mathbb R[/tex], cerhiamo la f

Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale sul calcolo del flusso attraverso un superficie, vi indico il testo: Calcolare il flusso uscente del vettore $vec(v)(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la superficie laterale data dagli insiemi $A=[(x,y) in R^2 : (x-1)^2+y^2<1, x>1]$ e $B=[(x,y,z) in R^3 : (x,y) in A, 0<z<1]$. Una volta parametrizzato la superficie laterale dividendola in due parti $S1=(1+cosTheta, sinTheta, z), Theta in [-pi/2,pi/2], z in [0,1]$ e $S2=(1,y,z), y in [-1,1], z in [0,1]$ ho il dubbio su come trovare il versore normale, ovvero, essendo $ vec(n) = (partialvec(r) )/(partial u) xx (partialvec(r) )/(partial v) $ non so, ad esempio per ...

Ciao a tutti ragazzi, oggi ho fatto un esercizio che chiedeva di calcolare l'area della spirale di Archimede con l'integrale doppio, bene, sapendo che in coordinate polari abbiamo $p=Rtheta/(2pi) theta [0,2pi]$, sapendo che la spirale è fatta su un grafico $x,y$ dobbiamo operare una trasformazione di coordinate, tale che $dxdy=p dpd(theta)$, adesso provo a ragionare a livello geometrico ovvero, in $R^3$ ho una superficie sul piano di cui voglio calcolare l'area, allora, tratto il ...

Salve a tutti, ho questo esercizio: Calcolare l'integrale triplo $\int int int_E (|x|+|y|) dxdy$ dove $E$ è il solido ottenuto dall'intersezione del cono $z^2>=x^2+y^2, z>=0$ e del paraboloide $x^2+y^2<=8-2z$ Io faccio in questo modo: poichè per quanto riguarda il cono ci interessa solo la parte per $z>0$, otteniamo $z>=sqrt(x^2+y^2)$ mentre isolando $z$ nell'equazione del paraboloide otteniamo $z<=-x^2/2-y^2/2+4$ Inoltre noto che sono entrambi solidi di rotazione ...