Equazioni alle differenze

[bizzioshaq]

Salve a tutti, vorrei porvi questo problema sulle equazioni alle differenze (equazioni differenziali ma nel discreto).
Io ho in R^2: Zn=AZn-1. A è una matrice 2x2 [(1 3)(2 0)] e ho anche Z1 che è un vettore (0 1).
Mi chiede di determinare Zn e anche di determinare come cambia Zn al variare di Z1 e di discuterne il risultato.
Sinceramente non so dove mettere mano.

[ciampax]

In sostanza hai che $Z_n=A Z_{n-1}$, per cui vedi molto facilmente che, essendo $Z_{n-1}=A Z_{n-2}$ e ancora $Z_{n-2}=A Z_{n-3}$ (e puoi proseguire) sostituendo si ha
$$Z_n=A Z_{n-1}=A(A Z_{n-2})=A^2 Z_{n-2}=A^2(A Z_{n-3})=A^3 Z_{n-3}=...$$
e quindi puoi concludere che $Z_n=A^{n-1} Z_{1}$iterando il procedimento.

Da qui le varie cose da discutere non dovrebbero essere molto complicate.