Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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ragazzi non capisco perche il seguente limite faccia $+infty$ a me esce che non esiste
$\lim_(n->+infty)(n^3-sin(n))/(2n+(-1)^n)$
vi illustro il mio procedimento
$\lim_(n->+infty)n^3/(2n+(-1)^n)= 1/((2/n^2)+(-1)^n/n^3)=n^3/(-1)^n$
questi limiti a segni alterni se non ricordo male si studiano per parità disparità del esponente e se i limiti coincidono allora esiste se non coincidono non esiste nel mio caso se l indice è pari mi esce $+infty$ nel caso sia dispari $-infty$ se quello che sto dicendo è sbagliato ditemelo grazie ...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizo?
Stabilire per quali x appartenenti a R risulta convergente la serie
fn(x)= $3^(x/n)−2^(1/n)$ se x≥0
$ (n!)/(nx)^n$ se x
Data la funzione $ y=e^(2x)(|x^2-x|-2) $
La cui derivate rispettivamente per x1 ed invece l'altro pezzo per 0
Ho fatto limiti molto più complessi ma questo limite non vuol proprio uscire...
$ lim_(x -> +_oo) (x-1)e^(-1/x)-x=-2 $ La forma di indecisione è +oo-oo moltiplico e divido per il numeratore e svolgendo i calcoli mi viene -1... E' davvero un limite semplicissimo ma non so cosa sbaglio!
Quando mi trovo a che fare con i limiti destri e sinistri e in particolare mi trovo in casi in cui moltiplico lo 0- o lo 0+ per uno scalare...cosa ottengo ad esempio consideriamo lo 0 da sinistra (0-)*3=0 oppure (0-)*3=0-??? Grazie mille in anticipo!
ragazzi avrei una domanda da porvi in merito appunto alle potenze del seno cioè perche le potenze di indice pari del seno hanno un codominio che va da $[0,1]$ mentre quelle di indici pari vanno invece $[-1,1]$.
ho cercato di rispondermi da solo a questa domanda ma non so se sia giusta. ho pensato al fatto che un numero elevato a un esponente pari sia sempre positivo percio questa cosa valga anche per le potenze di funzioni ed essendo un codominio limitato viene preso in ...
In un passaggio in un equazione complessa dopo alcuni passaggi si effettua una sostituzione r=z^4
$ |r+2i|^2= ... $ poi il primo membro dopo l elevamento al quadrato del modulo il prof l'ha fatto diventare $ |r+2i|^2=r^2+4 $ non riesco però a capire qst ultima uguaglianza non dovrebbe esserci -4 invece di +4?
Salve a tutti,
non riesco a capire perchè in $z=infty$ la seguente funzione $$f(z)=\frac{1}{1+exp(1/z)}$$ ha una singolarità eliminabile.
Di solito per studiare la singolarità all'infinito considero la funzione $f(1/w)=\frac{1}{1+e^w}$ per poi vedere se in $w=0$ ho una singolarità. Il problema è che, secondo me in $w=0$, la funzione $f(w)$ è ben definita (tant'è che vale 1/2).
dove sbaglio??
Salve a tutti. Ho incontrato alcune difficoltà con un particolare tipo di esercizi di Analisi II. Per semplicità ve ne cito uno.
Sia \(\displaystyle f(x,y) \) una funzione derivabile in \(\displaystyle R^2 \). Il cambiamento di variabili \(\displaystyle x=u^2v\), \(\displaystyle y=\sin(u+v) \) dà luogo alla funzione composta \(\displaystyle F(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)) \). Calcolare la derivata parziale di \(\displaystyle F \) rispetto a \(\displaystyle u \).
Sinceramente non so proprio ...
Salve a tutti
sto leggendo i pdf delle lezioni (2010/2011) del prof Gobbino e ho trovato queste affermazioni (lezione 016) che non ho capito:
Criterio del rapporto -> radice.
Sia $a_n>0$ definitivamente.
Supponiamo che $\frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow l$ allora $\sqrt{a_n} \rightarrow l$
Conseguenza: se $\frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow 1$ allora anche $\sqrt{a_n} \rightarrow 1$ quindi non possiamo dire nulla su $a_n$.
Poco dopo presenta un esempio:
\[\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n}\]
applico il criterio rapporto -> ...
Ciao a tutti, vorrei risolvere questo integrale triplo:
$ int int int_(A)2z dx dy dz $
dove:
$ A={(x, y, z)in mathbb(R^3) : z>= 0, x^2 + 4z^2<= 9, 0<= y<= 3-x} $
Ho provato a fare il disegno e mi viene una specie di fetta di torta tagliata dal piano $ x-3 $, con la punta rivolta verso l'asse y e con la superficie superiore curvata data dall'ellissi $ x^2+4z^2<=9 $.
Ho provato a risolverlo prima rispetto a y e poi integrando sull'ellisse di base con le coordinate ellittiche, ma il risultato mi viene sbagliato rispetto a quanto dovrebbe ...
Salve, mi sono imbattuto in un quesito di questo tipo:
$ { (y'' + ay' + by = 0),(y(0) = 0),(y'(0) = 0) :} $
dove in fondo c'è scritto "è necessario fare calcoli?".
Se lo chiede, un motivo ci sarà e a me, da un punto di vista teorico, verrebbe da dire: poichè l'equazione differenziale è omogenea, l'insieme delle soluzioni è uno spazio vettoriale di dimensione due, ma poichè le condizioni iniziali sono entrambe nulle, abbiamo di fatto la soluzione banale ( $ y = 0 $ ). Solo che vorrei giustificarmela e non ci riesco. ...
Salve a tutti
Il seguente esercizio mi chiede di trovare il limite utilizzando i limiti notevoli, solo il mio risultato differisce da quello della professoressa.
Ecco il limite:
\(\displaystyle \lim_{x->0}\frac{tan(x)-sin(x)-x^3}{x^3} = \frac{1}{2}\)
Allora poiché il limite della somma è uguale alla somma dei limiti, ho pensato di spezzare così la funzione:
\(\displaystyle \lim_{x->0}\frac{tan(x)}{x^3}-\lim_{x->0}\frac{sin(x)}{x^3}-\lim_{x->0}\frac{x^3}{x^3} = \)
\(\displaystyle ...
Salve a tutti,
mi sto preparando per un esame di Analisi II (Ing. Elettronica e delle Telecomunicazioni), mi sto esercitando con degli esercizi d'esame passati, ce ne sono un paio in particolare che mi danno un po' di problemi, vorrei soffermarmi su uno (che in realtà mi dà problemi su un argomento di Analisi I, ma tant'è...),
L'equazione differenziale è la seguente:
$ y' = y\frac{2x^2+x+4}{2x^3-x+1} $
È un'equazione di primo ordine sia lineare (omogenea) che a variabili separabili. Cambia poco a livello di ...
mi aiutate con questo integrale
$\int int_A y^2 dxdy$ con
A=$[(x,y)inR^2: (x^2+y^2)^3-y^2<0]$
ho provato a fare
$x=rhocos(theta)$
$y=rhosin(theta)$
quindi sostituendo avrò $(rho)^6<(rho)^2(sin(theta))^2$
quindi $rho^4<sin(theta)^2 $
così ho $-sqrt(sin(theta))<rho<sqrt(sin(theta))$
ma poi? come trovo gli estremi di integrazione per $d(theta)$
salve,
vi chiedo se è giusto questo procedimento, e se aggiungereste o correggereste qualcosa
voglio risolvere un integrale del tipo: $ int_(z1)^(z2) dz/gx $
dove g e x sono variabili; sapendo che: $ dz/g )=kx^2 $
dove k è una costante, procedo calcolando il differenziale del prodotto $ kx^2 $ che è $ d(kx^2)=2kxdx $
in modo da risolvere l'integrale cosi: $ int_(z1)^(z2) dz/gx = int_(x1)^(x2) (2kx ) /x dx =2kint_(x1)^(x2) dx $
è corretto?
\( \displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} {(-1)^ne^{(-2nx^2)}\sin(1/n)} \)
Io parto dall disuaguaglianza vera per ogni $x$:
$\frac{|\sin(1/n)|}{\e^{(2nx^2)}}<=\frac{1}{\e^{(2nx^2)}}$, per il teorema del confronto la serie converge puntualmente per ogni $x$, dato che la serie avente come termine generale la funzione a destra della disugliaglianza per il criterio della radice converge.
Per la convergenza totale : $\frac{1}{\e^{(2nx^2)}} <= \frac{1}{\e^{(2n)}}$ per ogni $x \in R\\(-1,1)$.
Su questo studio che ho fatto ho dei dubbi perché se ...
Salve, qualcuno sa cosa sia la proposizone di giunzione? Sta nel programma di Analisi 1 sotto la voce località del limite ma sul libro non l'ho trovata e nemmeno su internet.
Ciao! Ho provato a risolvere questo limite, il risultato è corretto ma non so se lo è anche il ragionamento. Potreste dare un'occhiata per favore?
$lim_(n->infty) ((ln(2+e^n))/n)^n = lim_(n->infty) (ln(e^n(2/e^n+1))/n)^n = lim_(n->infty) ((ln e^n+ln(2/e^n+1))/n)^n = <br />
lim_(n->infty) ((n+ln(2/e^n+1))/n)^n = lim_(n->infty) (1+(ln(2/e^n+1))/n)^n $
Siccome $2/e^n$ tende a 0 per n tendente ad infinito, $ln (2/e^n +1)$ tende a zero e anche $(ln (2/e^n +1))/n$ tende a 0. Si ha così $1^n$ che tende a 1.
Mi confermate?
Ciao, amici! Dato il funzionale lineare \(C[a,b]\to\mathbb{R}\), o \(C[a,b]\to\mathbb{C}\) se $C[a,b]$ è complesso,\[F(x)=\int_{a}^{b}x(t)y_0(t)dt\]per un $y_0\in C[a,b]$ fissato mi è chiaro che \(|F(x)|\leq\|x\|\int_{a}^{b}|y_0(t)|dt\) e quindi \(\|F\|\leq\int_{a}^{b}|y_0(t)|dt\).
Il mio libro dice che effettivamente \(\|F\|=\int_{a}^{b}|y_0(t)|dt\), ma non mi riesce di dimostrarlo a me stesso. Se si potesse scegliere \(x(t)=|y_0(t)|/y_0(t)\) come funzione di norma unitaria vedrei ...
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