Analisi matematica di base

Data la funzione F(x)= $\int_-1^x2te^(t-1)dt$ a) calcolate F'(-1); b) scrivete l'equazione della retta tangente alla curva y = F(x) nel punto (-1;F (-1)); c) stabilite se F e monotona in [-1; 2]. Il primo punto è quello che non mi riesce, o meglio, non so se ho capito bene come fare la derivata di un integrale... Allora, se ho capito bene, devo fare la derivata con la formula F'(x)= f[b(x)]*b'(x) - f[a(x)]*a'(x) e poi alla x, una volta trovata la derivata, sostituisco -1, giusto??

Buondì, durante lo studio di una funzione sono rimasto un po' perplesso di fronte a questo limite: $ lim_(x -> - oo) e^(sqrt(x^2 -x)) = +oo $ secondo i miei calcoli invece dovrebbe fare $0$: $ lim_(x -> - oo) e^(sqrt(x^2 -x)) = lim_(x -> - oo) e^(sqrt(x^2 (1 -1/x))) = lim_(x -> - oo) e^x = e^-oo = 0 $ dove sbaglio? capisco perfettamente che tenendo in considerazione $ x^2 $ quell'infinito diventa positivo ma il mio procedimento mi sembra perfettamente legittimo

ciao ragazzi svolgendo un integrale mi sono trovato davanti un funzione modulo del modulo vi mostro la straccia: $\int_(-2)^(2)(|x^2-|x^2+x||)/(x^2+1)$ ma il problema che integrale lo vorrei comporre rompendo il dominio di integrazione studiando cosi la funzione modulo vi mostro come faccio $|x^2+x|={(x^2+x, if -2<=x<=-1 vvv 0<=x<=2),(-x^2-x , if -1<x<0):}$ mente la funzione $(|x^2-|x^2+x||)={(|x| ,if ??? ), (|2x^2+x| ,if ???):}$ non ho capito bene come trovare il dominio se qualcuno mi spiegasse i passaggi gentilmente

Buongiorno, mi sono imbattuto in questo esercizio (preso da un testo d'esame) e vorrei alcuni chiarimenti sul suo svolgimento. Eccolo: ''Si consideri la funzione: f(x,y)={y se y=x, xln(((x)^(2))+((y)^(2))) se y≠x} Trovare i punti di discontinuità, stabilire poi se in (0,0) essa è derivabile in ogni direzione,differenziabile.'' per trovare i punti di discontinuità devo sostituire la x alla y e quindi risolvere un limite a una variabile? Grazie.

Ciao a tutti, sto facendo esercizi del mio corso di Metodi Matematici della Fisica, e non riesco a capire dove sbaglio nella risoluzione di questo integrale. $J=\int_{0}^{1} dx \frac{\sqrt(1-x)}{\sqrt(x)}\frac{1}{1+x^2}$ Il mio procedimento è il seguente: complessifico la funzione in questa maniera $g(z)=\frac{\sqrt{z-1}}{\sqrt{z}}\frac{1}{1+z^2}$ che ha tre poli semplici in i, -i e 0. Con la scelta $0\le arg(z)\le 2\pi, 0\le arg(z-1)\le 2\pi$ il taglio coincide con il percorso di integrazione tra 0 e 1. Dato che l'infinito è monodromo a causa della presenza delle due radici, giro in senso ...

Questo è il mio primo post su questo forum e spero di riuscire a scrivere per bene le formule confido in una vostra risposta. Il problema che mi trovo ad affrontare è in merito a determinare gli estremi di integrazione per il calcolo di integrali tripli come ad esempio $ int_(A)(x^2+y^2+z^2) dx dy dz $ Dove A: $ <br /> A= {(x,y,z)in R^3| x^2+y^2+z^2<=1 , 0<=z<=sqrt(x^2+y^2)} $ Ora, facendo le proiezioni sui tre piani xy, xz, yz mi rendo conto (cosa che per altro si vedeva dalle equazioni) che l'insieme è intersezione tra una sfera e un cono con ...

Si tratta di un esercizio, (non troppo astratto!) di Teoria della Misura: Sia \(\displaystyle X \) un insieme non vuoto e si definisce la misura (positiva) su \(\displaystyle (X, \mathcal{P}(X)) \): \(\displaystyle \mu(E)=sup\{ \sum_{x \in F} f(x) : F \subseteq E, F finito\} \). Dimostrare che, se (hp1) \(\displaystyle f(x) < + \infty \ \ \forall x \in X \) e se (hp2) l'insieme \(\displaystyle \{x \in X : f(x)>0\} \) è al più numerabile, allora \(\displaystyle \mu \) è \(\displaystyle \sigma ...

Ciao a tutti, questo è un esercizio svolto su una successione di funzione però mi perdo in un passaggio. Aiutatemi per favore. Grazie in anticipo. Studiare la convergenza puntuale e uniforme di $ f_(n)(x)=(x^(n)\sin(nx))/(n^(x+1)) $ in $ [0,1] $ io avevo provato a farlo in un modo, poi guardando la soluzione, mi perdo in un passaggio, allora ho provato a fare così.. fisso $ x\in [0,1] $ e studio la convergenza puntuale $ \lim_(n\to +\infty) (x^(n)\sin(nx))/(n^(x+1)) \leq (x^(n))/(n^(x+1)) \to 0 $ per $n\to +\infty$ e $ \forall x\in [0,1] $ poi vado a ...

ho questo esercizio: data $f(x,y)=(x^2+2x+2y)(y-x)$ si scriva l'equazione nel piano tangente al grafico$ f$ nel punto$ (1,1,f(1,1))$ (quindi (1,1,0)) qual'è la formula in questo caso? quella del punto in due coordinate la so ma questa non ho idea

Ciao! Sono Mara e volevo chiedervi un aiuto per risolvere un esercizio di Matematica per l'Economia e la Finanza, copio di seguito il testo dell'esercizio: Un contratto di vendita a rate ha per oggetto un veicolo del valore di 30.000,00€. Il pagamento prevede 3 rate semestrali costanti, con un anticipo pari al 10% del valore del veicolo. Il contratto prevede un tasso annuo nominale convertibile 2 volte nell’anno j2=4,00%. a)Calcolare il tasso annuo effettivo del contratto. b)Calcolare ...

Buona sera a tutti, nutro parecchi dubbi rispetto a questo semplice esercizio: calcolare il valore di: $ lim_(n -> oo ) n * (e^alpha -2)^n $ al variare di $ alpha $ in $ R $. Io sono riuscito solamente a trarre che quando $ alpha = log2 $ il termine tra parantesi va a $ 0 $ ma rimane una forma indeterminata...probabilmente si può riscrivere l'intera $ f(x) $ in una maniera che tutto risulti più evidente ma guardo questo esercizio da giorni e non riesco a smuovermi. ...

ciao a tutti, volevo chiarire una volta per tutte i miei dubbi riguardo le stime asintotiche a $ - oo $ direi che un esempio efficace per riuscirci è questo limite : $ lim x->-oo ( (x^2-2)^(1/2) -x ) / (x arctg(x^2)) $ come applicare, in questo caso, le stime asintotiche? grazie

ragazzi l integrale del esponenziale della funzione segno e zero ??? il motivo che sto svolgendo un integrale ma mi e venuto il dubbio $\int e^(|2-x|) dx =\int e^((2-x)(sgn(x)))=\inte^(2sgn(x))+\inte^(-xsgn(x))$ integrale definito tra $0$ e $pi$

salve a tutti... Non riesco proprio a capire il metodo per risolvere la seguente equazione lineare: $y'=y+x+1$. Le ho provate di tutte ma non ci sono arrivato: ho proceduto $a(x)=1,b(x)=x+1$ ma alla fine da' un risultato completamente diverso (integro per parti $e^x*intxe^(-x)$ ). Mi date consigli su come fare ? Grazie

mi aiuto con questo esercizio? data $f(x,y)=x^2(x-1)^4-y^2$ calcolare l'equazione della retta al livello$ f(x,y)=0 $ in $(2^-1,2^-3)$

Ciao a tutti. Apro questo topic perchè ho ancora qualche problema nel calcolo delle equivalenze asintotiche. Tale calcolo torna utile negli esercizi del tipo "convergenza di Integrali o serie numeriche al variare di un parametro". La mia domanda è: qual è la differenza sostanziale tra le equivalenze asintotiche calcolate in 0 e le equivalenze asintotiche calcolate a infinito? Detto molto brutalmente dovrebbe essere "a 0 si raccolgono le potenze più basse e a infinito le più alte".. ok, ma ...

Salve, ho trovato difficoltà nello svolgimento di questo esercizio sullo studio del carattere di una serie numerica: 1) Determinare il carattere della serie: \(\displaystyle \sum_{n=0}^{+\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} arcsin \frac{1}{n} \) Posto \(\displaystyle a_{n} = \frac{1}{\sqrt{n}} arcsin \frac{1}{n} \) Osservo che \(\displaystyle \left \{ a_{n} \right \}_{n}>0 \ \forall\ n \in\ \mathbb{N}\ \) in quanto \(\displaystyle a_{n} \) è prodotto tra \(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{n}} \) , che è ...

Ciao ragazzi, stavo leggendo su un testo un esercizio svolto. Chiede di verificare l'eventuale convergenza della serie: $sum_(n = \1)^(\oo ) [6^n((n-3)/n)^((n)^2)]$ Il testo, svolgendo l'esercizio, dice: "Sul fatto che la serie sia a termini positivi non ci sono dubbi." Ed è quì invece che si sbaglia (sul fatto dei dubbi). Se pongo n=1, la serie non assumerebbe un valore negativo? $-12<0$

$ sum_(n=1)^(+oo)n/(n^2+1)*(4x/(x^2+1))^n $ questa è la serie che ho studiato. Ora avrei alcune domande: mi risulta che la serie è convergente quando: $ |4x/(x^2+1)|<1=> (x>0)=>4x<x^2+1=> 0<=x<2-3^(1/2)uu x>2+3^(1/2) $ $ 4x/(x^2+1)> -1<=>x<-2-(3)^(1/2)uu-2+(3)^(1/2) $ . I dubbi sono questi: 1) Prima di tutto quando ho risolto la disequazione $|4x/(x^2+1)|<1$ ho supposto $x>0$ e poi ho elevato al quadrato i membri della disequazione. Naturalmente voi vi domanderete il perchè! Beh l' ho fatto perchè in tutta onestà ancora riesco a capire il meccanismo che c' è nell' elevamento al ...

ragazzi l'esercizio è trovare le radice quarte di: $z^4=8$ applicando de moivre cioè: $zk=-root(4)(8)cos((pi+2kpi)/4)+isen((pi+2kpi)/4)$ con $k=0,1,2,3$ ma le radici sono sbagliate non capisco perche gli altri esercizi fatti cosi mi uscivano