Serie dubbio
sia Sigma an la serie
allora \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)=2 la serie diverge
perchè questa affermazione è sbagliata?
per il teorema della radice l>1 la serie non dovrebbe divergere?
grazie mille
allora \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)=2 la serie diverge
perchè questa affermazione è sbagliata?
per il teorema della radice l>1 la serie non dovrebbe divergere?
grazie mille
Risposte
Devi considerare il limite per $n to infty$
no non mi torna. 
puoi spiegarti meglio?
puoi spiegarti meglio?
Dimmi il teorema della radice di cui parli.
allora se \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)<1 converge assolutamente
se \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)>1 non converge assolutamente ma non so cosa faccia (dovrei studiarla)
se \(\displaystyle \sqrt[n]{an} \)<1converge
se \(\displaystyle \sqrt[n]{an} \)>1 diverge
giusto? queste serie mi fanno impazzire.
se sai dove posso trovare qualche appunto fatto bene m faresti un favore
se \(\displaystyle \sqrt[n]|{an}| \)>1 non converge assolutamente ma non so cosa faccia (dovrei studiarla)
se \(\displaystyle \sqrt[n]{an} \)<1converge
se \(\displaystyle \sqrt[n]{an} \)>1 diverge
giusto? queste serie mi fanno impazzire.
se sai dove posso trovare qualche appunto fatto bene m faresti un favore
Ciao. Allora intanto di do questo link (mancano varie dimostrazioni ma credo che sia perfetto per entrare nell'ottica).
Poi... credo che tu debba parlare di "criterio della radice asintotica", in poche parole devi fare $lim_{n to infty} root(n) (a_n)$ e se è $<1$ converge, se è $>1$ diverge, mentre se è $=1$ non posso ancora dire nulla.
Poi... credo che tu debba parlare di "criterio della radice asintotica", in poche parole devi fare $lim_{n to infty} root(n) (a_n)$ e se è $<1$ converge, se è $>1$ diverge, mentre se è $=1$ non posso ancora dire nulla.
ok grazie. ma se c'è il valore assoluto cambia tutto no??
Ti faccio un esempio... Considera $\sum_1^infty 1/n$ (che sappiamo entrambi divergere). Ora faccio qualche prova:
-per n=2 ho $sqrt(1/2)<1$
-per n=3 ho $root(3)(1/3)<1$
...
E cosí via concluderei che converge.
Mentre se faccio $lim_{n to infty} root(n)(1/n)$ ottengo $1$ e quindi non escludo che la serie possa divergere.
Spero di essere stato chiaro con questo esempio.
-per n=2 ho $sqrt(1/2)<1$
-per n=3 ho $root(3)(1/3)<1$
...
E cosí via concluderei che converge.
Mentre se faccio $lim_{n to infty} root(n)(1/n)$ ottengo $1$ e quindi non escludo che la serie possa divergere.
Spero di essere stato chiaro con questo esempio.
Cosa intendi? Se ti può essere utile considera che se una serie converge assolutamente, allora converge. Quindi se converge $\sum_{n=1}^infty |a_n|$ allora converge anche $\sum_{n=1}^infty a_n$ per ovvi motivi.
se ho il valore assoluto cambia il modo e i criteri per studiare la serie rispetto ad una senza?
ad esempio perchè il lim |an|= 1/2 diverge
per la serie geometrica non dovrebbe convergere quando <1?
grazie mille
ad esempio perchè il lim |an|= 1/2 diverge
per la serie geometrica non dovrebbe convergere quando <1?
grazie mille
Scusa puoi mettere un esempio perchè cosí non riesco a risponderti.
posso postare alcune foto? è consentito?
Meglio se scrivi tu. Non puoi?
aspetta aspetta forse ho capito da solo.
ora un altro dubbio.
quale delle seguenti affermazioni sulla serie
sum_(n>3 \ldots) 5an è corretta?
se \(\displaystyle lim (|an-1|)/|an| \) =1 allora la serie non converge
se \(\displaystyle lim (|an-1|)/|an| \)=2 allora la serie converge
se lim an =-1/2 allora la serie è irregolare
se la serie è definitivamente a termini positivi e il lim an=1/2 allora la serie è irregolare
se puoi spiegarmi il motivo per ognuna mi faresti un piacere.
ora un altro dubbio.
quale delle seguenti affermazioni sulla serie
sum_(n>3 \ldots) 5an è corretta?
se \(\displaystyle lim (|an-1|)/|an| \) =1 allora la serie non converge
se \(\displaystyle lim (|an-1|)/|an| \)=2 allora la serie converge
se lim an =-1/2 allora la serie è irregolare
se la serie è definitivamente a termini positivi e il lim an=1/2 allora la serie è irregolare
se puoi spiegarmi il motivo per ognuna mi faresti un piacere.
Dimmi se ho interpretato giusto:
La serie è $\sum_{n=3}^infty 5*a_n$.
e
Se $lim_{n to infty} frac{|a_{n-1}|}{|a_n|}$...
=1 non converge
=2 converge
e se $lim_{n to infty} a_n$
=-1/2 è irregolare
=1/2 (con serie definitivamente a termini positivi) è irregolare
Giusto?
La serie è $\sum_{n=3}^infty 5*a_n$.
e
Se $lim_{n to infty} frac{|a_{n-1}|}{|a_n|}$...
=1 non converge
=2 converge
e se $lim_{n to infty} a_n$
=-1/2 è irregolare
=1/2 (con serie definitivamente a termini positivi) è irregolare
Giusto?
si è un test a crocette.
quale è quella giusta? e perchè le altre sono sbagliate?
quale è quella giusta? e perchè le altre sono sbagliate?
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