Proprietà di archimede

[Usernamer1]

la dimostrazione in allegato è corretta? in teoria r e s fanno parte dell'insieme Z essendo numeratore e denominatore di b numero razionale, perciò s potrebbe essere negativo così come anche r e quindi la dimostrazione salterebbe, o mi sbaglio?

[garnak.olegovitc1]

@Usernamer,
devi dimostrare che: $$\forall a \in \Bbb{Q}^{>0},b \in \Bbb{Q}(\exists n \in \Bbb{N}(n\cdot a>b))$$ confermi? Se si, prova per assurdo che fai prima

cioè per assurdo avresti $$\exists a \in \Bbb{Q}^{>0},b \in \Bbb{Q}(\forall n \in \Bbb{N}(n\cdot a\leq b))$$ ma \(a >0\) ergo \( n \leq \frac{b}{a}\) e quindi \(\frac{b}{a}\) è maggiorante per \(\Bbb{N}\), assurdo!!!

[ot]Io ricordo di aver incontrato questa proprietà sotto il nome di principio di Archimede e in forma diversa: $$\forall x\in \Bbb{R}^+,y \in \Bbb{R}(\exists t \in \Bbb{Z}(tx > y))$$ mentre la proprietà di Archimede da me incontrata è: $$\forall x \in \Bbb{R}(\exists t \in \Bbb{Z}(x < t))$$[/ot]

[Plepp]

"garnak.olegovitc":
[ot]Io ricordo di aver incontrato questa proprietà sotto il nome di principio di Archimede e in forma diversa: $$\forall x\in \Bbb{R}^+,y \in \Bbb{R}(\exists t \in \Bbb{Z}(tx > y))$$ mentre la proprietà di Archimede da me incontrata è: $$\forall x \in \Bbb{R}(\exists t \in \Bbb{Z}(x < t))$$[/ot]

[ot]Ma sono la stessa cosa! [/ot]

[garnak.olegovitc1]

"Plepp":[quote="garnak.olegovitc"]
[ot]Io ricordo di aver incontrato questa proprietà sotto il nome di principio di Archimede e in forma diversa: $$\forall x\in \Bbb{R}^+,y \in \Bbb{R}(\exists t \in \Bbb{Z}(tx > y))$$ mentre la proprietà di Archimede da me incontrata è: $$\forall x \in \Bbb{R}(\exists t \in \Bbb{Z}(x < t))$$[/ot]

[ot]Ma sono la stessa cosa! [/ot][/quote]
[ot]lo so lo so, il testo* le scriveva così (che ce posso fa) . Per tale ragione non lo seguo più (allungava il discorso senza generalizzare, introducendo corollari e prop. a mai finire)

*[size=50]C. Di Bari – P. Vetro, Analisi Matematica [/size][/ot]