Analisi matematica di base

calcolo delle serie di taylor delle seguenti funzioni fino al quart'ordine, illustrare tutti i passaggi: $"settsinh"(x) = x - \frac{1}{6} x^3 + \frac{3}{40} x^5 + \ldots + (-1)^n \frac{(2n)!}{4^n \cdot (n!)^2 \cdot (2n + 1)} x^{2n + 1} + o(x^{2n + 2})$ $"setttgh"(x) = x + \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} + \ldots + \frac{x^{2n + 1}}{2n + 1} + o(x^{2n + 2})$ mi sono accorta che sbaglio qualcosa derivando perchè i risultati che ottengo non sono quelli delle tabelle sotto provo a illustrarvi i calcoli che faccio: posto $"settsinh"(x) = \ln{(x+\sqrt{x^2+1})}$ le sue derivate sono: D'= $\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}(1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}) = \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}+\frac{x}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1} = \frac{3x+1}{x\sqrt{x^2+1}+x^2+1}$ D''= D'''= D4= ovviamente sbaglio a derivare ma non capisco dove, mi sorgono pure dubbi sul calcolo del minimo comune ...

Buonasera ragazzi , qualcuno mi da una mano con questa faccenda ? Allora nelle condizioni in cui \( x\ll l \) si ha che : \( \sqrt{l^2+x^2}-l\approx (x^2)/2l \) Perché ?

ragazzi premetto che su la teoria e gli sviluppi delle funzioni elementare me la cavo egregiamente il problema è solo nel considerare a che ordine di sviluppo fermarmi e come comportarmi nei limiti cioè vi posto un limite e il mio svolgimento $lim_(x->0)(sinx-cosx+1)/(2x+x^2+1-(e^x-1)/x)$ iniziando a calcolare gli sviluppi elementari $sin(x)=x-x^3/6+o(x^3)$ $cos(x)=1-x^2/2+o(x^2)$ $e^x=1+x+x^2/2+x^3/6+o(x^3)$ adesso questo e^x posso utilizzare il limite notevole per semplificarmi la vita oppure devo proceder e per forza con lo sviluppo ...

ragazzi avrei da chiedervi un po di cose riguardanti gli o-piccolo e la serie di taylor. vorrei sapere se la definizione di o-piccolo va bene siano f(x) e g(x) due funzioni e sia $x_0$ un numero appartenente ai reali estesi. Si dice $f(x)$ è o piccolo di $g(x)$ per $x$ che tende a $x_0$ se esiste una funzione $w(x)$ tale che 1)$ f(x)=g(x)*w(x)$ 2)$ \lim_(x->x_0) w(x)=0$ poi per la serie di taylor la dimostrazione è ...

vorrei calcolare qualcosa del tipo $$ I_{i\,j}=\int x_i x_j e^{-\frac{1}{2} \vec{x} \cdot (A \vec{x})} d^n x $$ dove A è una matrice simmetrica e $\cdot$ è l'usuale prodotto scalare. Se non ho commesso errori, si ha $$ I_{i\,j}= \sqrt{\frac{(2 \pi)^n}{det(A)}} (A^{-1})_{ij} $$ Sapete dirmi un modo per verificare se la formula che ho ottenuto è corretta?

Data l'equazione differenziale $ grad varphi (vec(x)) = A vec(x)\ varphi(vec(x)) $ dove $A$ è una matrice simmetrica, va bene se scrivo la soluzione generale come $<br /> varphi (vec(x)) = varphi(vec(0)) e^(1/2 vec(x)\cdot (A vec(x))) <br /> $ ?

ciao a tutti... Ancora una volta mi trovo ad avere problemi nella risoluzione di disequazioni goniometriche. L' esercizio consiste nello studio di questa funzione: $ f(x)=cos(x)/(e)^(tan(x)/4 $ la cui derivata, salvo errori, è: $ -1/4*(2sen2x+1)/(cos(x)*e^(tan(x)/4)) $ ... Ora, come noi tutti sappiamo, dobbiamo trovare gli intervalli in cui la funzione è crescente o decrescente. Purtroppo io che non ho mai avuto troppa esperienza con questo tipo di disequazioni non riesco a sormontare il problema, quindi vi chiedo: 1) con quali ...

ragazzi non riesco a capire il risultato di questo sviluppo la funzione è $f(x)=cos(sqrt(x_0))$ con $x_0=pi^2$ il risultato è $-1,1/(8pi^2)(x-pi^2)^2,-1/(16pi^4)(x-pi^2)^3$ scusatemi la derivata prima è $-(sen(sqrt(x_0)))/(2sqrt(x_0))$ qundi è zero perche è -1 ?? mentre il secondo sviluppo essendo di nuovo il coseno mi esce mentre per il terzo essendo il seno a me esce zero mentre il risultato è un altro

ragazzi, una domanda banale, da cui però non ne esco: abbiamo che la sfera in $R^3$ la possiamo scrivere come $z^2+y^2+x^2=a^2$, per l'esattezza questa è la superficie della sfera di raggio $a$...se però abbiamo $z=sqrt(-x^2-y^2+a^2)$ questa è evidentemente la semisfera perchè $z$ non può assumere valori negativi, ma allora come può essere che $z^2=-x^2-y^2+a^2<0$ non è forse impossibile che un quadrato sia minore di 0? Cioè, non esiste nessun numero che elevato ...

Salve, mi sono imbattutto nella funzione log*n ma non sto capendo come funzione ho provato a leggere la wiki inglese ma non è cambiato molto... vorrei un chiarimento semplice con qualche esempio.

Ciao, amici! Nello spazio metrico \((M,\rho)\) delle funzioni reali limitate $[a,b]\to\mathbb{R}$ con distanza \(\rho(\varphi,\psi)=\sup_{t\in[a,b]}|\varphi(t)-\psi(t)|\) leggo che il funzionale $M\to\mathbb{R}\cup \{+\infty\}$ definito da\[L_{a}^b(f)=\sup \sum_{i=1}^n \sqrt{(x_i-x_{i-1})^2+(f(x_i)-f(x_{i-1}))^2}\]dove l'estremo superiore si riferisce a tutte le possibili partizioni di $[a,b]$ (la lunghezza della curva) è semicontinuo inferiormente, cioè che \(\forall\varepsilon>0\exists\delta:\forall ...

Ciao a tutti, sto studiando le funzioni a più variabili a valori vettoriali e, in particolare ho studiato la matrice jacobiana, tale che permette in modo più compatto\evidente di capire se una funzione $f:R^n->R^m$ è differenziabile oppure no, lo è se le derivate che compongono la matrice esistono e sono continue (un analogo con le funzioni $f:R^n->R$ solo che dobbiamo diciamo ripetere l'operazione do verifica $m$ volte)...questo quello che ho capito, arriviamo ora al ...

Sto leggendo la parte sulla misura di Lebesgue e dopo aver introdotto la misura in generale, ha parlato del prolungamento della misura da un semianello $\mathfrak{G_m}$ all'anello da esso generato $\mathfrak{R(G_m)}$ ( ovvero per la misura di Lebesgue la classe degli insiemi elementari rappresenta l'anello minimale sopra il semianello dei rettangoli). Ora il problema è che parla di $\text{anello}$ e non di $\sigma-\text{anello}$, quindi se non ho capito male la classe degli insiemi elementari nella ...

ciao ragazzi vado un po in panico con la ricerca del dominio in uno studio di funzione dove è presente il modulo...voglio dire so fare le disequazioni con il modulo ma non so come comportarmi quando ho la ricerca del campo di esistenza della funzione...mi aiutate a schiarirmi le idee please...

Salve a tutti. Cercando di svolgere questo limite $ lim_(x->-1^-)1/(e^((x-1)/(x+1))*(x+1)^(1/2)) $ mi sono sorte alcune domande : 1) Questo limite quale forma indeterminata ha? cioè a me sembra che venga $0*(-oo)$ in quanto $1/e^((x-1)/(x+1))->0)$ e $(x+1)^(1/2)->-oo$ ; però il mio prof. dice che in realtà si può vedere come una forma indeterminata di tipo $0/0$. Il che mi fa venire delle perplessità perchè allora può anche essere visto come $oo/oo$ dato che, dividendo le due funzione come ...

Ciao a tutti devo sviluppare in serie di Laurent la funzione: $f(z)=(e^zsinz)/(z(1-cosz))$ Ho pensato di risoverla in questo modo... Riscrivo la funzione come: $f(z)=1/z *e^z* sinz *1/(1-cosz)$ e quindi, sapendo che gli sviuppi in serie delle funzioni notevoli sono: $e^z=1+z+(z^2)/(2!)+(z^3)/(3!)+...$ $sinz=z-(z^3)/(3!)+(z^5)/(5!)+...$ $cosz=1-(z^2)/(2!)+(z^4)/(4!)+...$ $1/(a-z)=1/a+z/(a^2)+(z^2)/(a^3)+...$ Essendo che nell'ultima $a=1$ e che al posto di $z$ dovrebbe esserci il $cosz$ come dovrei fare? Nel senso posso mettere al posto di ...

Problema (SISSA, PhD 2000) Sia \( f \colon \mathbb R \to \mathbb R\) una funzione convessa di classe $C^1$. Supponiamo che esista il limite \[ \lim_{x\to +\infty} \frac{f(x)}{x^2} = L \in (0,+\infty). \] (a) Dimostrare che \[ 0

Salve gente, vi propongo questo integrale complesso: $\int_{-pi}^{pi} (2+cos2 \vartheta)/(1+sen^2\vartheta) d\vartheta$ L'integrale si calcola nel piano z lungo la circonferenza C di raggio 1, dovrei trasformare cos e sen con le formule di Eulero sapendo che: $cos\vartheta = 1/2(z+1/z)$ $sen\vartheta = 1/(2i)(z-1/z)$ Grazie a chiunque risponderà!

Ho il seguente esercizio 2.1 Sia $X$ un insieme e sia, per $x,y in X$: $ d(x,y)={ ( 0 if x=y ),( 1 if x!=y ):} $ Verificare che $(X,d)$ è uno spazio metrico quale ogni insieme è aperto e chiuso. Potreste darmi per favore qualche dritta in merito a quello che bisogna dire per rispondere alla traccia???

L'esercizio è il seguente: Sia $ E={(xy)/(x^2+y^2):x<y " " (x,y)in RR^2} $ . Trovare $ "sup" E $ e $ "inf"E $. (Usare la disuguaglianza $ xy<=(x^2+y^2)/2 $. Non riesco a capire come fa ad arrivare a quella diseguaglianza. Qualcuno può spiegarmelo ? Grazie.