Teorema di Lagrange

[alessio17690]

sia $ f:Rrarr R $ derivabile e tale che per ogni z appartenente a R $ Df(x)=fprime (z)>= m> 0 $ . Per un fissato x>0 si applichi il teorema di lagrange alla funzione ristretta all'intervallo [0,x]

io ho fatto
$ (f(x)-f(0))/x=fprime (z) $ con z appartenente a (0,x)
e fino a qui credo di aver fatto bene
ora devo dimostrare che $ lim_(x -> +oo ) f(x)=+oo $
io ho provato in questo modo:
poichè f(x)-f(0)=f'(z).x segue che f(x)= f'(z).x+f(0) abbiamo inoltre che f'(z)>0 quindi per x che tende a infinito f'(z).x+f(0) tende a + infinito

io però non so cos'altro dire, non so se basta, ma soprattutto se quello che ho detto fino ad ora è corretto.
qualcuno mi darebbe una mano?
grazie mille

[ciampax]

Dunque, capiamo bene il testo:
data una funzione $f:RR\rightarrow RR$ derivabile su tutto $RR$ e tale che $f'(z)\ge m>0$, dimostrare che $\lim_{x\to+\infty} f(x)=+\infty$.

Dal Teorema di Lagrange possiamo dire che esiste un $z_x\in[0,x]$ tale che $f(x)=x f'(z_x)+f(0)$ e dalla condizione per la funzione derivata $f(x)\ge mx+f(0)$. A questo punto passando al limite
$$\lim_{x\to+\infty} f(x)\ge \lim_{x\to+\infty} (mx+f(0))=+\infty$$