Segno studio funzione

[simo9115]

ho questa funzione...

$f(x)=2sqrt(|x+1|)-|x|$

c'è qualcuno che cortesemente mi può spigare come faccio a studiare il segno di questa funzione?

$f(x)=2sqrt(|x+1|)-|x|>=0$

[axpgn]

E' una normale disequazione ...
Io farei prima il C.E., poi eliminerei il valore assoluto formando quattro disequazioni, che risolverei per poi unire le quattro soluzioni.

Cordialmente, Alex

[kobeilprofeta]

Per togliere i valori assoluti fai uno schemino dei casi...
Poi diventa una normale disequazione irrazionale.
-per $x<-1$ entrambe le quantità dei moduli cambiano il segno
-per $-1<=x<0$ cambia segno solo quella sotto radice
-per $x>=0$ nessuna
Ora dividi i tre casi con tre sistemi diversi...

Ps: ricordati di fare il dominio

[ciampax]

Secondo me la fate troppo lunga: una disequazione del tipo $\sqrt{f(x)}\ge g(x)$ si risolve considerando i casi in cui $g(x)<0$ e $g(x)\ge 0$, per cui, nel primo caso basta imporre $f(x)\ge 0$, nel secondo che $f(x)\ge g(x)^2$. Ora, $g(x)=|x|\ge 0,\ \forall\ x\in RR$ in questo caso, per cui basta considerare
$$4|x+1|\ge x^2$$
che si suddivide nelle due equazioni
$$x^2-4x-4\le 0,\ x\ge -1\qquad x^2+4x+4\le 0,\ x< -1$$