Tangente al sostegno di una curva

[Baban2]

Ciao a tutti!
Ho visto che esiste già un post su questo argomento ma è molto poco chiaro al riguardo.
Se ho un esercizio del tipo "Trovare la retta tangente alla curva c(t)=(t*cos(t), t*sin(t)) nel punto c(\pi/4) " come lo posso risolvere? Ho provato a risolverlo come avrei fatto con una funzione in due variabili (pongo P=\pi/4 per comodità) e risolco l'equazione c(\pi/4)+c'(\pi/4)(x-x(P),y-y(P))=0 ma il risultato è sbagliato e in pratica non capisco il senso di quello che faccio.
Qualcuno può darmi una mano?
Grazie!

[stormy1]

in generale,se hai una curva parametrizzata $varphi(t)=(varphi_1(t),varphi_2(t))$,le equazioni parametriche della retta tangente alla curva, nel suo punto corrispondente ad un valore $t_0$,sono

$x(t)=varphi_1(t_0)+varphi'_1(t_0)(t-t_0)$
$y(t)=varphi_2(t_0)+varphi'_2(t_0)(t-t_0)$

[Baban2]

Grazie mille! è possibile anche convertire subito la curva in coordinate cartesiane e poi utilizzare il vettore normale (il gradiente) per ottenere la tangente?

[stormy1]

convertire la curva in coordinate cartesiane porta a calcoli complessi
però,puoi usare il vettore tangente per calcolare il coefficiente angolare della retta

[Baban2]

Grazie ancora, ora è tutto più chiaro!