Analisi matematica di base
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Domande e risposte
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Ciao a tutti! Vorrei chiedervi se la risoluzione dell'integrale:
è $+infty$ in quanto:
Inoltre come si svolge l'integrale:
Cioè sostanzialmente come si svolge la misura di Lebesgue nella pratica per un determinato insieme?
Grazie per l'aiuto.
Sono riuscito a plottare correttamente A$\cap$B credo, però non so come ragionare per scegliere tra le proposte fornite:
Per studiare il segno di una funzione si pone f(x)>=0 o semplicemente f(x)>0??? e per quanto riguarda lo studio della derivata prima e seconda si include pure l'uguale a 0 o no???
Salve ragazzi vorrei risolvere i miei dubbi su alcuni esercizi:
1) la funzione $ f(x)=cos(1/x) $ è invertibile se x appartiene all'intervallo di estremi uno e +infinito (chiuso a destra) e non lo è nell'intervallo di estremi 0 e 1 aperto a sinistra, chiuso a destra
Ho risposto che non è invertibile nel secondo intervallo perché non è monotona nell'intervallo. Infatti non esiste $ lim_(x -> o^+) f(x) $ .
E' corretto?
2) Il secondo esercizio non è altro che un prolungamento del primo e chiede ...
Salve a tutti.. mi son imbattuto in un tema d'esame degli anni passati e il professore ha così scritto:
$ (x^3-3x^2)^(1/3 $
Il prof scrive che il dominio è per ogni x appartenente ai reali ma in precedenza in un altro thread mi era stato detto che si dovesse porre la base maggiore di 0.. cos'è che non torna? Il thread è il seguente.. viewtopic.php?f=36&t=136470
Ciao, amici! Sia $X$ uno spazio topologico lineare, naturalmente con operazioni lineari continue, e sia $x_0\in X,x_0\ne 0$. Si può garantire l'esistenza di un sottospazio chiuso che non contenga $x_0$?
Lo chiedo perché stavo cercando di provare a me stesso l'esistenza di un funzionale lineare continuo tale che \(f(x_0)\ne 0\) in ogni spazio topologico localmente convesso, cosa cui accenna il Kolmogorov-Fomin senza dimostrarla, ipotizzando questo fatto.
...
Ciao a tutti,
studio ad ingegneria e per prepararmi all'esame quasi imminente di Analisi Matematica 1, mi sono trovato a dover studiare la funzione \(\displaystyle f(x)=logx-arctan(x-1) \).
Dunque, arrivato allo studio del segno, anzi ancora prima all'intersezioni con gli assi, mi trovo a dover risolvere l'equazione \(\displaystyle logx=arctan(x-1) \).
Ora, io so che problemi del genere si risolvono per via grafica disegnando i grafici delle due funzioni e vedere quando una è maggiore ...
La nozione di limite, presentata formalmente, non esplicita un piccolo dettaglio. Per esempio, quando si dice che una successione converge a un certo numero si scrive che per n tendente a infinito la distanza di a e an è minore di epsilon per un certo n e per ogni epslion. Cioè per ogni epsilon riesco a trovare un n tale per cui tutti i punti dopo distano da a meno di esplion (o meno o uguale). Ora, il dettaglio tralasciato è che se io prendo un epsilon più piccolo necessarimente si troverá ...
ragazzi non capisco perche il seguente limite faccia $+infty$ a me esce che non esiste
$\lim_(n->+infty)(n^3-sin(n))/(2n+(-1)^n)$
vi illustro il mio procedimento
$\lim_(n->+infty)n^3/(2n+(-1)^n)= 1/((2/n^2)+(-1)^n/n^3)=n^3/(-1)^n$
questi limiti a segni alterni se non ricordo male si studiano per parità disparità del esponente e se i limiti coincidono allora esiste se non coincidono non esiste nel mio caso se l indice è pari mi esce $+infty$ nel caso sia dispari $-infty$ se quello che sto dicendo è sbagliato ditemelo grazie ...
Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo esercizo?
Stabilire per quali x appartenenti a R risulta convergente la serie
fn(x)= $3^(x/n)−2^(1/n)$ se x≥0
$ (n!)/(nx)^n$ se x
Data la funzione $ y=e^(2x)(|x^2-x|-2) $
La cui derivate rispettivamente per x1 ed invece l'altro pezzo per 0
Ho fatto limiti molto più complessi ma questo limite non vuol proprio uscire...
$ lim_(x -> +_oo) (x-1)e^(-1/x)-x=-2 $ La forma di indecisione è +oo-oo moltiplico e divido per il numeratore e svolgendo i calcoli mi viene -1... E' davvero un limite semplicissimo ma non so cosa sbaglio!
Quando mi trovo a che fare con i limiti destri e sinistri e in particolare mi trovo in casi in cui moltiplico lo 0- o lo 0+ per uno scalare...cosa ottengo ad esempio consideriamo lo 0 da sinistra (0-)*3=0 oppure (0-)*3=0-??? Grazie mille in anticipo!
ragazzi avrei una domanda da porvi in merito appunto alle potenze del seno cioè perche le potenze di indice pari del seno hanno un codominio che va da $[0,1]$ mentre quelle di indici pari vanno invece $[-1,1]$.
ho cercato di rispondermi da solo a questa domanda ma non so se sia giusta. ho pensato al fatto che un numero elevato a un esponente pari sia sempre positivo percio questa cosa valga anche per le potenze di funzioni ed essendo un codominio limitato viene preso in ...
In un passaggio in un equazione complessa dopo alcuni passaggi si effettua una sostituzione r=z^4
$ |r+2i|^2= ... $ poi il primo membro dopo l elevamento al quadrato del modulo il prof l'ha fatto diventare $ |r+2i|^2=r^2+4 $ non riesco però a capire qst ultima uguaglianza non dovrebbe esserci -4 invece di +4?
Salve a tutti,
non riesco a capire perchè in $z=infty$ la seguente funzione $$f(z)=\frac{1}{1+exp(1/z)}$$ ha una singolarità eliminabile.
Di solito per studiare la singolarità all'infinito considero la funzione $f(1/w)=\frac{1}{1+e^w}$ per poi vedere se in $w=0$ ho una singolarità. Il problema è che, secondo me in $w=0$, la funzione $f(w)$ è ben definita (tant'è che vale 1/2).
dove sbaglio??
Salve a tutti. Ho incontrato alcune difficoltà con un particolare tipo di esercizi di Analisi II. Per semplicità ve ne cito uno.
Sia \(\displaystyle f(x,y) \) una funzione derivabile in \(\displaystyle R^2 \). Il cambiamento di variabili \(\displaystyle x=u^2v\), \(\displaystyle y=\sin(u+v) \) dà luogo alla funzione composta \(\displaystyle F(u, v) = f(x(u, v), y(u, v)) \). Calcolare la derivata parziale di \(\displaystyle F \) rispetto a \(\displaystyle u \).
Sinceramente non so proprio ...
Salve a tutti
sto leggendo i pdf delle lezioni (2010/2011) del prof Gobbino e ho trovato queste affermazioni (lezione 016) che non ho capito:
Criterio del rapporto -> radice.
Sia $a_n>0$ definitivamente.
Supponiamo che $\frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow l$ allora $\sqrt{a_n} \rightarrow l$
Conseguenza: se $\frac{a_{n+1}}{a_n} \rightarrow 1$ allora anche $\sqrt{a_n} \rightarrow 1$ quindi non possiamo dire nulla su $a_n$.
Poco dopo presenta un esempio:
\[\lim_{n \to +\infty} \sqrt[n]{n}\]
applico il criterio rapporto -> ...
Ciao a tutti, vorrei risolvere questo integrale triplo:
$ int int int_(A)2z dx dy dz $
dove:
$ A={(x, y, z)in mathbb(R^3) : z>= 0, x^2 + 4z^2<= 9, 0<= y<= 3-x} $
Ho provato a fare il disegno e mi viene una specie di fetta di torta tagliata dal piano $ x-3 $, con la punta rivolta verso l'asse y e con la superficie superiore curvata data dall'ellissi $ x^2+4z^2<=9 $.
Ho provato a risolverlo prima rispetto a y e poi integrando sull'ellisse di base con le coordinate ellittiche, ma il risultato mi viene sbagliato rispetto a quanto dovrebbe ...
Salve, mi sono imbattuto in un quesito di questo tipo:
$ { (y'' + ay' + by = 0),(y(0) = 0),(y'(0) = 0) :} $
dove in fondo c'è scritto "è necessario fare calcoli?".
Se lo chiede, un motivo ci sarà e a me, da un punto di vista teorico, verrebbe da dire: poichè l'equazione differenziale è omogenea, l'insieme delle soluzioni è uno spazio vettoriale di dimensione due, ma poichè le condizioni iniziali sono entrambe nulle, abbiamo di fatto la soluzione banale ( $ y = 0 $ ). Solo che vorrei giustificarmela e non ci riesco. ...
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