Analisi matematica di base

ciao a tutti! Sto sviluppando un programma e mi è sorto questo problema: Mi assegnano un funzione $x=f(t)$ definita in $[0,t_{MAX}]$ per punti, quindi ho una serie di coppie di punti $(t_i,x_i)$; io con il mio programma creo un'altra funzione $y=g(t)$ definita nello stesso intervallo ed ho quindi le coppie di punti $(t_i,y_i)$. Vorrei sapere come fare a valutare la distanza tra queste funzioni, io pensavo di utilizzare questa formula: $$D = ...

Vi devo chiedere una mano per una scemenza, sto studiando Analisi I sul Giusti, e nel capitolo sulla topologia di R c'è un esercizio in cui si deve dire se alcuni insiemi sono chiusi o meno. Mi tornano tutti eccetto due: \(\displaystyle { x \in R : 1 < abs( x ) < 2 } \) Secondo me questo insieme è aperto infatti sarebbe equivalente a \(\displaystyle ( -2; -1 ) \cup ( 1 ; 2 ) \) quindi è formato da tutti punti interni. Il libro dice che è un insieme chiuso. L'altro è N, il complementare di N ...

vogliamo calcalare l'integrale [tex]\displaystyle \int_0^1 \frac{\arctan \dfrac{x}{x+1}}{\arctan \dfrac{1+2x-2x^2}{2}}\,dx[/tex] dionisio

la funzione è $f(x,y)=x^2y+xy^2-xy$ ristetta in un triangolo di vertici (0,0) (1,0) (0,1) allora per prima cosa mi trovo i punti critici ponendo $nablaf=0$poi tramite la matrice hessiana determini i massimi e minimi ma facendo questo chi mi dice che quei punti sono interni al mio triangolo ?? per studiare invece i possibili punti di massimo e minimo su la frontiera come dovrei fare ??

Salve, la funzione tanx non è invertibile in tutto il suo dominio. Infatti bisogna prendere un sottoinsieme del dominio, ovvero l'intervallo chiuso meno pigreco mezzi, più pigreco mezzi, affinchè la tanx sia invertibile. Quello che non ho capito è come mai ogni elemento del sottointervallo meno pigreco mezzi, più pigreco mezzi ha un immagine nel codominio di tanx. Non riesco a capire come un insieme molto più piccolo ed un insieme molto più grande possano contenere lo stesso numero di ...

ciao ragazzi, allora il mio problema è questo ho capito come si calcola il dominio a due variabili, seguendo le condizioni di esistenza del dominio ad una variabile, una volta ottenuto l'equazioni e pur stando attenta alle inclusioni e l'esclusioni mi blocco: voglio dire con un esempio: f(x)= ln{y-\sqrt{x}+2} allora io prima di tutto calcolo le condizioni di esistenza che messe a sistema sarebbero: y-\sqrt{x}+2=0 x>=0 che mi da y>\sqrt{x}+2 x>=0 ecco qui viene il bello ho capito che nella ...

Salve a tutti. Devo rispondere alla seguente domanda, indicando una tra le risposte che andrò successivamente a commentare. Sia $p(x_0,y_0)$ un punto di massimo. Sia $f:R^2 \rightarrow R. $ Sia $U \subset R^2$ un insieme aperto. f è una funzione a valori reali definita su U. Allora: (possibili risposte) -L'Hessiana nel punto $p(x_0,y_0)$ è definita negativa -Se il differenziale di f si annulla in p, allora l'Hessiana in p è definita positiva. -in p il gradiente della funzione si ...

Detta $f(x,y)=y^4+6x^3-2xy^2$ , ho trovato che $(0,0)$ è un punto critico per $f$. Tuttavia l'Hessiana in questo punto risulta essere la matrice nulla, quindi indefinita,non posso utilizzare il criterio sufficiente per stabilire se si tratta di un massimo, minimo o sella. In questi casi, cercavo di capire che segno assume $f$ in un intorno di $(0,0)$.. ma ho una curva che non è conica e quindi mi risulta difficile. C'è qualche criterio che può venirmi ...

Ciao a tutti, ho un dubbio riguardo la delta di dirac. Ho $y \in (0,L)$ fissato e $f(x)=\delta (x-y) \quad x \in [0,L]$. Voglio prolungarla per disparità: in sostanza devo mettere un'altra delta di dirac in $-y$ sull'intervallo $[-L,0]$, ma formalmente qual è l'espressione corretta? Indico $\hat{f} (x)$ il prolungamento: $\hat{f} (x)={(\delta (x-y),if x \in [0,L]),(\delta (x+y),if x \in [-L,0]):}$ oppure $\hat{f}(x)={(\delta (x-y),if x \in [0,L]),(-\delta (x+y),if x \in [-L,0]):}$ In quest'ultimo caso sto applicando la definizione di funzione dispari: $f(x)=-f(-x)$, ma intuitivamente mi sembra ...

Buona sera a tutti. Consideriamo: un punto $p(x_0,y_0).$ una funzione a due variabili: $ f:R^2 \rightarrow R. $ A questo punto, supponiamo che l'Hessiano nel punto p sia definito positivo. Mi chiedevo: Se il differenziale della funzione f è nullo nel punto p, allora si può dire che p è un punto di minimo locale? Partendo dal presupposto che esista un punto di minimo(massimo), lo si cerca in: 1. punti interni stazionari in cui il gradiente è nullo; 2. punti interni singolari in cui il ...

Ciao a tutti, sto avendo ENORMI problemi con il calcolo delle forme indeterminate dei limiti di funzione. Il libro di esercizi del mio prof fa 3 o quattro esempi per ogni tipologia di forma indeterminata in cui illustra i "trucchetti" utili a sbrogliare la situazione e poi propone gli esercizi. A quanto ho visto anche cercando online sarebbe possibile usare pochi strumenti, raccoglimento, moltiplicare e dividere per lo stesso numero (per razionalizzare o per trovarsi la differenza tra due ...

Se [tex]\displaystyle{a,b,c\in \mathbb{C},~|a|=|b|=|c|=1}[/tex] dimostrate che [tex]\displaystyle{\sqrt{|a+b-c|}+\sqrt{|b+c-a|}+\sqrt{|c+a-b|}\leq 3\sqrt{2}.}[/tex]

ciao a tutti, ho dei dubbi circa la dimostrazione del teorema di int. per serie. si vuole dimostrare che $ \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx = \Sigma_{n=0}^{oo} \int_a^b f_n (x) dx $ per dimostrare la tesi, si parte dall'ipotesi di convergenza uniforme della serie data : $ | \int_a^b \Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} \int_a^b f_k (x) dx | < \epsilon $ poi, posta come quantità arbitrariamente piccola $ \epsilon/(b-a) $, applicando il teorema della media integrale grazie al quale $ \int_a^b f(x)dx = (b-a) f(c) $, si arriva alla conclusione che: $ | \int_a^b (\Sigma_{n=0}^{oo} f_n (x) dx - \Sigma_{k=0}^{n} f_k (x)) dx | < \epsilon $... non capisco, con ciò la tesi è dimostrata?

Ciao, trattando l'eco di fotoni devo svolgere qualche conto. Diciamo che ad un certo punto ottengo un sistema dato dalle 3 equazioni: \(\displaystyle \frac{dr_1}{dt}=0 ; \qquad \frac{dr_2}{dt}=-\omega _1 r_3 ; \qquad \frac{dr_3}{dt}=\omega _1 r_2 \) le condizioni iniziali (c.i.) sono: \(\displaystyle r_1(0)=0; \qquad r_2(0)=0; \qquad r_3(0)=-1 \) devo trovare \(\displaystyle r_3 \) ed \(\displaystyle r_2 \). Procedo così: dalla prima eq. ricavo che \(\displaystyle r_1 = cost. = 0 \). ...

Salve a tutti. Approcciando lo studio dei numeri complessi mi è venuto un dubbio fondamentale. Ora si sa che il quadrato dell'unità immaginaria $i$ è$ -1$. Dunque $i^2=-1$. Ma $i^2$ lo posso scrivere come $i^2=sqrt(-1)*sqrt(-1)=sqrt((-1)*(-1))=sqrt((-1)^2)=1$ Ma ragionando in questa maniera si ha che $i^2=1$ e non $-1$ e ciò è evidentemente sbagliato, ma che cosa è sbagliato in quel ragionamento??? Grazie.

Ragazzi come risolvereste questi due limiti $ lim_(x-> -oo) x*(root(4)(4^x+1)-1 )/2^x $ $ lim_(x-> oo) x*(root(4)(4^x+1)-1 )/2^x $ Per il primo(quello che tende a -inf) ho provato con le equivalenze facendo $ 4^x+1~= 4^x $ $ root(4)(4^x+1) ~= sqrt(2^x) $ $ sqrt(2^x)-1~= sqrt(2^x) $ E quindi ho $ lim_(x-> -oo) x*(sqrt(2^x)/2^x) = lim_(x-> -oo) (x/sqrt(2^x))=-00$ ma il risultato è 0(quindi non è corretto)

Salve ragazzi vi pongo questo problema: stabilire se una determinata funzione definita a tratti è iniettiva. Vi farò un esempio di cui ho anche la soluzione data dal libro $ f(x){ ( 2x-1rarr per x>3 ),( 1-xrarr per x<= 3):} $ Il libro da come risposta che la funzione è iniettiva. Se traccio il grafico però questa cosa non è evidente, anzi il contrario. La definirei come una funzione non iniettiva. Ora, se la risposta del libro è giusta, l'unica considerazione che posso fare è che quando ho una funzione a tratti vanno presi in ...

Salve ragazzi :hi Volevo chiedervi un aiuto per risolvere questi 6 esercizi di Matematica Discreta: 1) Sia S = {1,2,3,4,5,c,f,d} Scrivere due esempi di partizioni di S. Scrivere due insiemi di parti di S che non sono partizioni di S 2) Trovare coppie di elementi che si corrispondono e coppie di elementi che non si corrispondono nella relazione [math]R_{2}[/math] = ([math]N_{0}[/math] X [math]N_{0}[/math],[math]G_{2}[/math]) , dove [math]G_{2}[/math] = {(x,y) ...

Esercizio Determinare il massimo e minimo assoluto di $f(x,y)=(x-1)(x^2-2x+y^2)$ in $E:= { (x,y) \in RR^2 | x>=0 , y>=0, x+y<=2}$. Innanzi tutto osservo che $f$ è continua, $E$ un compatto perché si tratta del triangolo "chiuso" di vertici $(0,0) , (2,0),(0,2)$. Quindi $f(E)\sube RR$ sarà un compatto, dunque chiuso e limitato. Cioè $f$ avrà effettivamente un massimo e minimo assoluto in $E$. Facendo un po' di conti ottengo i punti critici di $f$ che sono ...

Salve a tutti, vorrei una mano nel vedere che errore c'è nel mio procedimento per il limite in allegato... Praticamente faccio così: nella prima radice al numeratore raccolgo n^3 così da avere n^3(1+1/n^3), poi porto fuori n^3 così da avere n*radice(n) che moltiplica radice di (1+1/n^3)... Stessa cosa al denominatore, faccio in modo che esca n*radice(n) che moltiplica radice di 3... raccolgo a fattor comune a denominatore e numeratore n*radice(n) così poi posso annullare tutti i membri tranne ...