Analisi matematica di base

Nel seguente thread vi riporto alcuni passaggi di questo esercizio che ho fatto ma di cui ho fatto i passaggi ma ho molti dubbi sulla loro correttezza... Determinare per quali valori del parametro reale a>0 esiste l'integrale... $ int_(0)^(+oo) (e^(-x)-1+x)/(x^a+ln(1+x^3)) dx $ Sviluppando in MacLaurin in x=0 $ lim_(x -> 0) (1-x+1/2x^2+x-1)/(x^a+x^3)=1/2lim_(x -> 0)1/[(x^a+x^3)/x^2]=1/(x^a-2) $ e converge per a>3 Per quanto riguarda invece +oo...(si può fare lo sviluppo in serie taylor maclaurin a +00? Ho cercato di non itulizzarlo nel dubbio $ lim_(x -> +oo) I=x/[x^a+ln(1+x^3)]=(x/[x^a[1+ln(1+x^3)/x^a]))=x/x^a=1/x^(a-1) $ che converge per ...

Si calcoli l'integrale \( \iint_{T}log(xy) dx\, dy \) dove \( T=\left \{ (x,y) \in\mathbb{R}^3 : 1

ciao ragazzi vi scrivo il testo di questo esercizio e la mia soluzione con il mio dubbio, mi dareste una mano? Sia $ Sigma = { (x,y,z) in R^3 : 1<=z<=2 , z^2(x^2+y^2)=1 } $ i) si scriva una parametrizzazione di $ Sigma $ ii) si determini il versore normale esterno a $ Sigma$ nel punto $ (2/3,0,3/2) $ la mia soluzione: i) \( \overrightarrow{r}(u,v) = \begin{cases} x=u \\ y=v \\ z= {\frac{1}{u^2+v^2}}\end{cases} \) con \( \ u,v \in [1,{\frac{1}{4}}] \) calcolo le derivate secondo u e v dell aprametrizzazione: ii) ...

il limite in questione e questo $\lim_(x->0) ln(2-(sin(3x)^2/sin(ln(1+2x))^3))$ applicando i limiti notevoli $\lim_(x->0) (sin^2(3x))/(9x^2)=1 $ $\lim_(x->0) (sin^3(ln(1+2x)))/(ln(1+2x))^3=1$ $\lim_(x->0) (ln(1+2x)^3)/(8x^3)=1$ si ha che $\lim_(x->0) ln(2-((9x^2)/(8x^3)))$ e che tende a $-infty$ perche sul libro ce scritto $+infty$ ???

Ciao a tutti, vi scrivo per chiedervi qualche consiglio perchè ho qualche problema a studiare la convergenza di integrali di questo tipo (Ho messo l'immagine per fare un esempio), proprio perchè non so come applicare l'equivalenza asintotica nel caso del problema a infinito quando ci sono le funzioni elementari (a 0 si applica sostituendo le funzioni con i primi termini degli sviluppi di taylor, per poi prendere in considerazione la potenza minore). A infinito si parla di O grande.. potete ...

Scusate, è vero o no che se $ (partial f)/(partial x_i)=c $ costante allora $ (partial^2 f)/(partial x_i)^2=0 $ ?

l integrale in questione è $\int sin(x)/(sin(x)^2+1) dx$ procedendo per la prima sostituzione $t=sin(x)$ viene fuori $\int t/((t^2+1)(sqrt(1-t^2))) dt $ procedendo ancora con un ulteriore sostituzione ponendo $u=sqrt(1-t^2)$ avremo $\ int (sqrt(1-u^2)u)/(u(2-u^2)(sqrt(1-u^2))) du$ -> $\int(1/(2-u^2)) du $ riscrivendo con i fratti semplici trovando quindi $A=B=sqrt(2)/4$ riscrivo l integrale in due integrali piu semplici $\int (sqrt(2)/4)/(sqrt(2)+u)+\int (sqrt(2)/4)/(sqrt(2)-u)$ integrando e sostituendo tutti in x mi esce $(sqrt(2)/4)[ln(sqrt(2)+cos(x))-ln(sqrt(2)-cos(x)]$ sul libro invece cè scritto ...

Ciao! Qualcuno potrebbe darmi una mano con questi due integrali? 1)$int((3x^2+x-2)/((x^2+1)(x-1)^3))dx$ Ho provato a scomporlo in fratti semplici ma non riesco ad uscirne. 2)$int((x^3+5xsqrtx-7)/(x^3(xsqrtx)+xsqrtx+x^3+1)sqrtx)dx$ Ho fatto la sostituzione $xsqrtx=t$ ricavando così $int((t^2+5t-7)/(t^3+t+t^2+1))dt$ però, arrivata a questo punto sono in difficoltà con la scomposizione. Grazie mille dell'aiuto!

Ciao! Ho un dubbio su questo integrale: $int((sqrtx)/(x-1))dx$ Sostituendo $t=sqrtx$, e avendo così $x=t^2$, poi e giusto fare $dx=2tdt$? Perchè il risultato cambia se faccio $1/(2sqrtx) dx=td$? Grazie

Ciao! Non riesco a trovare capire come parametrizzare il seguente insieme per poi individuare la soluzione utilizzando le formule di Gauus-Green tra quelle proposte: Diversamente da esercizi con insiemi che hanno una certa simmetria assiale qui non riesco a capire come fare. Chiaro l'aperto in $\mathbb{R^2}$ e la funzione che verifica che che $\Omega$ sia una superficie regolare con bordo semplice e aperta è suggerito nelle varie voci, ma non capendo esattamente cosa venga ...

Nel cercare di applicare il teorema di Dunford-Pettis mi è saltata fuori una questione (credo abbastanza banale) di teoria della misura che al momento non riesco a risolvere: siano \(\Omega \subseteq \mathbb{R}^n\) misurabile e \(\varphi \in L^1 (\Omega)\). Si riesce a maggiorare \[\int_A \varphi \, d m\]mediante un termine che dipenda in qualche modo da \(m(A)\) e \(\int_\Omega \varphi \, dm\), dove \(A \subset \Omega\) è di misura "piccola" (per esempio \(m(A) \le \epsilon\))? Intuitivamente ...

Salve a tutti.. .Ho questa funzione da studiare... $ (x-1)^(1/3)e^(-x^2/2) $ Wolfram Alpha mi dice che il dominio è x>=1 ma a me sembra definita per tutti i valori reali, inoltre anche il grafico è definito per x>=1... cos'è che sbaglio? o.O

Salve a tutti.. mi son imbattuto in uno studio di funzione ma sto avendo delle difficoltà persino a calcolarne il dominio! Questa è la funzione.. $ e^(-|x|)(x^3-x^2)^(1/3) $ Il dominio mi verrebbe per tutti i reali ma a quanto pare non è così!

Mostrare che l'equazione $ e^(-x^2)=x^3-9x^2-23x+15 $ ha almeno 3 soluzioni.. Tipologia di esercizi a me nuova... e giustamente la ritrovo in un tema d'esame... Il libro non tratta esercizi di questo tipo! Non so proprio da dove partire mi viene in mente il teorema degli zeri ma non c'è nessun intervallo specifico e comunque potrei soltanto dire se esiste almeno una soluzione e non 3.

Salve ragazzi, ieri mi sono imbattuto in questo integrale: $int x/(x^2+x+4)^2 dx $ Ho provato la scomposizione in fratti semplice, ma dopo tutti i vari passaggi mi è tornato lo stesso integrale Avete idea di come si possa risolvere? Grazie ***Edit*** Boom ho detto una cavolata xD mi sono appena accorto che il /Delta è minore di zero, quindi (dovrei) riuscire a crearmi la derivata di arctg?

Salve ragazzi, mi sono imbattuto in una semplice derivata che però, non mi viene come dovrebbe.. $ d/dx e^x ((x+1)/(x-1))^(1/2) $ Vi lascio il link perchè l'ho fatta su carta.. Ho svolto la derivata del prodotto e poi quando derivo il secondo fattore e faccio la derivata della funzione che sta sotto radice applico la derivata del quoziente... ma c'è qualcosa che non va perchè il risultato dovrebbe essere.. $ (e^x(x^2-2))/((x-1)^2((x+1)/(x-1))^(1/2) $ il link della foto è questo https://www.facebook.com/photo.php?fbid ... =1&theater

img I riferimenti nella dimostrazione sono i seguenti: il funzionale \(\Lambda\) è continuo in \(D(\Omega)\) se lo è in ogni \(D_{K}\subset D(\Omega)\), dove \(K\subset \Omega\) è compatto e in \(D_{K}\) (che ha la sua topologia*) sono contenute le funzioni test con supporto in \(K\). * La topologia è data dalla famiglia di norme (\(N=0,1,...\)) \[ ||\varphi||_{N}=\sup_{|\alpha|\leq N,x \in \Omega}|D^{\alpha}\varphi(x)| \] che formano una subbase locale nel solito modo. Ritornando ...

$ int_(2)^(3) (x^2+1)/(x^3-1) dx $ Questo integrale mi sta da dando qualche problema.. oddio non che non sono riuscito a trovare le primitive, dopo tanti sforzi ce l'ho fatta ma ho dovuto applicare davvero tante cose...(fratti semplici, logaritmi, sostituzioni, arcotangenti).. In un esame non ce l'avrei fatta.. Ci deve essere per forza un metodo più veloce.. qualche consiglio su come procedere? Ho intenzione di rifarlo!

E' possibile stabilire il dominio della derivata di una funzione prima di calcolare la derivata stessa? Il libro in alcuni esercizi calcola prima il dominio e poi la derivata.. mi chiedevo se fosse un errore di strutturazione del libro o se ci fosse un metodo per calcolarne il dominio a priori! Grazie!

Salve ho dei dubbi riguardo il seguente esercizio: Assegnata la funzione \(\displaystyle f(x) = \frac{1}{\sqrt{2x-x^2} -x} \) 1)Determinare \(\displaystyle f^{-1} (0, +\infty) \) 2)Spiegare utilizzando la definizione il significato della seguente relazione \(\displaystyle \lim_{x \to 1^-} f(x) = +\infty \) 1)Nel punto uno mi viene chiesto di determinare la funzione inversa di f(x), Ho studiato la funzione per avere un'idea di come fosse fatta Calcolando il dominio \(\displaystyle D_f = (0,1) ...