Analisi matematica di base
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[PhD SISSA 2000] Sia $K\in C([0,2])$ positiva, decrescente e tale che $K(0) =1$.
Dimostrare che per ogni $h \in C([0,1])$ esiste un'unica soluzione $u\in C([0,1]) $ all'equazione
$u(x) = h(x) + \int_0^1 K(x+y)u(y) dy $ $\quad \forall x\in [0,1]$.
Sono piuttosto in difficoltà con questo esercizio ...ho provato diverse strade ma si sono rivelate fallimentari. In spoiler trovate la mia idea principale:
Notando che l'integrale è una convoluzione di $K(-x)$ con $u$, e data la ...
Salve a tutti. Ho un problema nel dimostrare che il seguente integrale improprio è integrabile in $\R$.
$$\int_{0}^{+infty} \frac{log(x)}{x^2+a^2}$$.
In infinito, c'è un modo per usare il confronto asintotico, senza svolgere l'integrale e poi passare al limite per $x \rightarrow +infty$??
In zero invece, ho cercato di fare delle maggiorazioni ma ho non pochi problemucci, perchè ricado sempre a maggiorare con qualcosa del tipo $1/x$ che non ...
Il libro mi consiglia di svolgere questo esercizio attraverso il criterio di assoluta integrabilità.. lo spiega in due righe ma non ho capito molto effettivamente come si applica e non so fare questo esercizio
$ int_(0)^(1) 1/x^(1/2)sen(1/x) dx $
Inoltre ci sarebbe anche questo esercizio che mi viene che converge per -1
Ciao a tutti,sto studiando le superfici regolari e non ho ben chiara questa condizione:
Una sup. regolare è un'applicazione $ γ:D->R^3 $, di classe $C^1 $ in D,verificante la condizione:
1)la restrizione di γ a D è invertibile.
Qualcuno potrebbe spiegarmela più semplicemente? Grazie
$ int int_(B)^() x^2*e^-(x^2+y^2)dx dy $
Dovre B è la circonferenza di centro l'origine e raggio .
Come si procede con circonferenza e coordinate polari? Io ho fatto così ma non mi trovo:
$ C={(rho ,vartheta )sub R^2: 0<= rho <=1, 0<=vartheta <= 2pi} $
Infatti procedendo prima per sostituzione e poi per parti mi trovo $ ((e-1)pi)/(2e) $
e invece deve venire $ ((e-1)pi)/(4e) $
C'è un errore di fondo?? Le trasformazioni in coordinate polari sulla circonferenza adotano un altro metodo? Sto impazzendo con questo integrale :S
salve mi chiedevo chi e cosi generoso da potermi spiegare la soluzione del limite:
lim x->0 ((e^x3)-1)/x = 3 ; capisco che lim x->0 ((e^x)-1)/x = 1 , ma come arrivo a 3?! grazie mille
Come si stabilisce il carattere di questa serie??? Il libro fa dei passaggi strani...
$ sum^(+oo = \ldots) e^((n^2+2n)/(n^2+1))-e=e^((n^2+2n)/(n^2+1))-e=e(e^((n^2+2n)/(n^2+1))-1)~ e((n^2+2n)/(n^2+1)-1)=e((2n-1)/(n^2+1))~2e/n $
e poi applica il limite notevole facendo il confronto asintotico! e stabilisce che converge... ma come fa a fare l ultimo passaggio! Le due scritture non sono equivalenti! che ne pensate??
$ int_(-1)^(1) 1/(x+e^x) dx $ Mi aiutate a stabilire quando convergono questi due integrali impropri??? $ int_(0)^(+oo) e^(-x^2) dx $
Per quanto riguarda il primo credo che si risolva per confronto infatti vorrei solo una conferma per quanto riguarda il secondo nons o proprio da dove partire :S
Anche i seguenti:
$ int_(-1)^(1) 1/(x+e^x) dx $
$ int_(1)^(+oo) logx/(x-1)^(2/3) dx $
ciao ragazzi visto che mi sto esercitando per l esame di analisi la mia prof a messo un paio di domande online e su una di queste mi è solto un dubbio
sia $f:[a,b]->RR$ una funzione derivabile due volte.se esiste $c$ che appartiene a $[a,b]$ con $f'(x)=0$ e $f''(x)=0$ allora
a) $f(a)=f(b)$
b) f non è iniettiva
c) f ha un punto di flesso in c
d) nessuna delle precedenti
andando per esclusione dico che la c non puo essere in quando il ...
Il dominio è il seguente:
$ C= {(x,y)sub R^2 : x<=4, y<=0, y+ln(x/2)>=0} $
Ora, io l'ho intepretato come la parte compresa tra la funzione $ y=-ln(x/2) $ , l'asse x e la retta $ x=4 $ .
Normalizzato, viene:
asse x: $ C= {(x,y)sub R^2 : 2<=x<=4, -ln(x/2)<=y<=0} $
asse y: $ C= {(x,y)sub R^2 : -ln2<=y<=0, 2/e^y <=x<=4} $
Ho fatto bene? Perchè l'integrale è $ int int_(C)^()x/(1+e^y) dx dy $ e viene troppo complicato
Potete indirizzarmi diciamo? Perchè ora sto entrando nel meccanismo di queste normalizzazioni...
Grazie in anticipo
Disequazione con funzione seno
Miglior risposta
salve ragazzi, avrei bisogno di un aiutino purtroppo.
ho questa disequazione:
[math]sen(3x+1)\geq\frac{1}{2}[/math]
secondo il libro deve portare:
[math]-\frac{1}{3}+\frac{1}{18}\pi+\frac{2}{3}k\pi\leq x\leq-\frac{1}{3}+\frac{5}{18}\pi+\frac{2}{3}k\pi[/math]
io ho posto [math]3x+1=y[/math] e quindi ho risolto [math]sen(y)\geq\frac{1}{2}[/math]
ho fatto [math]sen(y)=\frac{1}{2}[/math] e quindi [math]y=\frac{\pi}{6}[/math]
poi ho posto:
[math]3x+1=\frac{\pi}{6}[/math] e quindi [math]x =\frac{\pi}{18}-\frac{1}{3}[/math]
ho sbagliato qualcosa fino a qui? e come proseguo?. soprattutto non ho capito come fa a portargli il [math]+\frac{2}{3}k\pi[/math].
vi prego aiutatemi:):):)
dove aver svolto moltissimi limiti mi sono trovato di fronte a due limiti che non riesco a risolvere
$\lim_(n->infty) (-1)^(n^2+n)$
$\lim_(n->infty) nsen(\pi n)$
il primo a come risultato $1$ il secondo $0$
secondo i miei procedimenti questi due limiti non esistono (almeno per il secondo ne sono convinto )grazie anticipatamente della risposta
Ciao a tutti! Vorrei chiedervi se la risoluzione dell'integrale:
è $+infty$ in quanto:
Inoltre come si svolge l'integrale:
Cioè sostanzialmente come si svolge la misura di Lebesgue nella pratica per un determinato insieme?
Grazie per l'aiuto.
Sono riuscito a plottare correttamente A$\cap$B credo, però non so come ragionare per scegliere tra le proposte fornite:
Per studiare il segno di una funzione si pone f(x)>=0 o semplicemente f(x)>0??? e per quanto riguarda lo studio della derivata prima e seconda si include pure l'uguale a 0 o no???
Salve ragazzi vorrei risolvere i miei dubbi su alcuni esercizi:
1) la funzione $ f(x)=cos(1/x) $ è invertibile se x appartiene all'intervallo di estremi uno e +infinito (chiuso a destra) e non lo è nell'intervallo di estremi 0 e 1 aperto a sinistra, chiuso a destra
Ho risposto che non è invertibile nel secondo intervallo perché non è monotona nell'intervallo. Infatti non esiste $ lim_(x -> o^+) f(x) $ .
E' corretto?
2) Il secondo esercizio non è altro che un prolungamento del primo e chiede ...
Salve a tutti.. mi son imbattuto in un tema d'esame degli anni passati e il professore ha così scritto:
$ (x^3-3x^2)^(1/3 $
Il prof scrive che il dominio è per ogni x appartenente ai reali ma in precedenza in un altro thread mi era stato detto che si dovesse porre la base maggiore di 0.. cos'è che non torna? Il thread è il seguente.. viewtopic.php?f=36&t=136470
Ciao, amici! Sia $X$ uno spazio topologico lineare, naturalmente con operazioni lineari continue, e sia $x_0\in X,x_0\ne 0$. Si può garantire l'esistenza di un sottospazio chiuso che non contenga $x_0$?
Lo chiedo perché stavo cercando di provare a me stesso l'esistenza di un funzionale lineare continuo tale che \(f(x_0)\ne 0\) in ogni spazio topologico localmente convesso, cosa cui accenna il Kolmogorov-Fomin senza dimostrarla, ipotizzando questo fatto.
...
Ciao a tutti,
studio ad ingegneria e per prepararmi all'esame quasi imminente di Analisi Matematica 1, mi sono trovato a dover studiare la funzione \(\displaystyle f(x)=logx-arctan(x-1) \).
Dunque, arrivato allo studio del segno, anzi ancora prima all'intersezioni con gli assi, mi trovo a dover risolvere l'equazione \(\displaystyle logx=arctan(x-1) \).
Ora, io so che problemi del genere si risolvono per via grafica disegnando i grafici delle due funzioni e vedere quando una è maggiore ...
La nozione di limite, presentata formalmente, non esplicita un piccolo dettaglio. Per esempio, quando si dice che una successione converge a un certo numero si scrive che per n tendente a infinito la distanza di a e an è minore di epsilon per un certo n e per ogni epslion. Cioè per ogni epsilon riesco a trovare un n tale per cui tutti i punti dopo distano da a meno di esplion (o meno o uguale). Ora, il dettaglio tralasciato è che se io prendo un epsilon più piccolo necessarimente si troverá ...
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