Equazioni differenziali per distribuzioni

[DavideGenova1]

Ciao, amici! Leggo, come enunciato non dimostrato, sul Kolmogorov-Fomin, Elementi di teoria delle funzioni e di analisi funzionale, che ogni sistema di equazioni\[y_i '=\sum_{k=1}^n a_{ik}y_k +f_i,\quad i=1,...,n\]in cui le $y_i$ cercate sono distribuzioni, così come le $f_i$, e le $a_{ik}$ sono funzioni $\mathbb{R}\to \mathbb{C}$, o $\mathbb{R}\to \mathbb{R}$, infinitamente derivabili, ammette sempre soluzione.
Non trovo nulla in rete e suppongo che non sia dimostrabile con gli strumenti che finora ho appreso da tale testo, ma chissà che non ci sia qualche "trucco" a me comprensibile che mi porti a vedere la veridicità di quest'affermazione...
Dalla teoria delle equazioni differenziali ordinarie so che se le $f_i$ sono funzioni continue, la soluzione a un sistema di questo tipo in cui si ricerchi una $y_i$ funzione esiste sempre, e può essere quindi essa la distribuzione soddisfacente tale equazione, ma se le $f_i$ non sono funzioni...
$\infty$ grazie a tutti!!!

[ciampax]

Mi pare sia la formulazione "debole" del teorema di Kowaleski per sistemi di ODE.... o sbaglio?

[DavideGenova1]

Il mio testo non attribuisce un nome a questo teorema, ma sì, direi che si tratti di una generalizzazione di questo...

[ciampax]

Sì, ok, è proprio la forma debole di quello. Ricordo di aver visto una volta una dimostrazione da qualche parte, forse Evans, "Partial Differential Equations". Solo adesso non ce l'ho sottomano e non posso confermarti. (Oddio, lì forse era per le PDE e non per le ODE). Vedi se qua trovi qualcosa: https://www.google.it/search?q=system+o ... s&safe=off

[DavideGenova1]

$\infty$ grazie!