Studio di funzione fratta valore assoluto

[Sprix]

Buongiorno! Vi ringrazio sempre per tutto l'aiuto che mi date! Avrei una domanda oggi banale ma che per me non lo è, perdonatemi. Vi posto un'immagine dove, in relazione a quell'esercizi ci sono i miei dubbi, se riusciste a rispondere ve ne sarei gratissima!
spero si leggano le domandine di lato, altrimenti ditemelo che la riposto.
La funz è $ |(x+1)/(x^2-4x+3)| $
Grazie

[lobacevskij]

Si leggono solo in parte...Non sono sicuro di quale sia il tuo dubbio, ma se non ti tornano gli asintoti, pensa cosa vuol dire arrivare da sinistra o da destra (quindi ad esempio da $1^-$ o da $1^+$) e cosa ciò implichi a livello di "scelta" della funzione.

[Sprix]

Graziemille sei sempre gentilissimo, ma temo di non aver capito come scegliere . Provo a riallegare l'immagine .
Mi scuso per la banalità delle domande e Grazie mille ancora

[Shocker1]

Ciao

1) $-1 in ]-oo,1]$
2) il dominio te lo dà la traccia, per calcolarlo basta porre il denominatore diverso da zero(lo studio del valore assoluto, in questo caso, non c'entra nulla con la ricerca del dominio).
3)Perché $x$ è in un intorno destro di $1$(osserva bene come è definita $f(x)$ e vedi in quale intervallo cade l'intorno destro di 1).
4)perché $x$ è in un intorno sinistro di $3$(osserva bene come è definita $f(x)$ e vedi in quale intervallo cade l'intorno sinistro di $3$).
Rileggi bene anche la risposta di lobacevskij, ti stai perdendo in un bicchiere d'acqua .

Ciao

[lobacevskij]

Attenta a non confondere il dominio (nel tuo caso dato dal porre il denominatore diverso da $0$) con le condizioni che ti danno loro e che niente hanno a che fare con l'esistenza o meno della funzione.
Questione limiti: chiamiamo $A$ la funzione definita nell'intervallo $-1lex<1$ e $x>3$, e $B$ quella definita per $x<-1$ e $1 Ad ogni buon conto, quando valuti il limite per $x$ che tende a $1^-$, vuol dire che ti stai avvicinando da SINISTRA a $1$, ossia stai guardando i valori di $x$ tali che $x<1$. Ma questo caso corrisponde alla definizione $A$, perciò quando calcoli il limite devi usare quella funzione. Se invece valuti il limite per $x$ che tende a $1^+$, vuol dire che ti stai avvicinando da DESTRA a $1$, ossia stai guardando i valori di $x$ tali che $x>1$, e ciò corrisponde al caso $B$ e alla sua funzione.
Il discorso è del tutto analogo per i limiti di $x$ che tende a $3^-$ e a $3^+$.

[Sprix]

Grazie mille, ho capito il perchè dell'anteporre il meno alla funzione nei limiti di 1+ e 3- ma non capisco come ottenere la A e la B per intenderci. Per me scriverei che x è : $ x!= 3 ; x!=1 $

[lobacevskij]

Ripeto, continui a far confusione tra dominio e "togliere" il valore assoluto.

La funzione di partenza è:

$f(x)=|(x+1)/(x^2-4x+3)|$

Se anche non ci fosse il valore assoluto, il dominio sarebbe in ogni caso dato dal porre il denominatore diverso da $0$, cosa che ti porta a trovare che i valori che lo annullano sono $x=1$ e $x=3$. E questo corrisponde alla parte in cui dicono che $f(x)$ è definita su tutto $R$ meno i due valori appena trovati (e, rispondendo alla tua domanda della foto, questo è il motivo per cui non c'è anche il $-1$; infatti sostituendo questo valore il denominatore NON si annulla).
Quanto al perché quelle che noi abbiamo chiamato $A$ e $B$ siano definite in quel modo, deriva dall'aver tolto il valore assoluto. Visto che trovi difficoltà, penso sia un utile esercizio in vista dell'esame, quindi ti consiglio di postare qua i tuoi calcoli, così vediamo se e dove sbagli.

SUGGERIMENTO: detto $N$ il numeratore e $D$ il denominatore, quando $N/D$ è positivo (caso $A$)? quando negativo (caso $B$)? Risolvendo le disuguaglianze che derivano da queste osservazioni, trovi proprio le condizioni che definiscono $A$ e $B$.