Integrale arcsin

[alessandro.roma.1654]

ragazzi svolgendo un integrale non riesco a capire dove sbaglio provando svariate volte a ricontrollare i passaggi

$\int sqrt(x)/(xsqrt(1-2x))$ ponendo $t=sqrt(1-2x)$ avremo

$-\int (sqrt((1-t^2)/2)t)/(((1-t^2)/2)t) dt$ semplificando e razionalizzando esce

$-\int sqrt(2)/sqrt(1-t^2)$ integrando esce $-sqrt(2)arcsin(sqrt(1-2x))$ mentre nel risultato del libro non cè il meno ma quel meno esce fuori quando cambio la variabile $dx=d((1-t^2)/2) dt -> dx=-t dt$

[stormy1]

hai ragione tu: il risultato è
$-sqrt2arcsinsqrt(1-2x)+c$

[alessandro.roma.1654]

stormy grazie della risposta ma facendolo con wolframalfa un sito che ti calcola tutto il risultato invece è

$sqrt(2)arcsin(sqrt(2x))$ e non $-sqrt(2)arcsin(sqrt(1-2x))$

percio il libro non è sbagliato

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integrale+%E2%88%9Ax%2F%28x%E2%88%9A%281-2x%29%29

[stormy1]

a dire il vero io ho fatto la verifica derivando il risultato che ho postato ed è uscito fuori l'integrando

[stormy1]

può essere che i 2 risultati,anche se non sembra,differiscano di una costante e quindi siano entrambi primitive

edit : ho verificato di nuovo ed entrambe le soluzioni hanno la stessa derivata

[alessandro.roma.1654]

infatti te lo stavo scrivendo io perche ho provato a fare la derivata di quell altro risultato ed esce quindi se le derivate escono tutte e due uguali l unica soluzione e pensare che sono due primitive della stessa funzione che differiscono da una costante

[alessandro.roma.1654]

grazie dell aiuto stormy alla prossima