Analisi matematica di base
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Dire per quali valori di a>=0 la f è derivabile.
$ f(x)={ ( (-x)^aarctg(1/x ) ;x<0),( x^aarctg(1/x); x>0 ),( 0; x=0 ):} $
ps. ho sdoppiato la funzione in -x e +x perché non capisco come inserire il modulo
Ritornando a noi la f è continua nel punto x=0 quindi non possiamo escludere che in esso sia dervibaile.
Per quanto riguarda la derivabilità nei punti $ x!= 0 $ ho calcolato la derivata ma non capisco come l'esponente a possa influire sulla derivabilità. Nel punto x=0 non so proprio come procedere. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Buonasera a tutti!
Ho un problema, come citato, nella verifica di due limiti:
Il primo riguarda il $ lim_(x -> +∞) log((x-1)/(2x)) $
Mentre il secondo è il $ lim_(x -> +∞) x(sen x+1)=∞ $
Grazie per la lettura e spero possiate delucidare i miei dubbi!
Come potrei dimostrare che Il campo dei complessi non è totalmente ordinato utilizzando l assioma di ordinamento? Io avrei pensato a questa dimostrazione, ma non so se va. Dateci un'occhiata: $ i>0 $ allora $ i*i>0*i $ di conseguenza $ -1>0 $ ma ancora questo non ci può bastare, allora $ -1>0 rArr1-1>1+0 rArr 0>1 $
Poi ho considerato $ i<0 rArr -1<0 rArr-1+1<0+1 rArr0<1 $
Ed alla fine dico che 0 e 1 non sono confrontabili, cioè non è rispettata la proprietà di totalità. E' corretto? Vi ringrazio
ciao ragazzi non riesco a capire come applicare per parti quando mi trovo davanti prodotto di 3 o piu funzioni ads esempio
$\int (xln^2(5x))$
oltre a questo caso potete mostrarmi la formula nel caso generale ? grazie
Siano $f,g:\mathbbR\to\mathbbR$ tali che: $f,g>0; \qquad f'>0 \ e \ g'<0; \qquad f'',g''\geq0$.
Se $\lim_{x\to+\infty}f(x)g(x)=\+infty$ allora anche $\lim_{x\to+\infty}f^{2}(x)g(x)=\+infty$.
A me sembra una cosa abbastanza ovvia in quanto se $\lim_{x\to+\infty}f(x)g(x)=\+infty$ allora la $f$ cresce più velocemente di quanto la $g$ decresca, e quindi anche la $f^2$. Ma non riesco a dimostrarlo formalmente. Avete qualche idea?
Salve a tutti ho provato a risolvere il seguente integrale per due metodi differenti 1) attraverso le formule di duplicazione e 2) per parti riconducendomi però sempre alle formule di duplicazione... Ottengo due primitive che nonostante si maneggino, non sembrano risultare equivalenti!
L'integrale è il seguente: $ int sen^4x dx $
Salve ragazzi.. nell'allegato trovate un esempio importante del libro per a=1 riesco a capire che l'integrale diverge ma non riesco a capire come mai diverge per a>1 e perchè converge per a
Ciao, amici! Se $R$ è uno spazio lineare normato contenente il sottoinsieme aperto convesso $Q$ e il punto $x_0\notin Q$, vorrei dimostrare che esiste un iperpiano passante per $x_0$ che ha intersezione vuota con $Q$.
Si tratta di un esercizio del terzo capitolo degli Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale di Kolmogorov e Fomin.
So che ogni funzionale lineare $f:R\to K$, con \(K=\mathbb{C}\) o \( K=\mathbb{R}\), ...
se per la continua [tex]f :\int_{0}^{x}f(t)dt=(f(x))^2+c,c \in \mathbb R[/tex],
cerhiamo la f
Ciao a tutti, ho un dubbio su un esercizio piuttosto banale sul calcolo del flusso attraverso un superficie, vi indico il testo:
Calcolare il flusso uscente del vettore $vec(v)(x,y,z)=(x,y,z)$ attraverso la superficie laterale data dagli insiemi $A=[(x,y) in R^2 : (x-1)^2+y^2<1, x>1]$ e $B=[(x,y,z) in R^3 : (x,y) in A, 0<z<1]$.
Una volta parametrizzato la superficie laterale dividendola in due parti $S1=(1+cosTheta, sinTheta, z), Theta in [-pi/2,pi/2], z in [0,1]$ e $S2=(1,y,z), y in [-1,1], z in [0,1]$ ho il dubbio su come trovare il versore normale, ovvero, essendo $ vec(n) = (partialvec(r) )/(partial u) xx (partialvec(r) )/(partial v) $
non so, ad esempio per ...
Ciao a tutti ragazzi, oggi ho fatto un esercizio che chiedeva di calcolare l'area della spirale di Archimede con l'integrale doppio, bene, sapendo che in coordinate polari abbiamo $p=Rtheta/(2pi) theta [0,2pi]$, sapendo che la spirale è fatta su un grafico $x,y$ dobbiamo operare una trasformazione di coordinate, tale che $dxdy=p dpd(theta)$, adesso provo a ragionare a livello geometrico ovvero, in $R^3$ ho una superficie sul piano di cui voglio calcolare l'area, allora, tratto il ...
Salve a tutti, ho questo esercizio:
Calcolare l'integrale triplo
$\int int int_E (|x|+|y|) dxdy$
dove $E$ è il solido ottenuto dall'intersezione del cono $z^2>=x^2+y^2, z>=0$ e del paraboloide $x^2+y^2<=8-2z$
Io faccio in questo modo:
poichè per quanto riguarda il cono ci interessa solo la parte per $z>0$, otteniamo
$z>=sqrt(x^2+y^2)$
mentre isolando $z$ nell'equazione del paraboloide otteniamo
$z<=-x^2/2-y^2/2+4$
Inoltre noto che sono entrambi solidi di rotazione ...
Un saluto a tutti, per cominciare. L' integrale in questione è: $ I(f_alpha)=int_0^(+oo)(sen(alphax))/(x^alpha(|log(alphax)|+1)dx $
la domanda che voglio porvi è questa: la funzione integranda ha come dominio $D(f_(alpha)):={x>0}$
Ora io ho $ I=int_0^(+oo)f_alpha(x)dx=int_0^epsilonf_alpha(x)dx+int_epsilon^(+oo)f_alpha(x)dx=I_1+I_2 (epsilon=1) $ dunque studio la convergenza del primo integrale ed ho che: $lim_(x->0)(sen(alphax))/(x^alpha(|log(alphax)|+1))=_(x->0)(alphax)/(x^alpha(|alphax-1|+1))=_(x->0)(1/x^alpha)$(per il seno e il logaritmo ho utilizzato Taylor)... e dunque mi viene che $I_1$ converge se e solo se converge $int_0^(epsilon)(1/x^alpha)$ e cioè se $alpha<1$. Il mio professore però dice che esso è ...
Buonasera a tutti,
vi propongo la seguente questione:
Sia [tex]m[/tex] la misura di Lebesgue su [tex]\mathbb{R}[/tex]. Se [tex]E\subseteq\mathbb{R}[/tex] è un insieme misurabile secondo Lebesgue, cosa si può dire circa la misurabilità dell'insieme [tex]-2E={-2x:x\in E}[/tex]? Si assuma che se [tex]m(E)=+\infty[/tex], allora [tex]m(-2E)=+\infty[/tex].
Intuitivamente l'insieme [tex]-2E[/tex] mi sembrerebbe misurabile e [tex]m(-2E)=2m(E)[/tex]. Vorrei provare (o smentire!) la mia congettura. ...
Ciao a tutti
Stavo cercando di risolvere la seguente equazione irrazionale:
$ sqrt(1-x)+2*sqrt(2-3x)=2*sqrt(1-2x) $ .
Ecco i miei passaggi:
1) ho trovato le C.E.: $ x<=(1/2) $
2) ho elevato al quadrato membro di sx e dx:
$ 9-13x+4*sqrt((1-x)*(2-3x))=4*(1-2x) $
3)nuovamente ho elevato al quadrato togliendo così l'ultima radice:
$ 16(1-x)(2-3x)=25(x^2-2x+1) $
4) ottengo così l'eq.:
$ 23x^2-30x+7=0 $che ha come sol. $ x_1=1 x_2=7/23 $. Date le condizioni iniziali 7/23 dovrebbe essere accettabile perchè 7/23
Salve, sto studiando per sostenere l'esame di Analisi 1 per l'università(Economia) e sto riscontrando particolare difficoltà sugli integrali. Nelle traccie d'esame escono spesso integrali da risolvere con il metodo per parti. Io riesco a svolgere solo esercizi facili; quando escono quelli di media difficoltà non so andare avanti. Mi aiutate per favore a come come va impostato lo svolgimento. Vi elenco una serie di esercizi che sono capitati al compito scritto e proviamo a svolgerli insieme:
1) ...
Se \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^n\) è un aperto limitato, leggo nei miei appunti che \(\mathcal{C}^0 (\Omega)\) non è riflessivo; ne segue una dimostrazione per assurdo in cui si dice che se \(\mathcal{C}^0 (\Omega)\) fosse riflessivo, allora esisterebbe \(f \in \mathcal{C}^0 ( \overline{\Omega})\) tale che \[ \langle \Phi, \mu \rangle = \int_{\overline{\Omega}} f \, d \mu \qquad [1] \]ove si era definito \(\Phi \in \mathcal{M}(\overline{\Omega}) ^*\) (duale topologico delle misure di Radon ...
Ho dei dubbi sui limiti che vorrei chiarire perché alcune definizioni sono davvero ambigue.
Premetto che con l'insieme $\tilde{\mathbb{R}}$ indico l'insieme reale esteso, mentre con $\bar{\mathbb{R}}$ l'insieme reale compattificato.
\(\displaystyle \tilde{\mathbb{R}}=\mathbb{R} \cup \{-\infty,+\infty\} \qquad \overline{\mathbb{R}}=\mathbb{R} \cup \{\infty\} \)
Ho due dubbi:
$1)$ Se il risultato di un limite è in uno dei due insiemi allora devo dire che il limite esiste in uno dei due ...
Volevo cheiedere a voi se conoscete qualche software che permette di lavorare in funzioni con più variabili.
Nelle funzioni in una variabile, spesso usavo Geogebra, ma in più variabili, voi cosa mi consigliereste???
Cordiali saluti.
Ciao, amici! So che $f:[a,b]\to\mathbb{R}$ è tale \(\forall t_1,t_2\in[a,b]\quad|f(t_1)-f(t_2)|\leq K |t_1-t_2|\) se e solo se \(|f'(t)|\leq K\) per ogni $t\in[a,b]$ e mi sembra facilissimo dimostrare il "solo se" e facile dimostrare il "se" usando il teorema di Lagrange.
Mi chiedevo se tale implicazione \(\forall t\in[a,b]\quad |f'(x)|\leq K\Rightarrow \forall t_1,t_2\in[a,b]\quad|f(t_1)-f(t_2)|\leq K |t_1-t_2|\) valga in generale anche per una funzione $f:[a,b]\to\mathbb{C}$...
Il teorema di ...
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