Aiuto integrale valore assoluto
mi sapere dire come devo impostare questo integrale:
$\int_{1/2}^{e} |xlnx| dx$
ho dei dubbi sullo scioglimento del valore assoluto...
$\int_{1/2}^{e} |xlnx| dx$
ho dei dubbi sullo scioglimento del valore assoluto...
Risposte
Basta risolvere la disequazione $x\ln x\ge 0$, in modo da spezzare l'intervallo di integrazione in più intervalli dove l'argomento del valore assoluto risulti, di volta in volta, positivo o negativo.
e infatti è proprio quello che nn ricordo + come si fa ihihih
Ma come????????????????? E dai, una disequazione è, come speri di farlo un esame se non sai fare ste cose????
tu lo sai che ho fatto fino a questo momento? se vi chiedo una manco è perchè ne ho bisogno...
No, non lo so, ma ti assicuro che conoscere le basi, prima di affrontare un esame è fondamentale. Ora, io te la posto pure la soluzione, ma ti renderai conto che sei davvero "inguiato" se pensi di poter procedere così, anche perché, in tutta onestà, la maggior parte della gente che boccio all'esame di analisi 1 è proprio perché non sa fare queste cavolate!
Detto questo: $x\ln x\ge 0$ equivale alle due $x\ge 0,\ \ln x\ge 0$, la seconda delle quali porta a $x\ge 1$. Dal momento che deve essere pure $x>0$ per definire il logaritmo, la soluzione risulta $x\in[1,\infty)$. Di conseguenza l'intervallo di integrazione si spezza in $[1/2,1)\cup[1,e]$ e l'integrale diventa
$$\int_{1/2}^1 -x\ln x\ dx+\int_1^e x\ln x\ dx$$
A te i conti.
Auguri.
Detto questo: $x\ln x\ge 0$ equivale alle due $x\ge 0,\ \ln x\ge 0$, la seconda delle quali porta a $x\ge 1$. Dal momento che deve essere pure $x>0$ per definire il logaritmo, la soluzione risulta $x\in[1,\infty)$. Di conseguenza l'intervallo di integrazione si spezza in $[1/2,1)\cup[1,e]$ e l'integrale diventa
$$\int_{1/2}^1 -x\ln x\ dx+\int_1^e x\ln x\ dx$$
A te i conti.
Auguri.
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