Curiosità su integrale indefinito

[simox2]

Ciao a tutti,

Ho un dubbio su questa integrale indefinita (esercizio che mi sono proposto da me):

\(\displaystyle F(x) = \int e^{\sin x} \,\text{d}x \)

Il risultato a cui arrivo applicando il cambio di variabile \(\displaystyle u = \sin x \) è:

\(\displaystyle F(x) = -{e^{\sin x} \over \cos x} + c\)

Ma ho come l'impressione che sia sbagliato...
Ho provato a comprovare il risultato tramite wolfram alpha e Geogebra ma nessuno dei due è in grado di propormi un risultato.
Sembra che non esista una primitiva \(\displaystyle F(x) \) .. e non capisco il perché.
Evidentemente ho qualche lacuna o non sto tenendo conto di qualche dettaglio in particolare..

Qualcuno mi aiuta a capire meglio?
Ringrazio in anticipo.

[stormy1]

ti confermo che esistono funzioni continue nel loro dominio per le quali non è possibile calcolare la primitiva
forse,la più famosa è $y=e^(-x^2)$

[simox2]

Grazie per la risposta stormy.

Comincio a capire.
Evidentemente devo rafforzare alcuni concetti riguardo alle funzioni esponenziali..

"stormy":la più famosa è \(\displaystyle y=e^{-x2} \)

Quindi, generalizzando, per una funzione del tipo:

\(\displaystyle f(x) = e^{ax^n + bx^{n - 1}} | n \in \mathbb{R}, n \gt 1 \)

non è possibile trovare la primitiva.
Giusto?