Analisi matematica di base
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Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la delta di dirac. Ho $y \in (0,L)$ fissato e
$f(x)=\delta (x-y) \quad x \in [0,L]$.
Voglio prolungarla per disparità: in sostanza devo mettere un'altra delta di dirac in $-y$ sull'intervallo $[-L,0]$, ma formalmente qual è l'espressione corretta? Indico $\hat{f} (x)$ il prolungamento:
$\hat{f} (x)={(\delta (x-y),if x \in [0,L]),(\delta (x+y),if x \in [-L,0]):}$
oppure
$\hat{f}(x)={(\delta (x-y),if x \in [0,L]),(-\delta (x+y),if x \in [-L,0]):}$
In quest'ultimo caso sto applicando la definizione di funzione dispari: $f(x)=-f(-x)$, ma intuitivamente mi sembra ...
Buona sera a tutti.
Consideriamo:
un punto $p(x_0,y_0).$
una funzione a due variabili: $ f:R^2 \rightarrow R. $
A questo punto, supponiamo che l'Hessiano nel punto p sia definito positivo.
Mi chiedevo:
Se il differenziale della funzione f è nullo nel punto p, allora si può dire che p è un punto di minimo locale?
Partendo dal presupposto che esista un punto di minimo(massimo), lo si cerca in:
1. punti interni stazionari in cui il gradiente è nullo;
2. punti interni singolari in cui il ...
Ciao a tutti, sto avendo ENORMI problemi con il calcolo delle forme indeterminate dei limiti di funzione. Il libro di esercizi del mio prof fa 3 o quattro esempi per ogni tipologia di forma indeterminata in cui illustra i "trucchetti" utili a sbrogliare la situazione e poi propone gli esercizi. A quanto ho visto anche cercando online sarebbe possibile usare pochi strumenti, raccoglimento, moltiplicare e dividere per lo stesso numero (per razionalizzare o per trovarsi la differenza tra due ...
Se [tex]\displaystyle{a,b,c\in \mathbb{C},~|a|=|b|=|c|=1}[/tex] dimostrate che
[tex]\displaystyle{\sqrt{|a+b-c|}+\sqrt{|b+c-a|}+\sqrt{|c+a-b|}\leq 3\sqrt{2}.}[/tex]
ciao a tutti,
ho dei dubbi circa la dimostrazione del teorema di int. per serie.
si vuole dimostrare che
$ \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx = \Sigma_{n=0}^{oo} \int_a^b f_n (x) dx $
per dimostrare la tesi, si parte dall'ipotesi di convergenza uniforme della serie data : $ | \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} \int_a^b f_k (x) dx | < \epsilon $
poi, posta come quantità arbitrariamente piccola $ \epsilon/(b-a) $, applicando il teorema della media integrale grazie al quale $ \int_a^b f(x)dx = (b-a) f(c) $, si arriva alla conclusione che: $ | \int_a^b (\Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} f_k (x)) dx | < \epsilon $... non capisco, con ciò la tesi è dimostrata?
Ciao, trattando l'eco di fotoni devo svolgere qualche conto.
Diciamo che ad un certo punto ottengo un sistema dato dalle 3 equazioni:
\(\displaystyle
\frac{dr_1}{dt}=0 ; \qquad \frac{dr_2}{dt}=-\omega _1 r_3 ; \qquad \frac{dr_3}{dt}=\omega _1 r_2 \)
le condizioni iniziali (c.i.) sono:
\(\displaystyle
r_1(0)=0; \qquad r_2(0)=0; \qquad r_3(0)=-1
\)
devo trovare \(\displaystyle r_3 \) ed \(\displaystyle r_2 \).
Procedo così: dalla prima eq. ricavo che \(\displaystyle r_1 = cost. = 0 \). ...
Salve a tutti. Approcciando lo studio dei numeri complessi mi è venuto un dubbio fondamentale. Ora si sa che il quadrato dell'unità immaginaria $i$ è$ -1$. Dunque $i^2=-1$.
Ma $i^2$ lo posso scrivere come $i^2=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)*(-1))=sqrt((-1)^2)=1$ Ma ragionando in questa maniera si ha che $i^2=1$ e non $-1$ e ciò è evidentemente sbagliato, ma che cosa è sbagliato in quel ragionamento??? Grazie.
Ragazzi come risolvereste questi due limiti
$ lim_(x-> -oo) x*(root(4)(4^x+1)-1 )/2^x $
$ lim_(x-> oo) x*(root(4)(4^x+1)-1 )/2^x $
Per il primo(quello che tende a -inf) ho provato con le equivalenze facendo
$ 4^x+1~= 4^x $
$ root(4)(4^x+1) ~= sqrt(2^x) $
$ sqrt(2^x)-1~= sqrt(2^x) $
E quindi ho $ lim_(x-> -oo) x*(sqrt(2^x)/2^x) = lim_(x-> -oo) (x/sqrt(2^x))=-00$ ma il risultato è 0(quindi non è corretto)
Salve ragazzi vi pongo questo problema: stabilire se una determinata funzione definita a tratti è iniettiva. Vi farò un esempio di cui ho anche la soluzione data dal libro
$ f(x){ ( 2x-1rarr per x>3 ),( 1-xrarr per x<= 3):} $
Il libro da come risposta che la funzione è iniettiva. Se traccio il grafico però questa cosa non è evidente, anzi il contrario. La definirei come una funzione non iniettiva. Ora, se la risposta del libro è giusta, l'unica considerazione che posso fare è che quando ho una funzione a tratti vanno presi in ...
Salve ragazzi :hi Volevo chiedervi un aiuto per risolvere questi 6 esercizi di Matematica Discreta:
1) Sia S = {1,2,3,4,5,c,f,d} Scrivere due esempi di partizioni di S. Scrivere due insiemi di parti di S che non sono partizioni di S
2) Trovare coppie di elementi che si corrispondono e coppie di elementi che non si corrispondono nella relazione [math]R_{2}[/math] = ([math]N_{0}[/math] X [math]N_{0}[/math],[math]G_{2}[/math]) , dove [math]G_{2}[/math] = {(x,y) ...
Esercizio Determinare il massimo e minimo assoluto di $f(x,y)=(x-1)(x^2-2x+y^2)$ in $E:= { (x,y) \in RR^2 | x>=0 , y>=0, x+y<=2}$.
Innanzi tutto osservo che $f$ è continua, $E$ un compatto perché si tratta del triangolo "chiuso" di vertici $(0,0) , (2,0),(0,2)$. Quindi $f(E)\sube RR$ sarà un compatto, dunque chiuso e limitato. Cioè $f$ avrà effettivamente un massimo e minimo assoluto in $E$.
Facendo un po' di conti ottengo i punti critici di $f$ che sono ...
Salve a tutti, vorrei una mano nel vedere che errore c'è nel mio procedimento per il limite in allegato... Praticamente faccio così:
nella prima radice al numeratore raccolgo n^3 così da avere n^3(1+1/n^3), poi porto fuori n^3 così da avere n*radice(n) che moltiplica radice di (1+1/n^3)... Stessa cosa al denominatore, faccio in modo che esca n*radice(n) che moltiplica radice di 3... raccolgo a fattor comune a denominatore e numeratore n*radice(n) così poi posso annullare tutti i membri tranne ...
Ciao, non riesco a capire come si fa il prodotto di due numeri complessi, visti come coppia di numeri: $(a,b)(c,d)= (ac - bd, bc + ad)$
Sono alle prese con un limite che non riesco a risolvere, il testo è questo:
$lim_((x,y)->(0,0)) (e^(x^2-y^3)-1-(x^2-y^3))/(1-cos(x^2-y^3))cos(x^2-y^3)$
Ho svolto in questo modo:
$lim_((x,y)->(0,0)) (e^(x^2-y^3)-1-0)/(1-cos(x^2-y^3))*1$
$lim_((x,y)->(0,0)) (e^(x^2-y^3)-1)/(1-cos(x^2-y^3))(x^2-y^3)^2/(x^2-y^3)^2$
$2lim_((x,y)->(0,0)) 1/(x^2-y^3)$
A questo punto non so come procedere. In teoria conosco il procedimento, sostituire una per volta le due variabili con una funzione, e se il risultato è diverso il limite non esiste, se il risultato è sempre lo stesso allora esiste. In tutti i casi che ho affrontato fino ad ora al numeratore c'è sempre stata una ...
Salve a tutti, ripropongo ancora un limite con n tendente a infinito... dunque io (n+3)/(n+1) lo scompongo come (1+2/n+1), poi pongo n+1/2 = m e dunque mi trovo con (1+1/m)^n, molto simile al limite particolare che mi dà come risultato il numero di Neper... e ora come proseguo? Cioè, potrei scomporre n in: n+1/2 * 2n/n+1 così da avere m * 2n/n+1... e poi come si fa? Il risultato dovrebbe essere e^2. Propongo il limite in allegato, grazie.
Salve a tutti, come da titolo vorrei una mano con il procedimento per trovare questi due limiti... ho provato varie cose, ad esempio raccoglimenti, però alla fine mi son trovato sempre che veniva o 0 o +infinito, perché il termine raccolto comunque tendeva a infinito quindi la parentesi raccolta non contava nulla. Grazie. I limiti in questione sono in allegato nell'immagine.
Salve ragazzi, non ho capito la dimostrazione dei razionali nei reali.. Ho cercato su internet ma il nostro prof la fa in maniera diversa e la vuole così! Ve la faccio vedere:
Per ogni coppia di numeri reali $a$, $b$, con $a<b$, esiste un numero razionale $r$ tale che $a<r<b$.
Prendiamo prima $a>0$. Allora per $n$ maggiore del più grande fra i numeri $1/a$ e $1/(b-a)$ risulta ...
Ciao Ragazzi ! Qualcuno di voi sa per caso dove posso trovare le soluzioni degli esercizi del libro "Primo Corso di Analisi Matematica" di Acerbi e Buttazzo? Grazie mille a tutti
[asvg]\(\displaystyle \)[/asvg]Salve a tutti,sono qui per chiedervi una mano con questo limite : $ lim_(x->1+)int_{2}^{x}(t-2)/(t^2 -2t +1)dt $ ;ho risolto prima l'integrale indefinito che tramite il metodo dei fratti semplici dovrebbe essere uguale a $ ln|x-1|+1/(x-1) $ ottenendo cosi $ lim_(x->1+) |ln (t-1)+1/(t-1)|_2^{x} $ .Ora cercando di risolvere questo limite ho ottenuto una forma indeterminata del tipo -inf +inf e non so più come andare avanti.ho provato anche con De l'hopital ma non riesco neanche ad impostarlo.Lo stesso problema ...
Salve a tutti
$fn(x) = x/sqrt[(x^2 + 1/n)]$
facendo tendere n ad infinitio $fn(x)$ vale $0$ per $x = 0$ e $x/|x|$ per $x != 0$
1) La prof ha detto che si tratta di una funzione discontinua. Ma da dove lo vedo?
2) Perché faccio tendere n a infinito?
3) Perché $sqrt(x^2)$ = $x/|x|$ ? Non basterebbe annullare il quadrato con la radice?
Grazie
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