Equazione differenziale del tipo x=g(y')

[judoca1992]

Salve,
Non riesco a capire un passaggio sulla risoluzione dell'equazione differenziale del tipo:
\(\displaystyle x=g(y') \)
Si pone \(\displaystyle t=y' \) quindi \(\displaystyle x=g(p) \) deriva rispetto a \(\displaystyle p \) :
\(\displaystyle \frac{dx}{dp}=g'(p) \) , e qui mi blocco, come può scrivere:
\(\displaystyle \frac{dx}{dp} \) = \(\displaystyle \frac{dx}{dy}\ \frac{dy}{dp} ? \)
Usa il teorema di derivazione delle funzioni composte? se si perchè x è una funzione di y(p) ?
Un'altra domanda, di carattere più generale, è lecito "moltipicare e dividere per \(\displaystyle dy \), ossia per un differenziale?

[stormy1]

forse una maniera più ortodossa di agire è la seguente:
da $dx=g'(p)dp$,ricordando che $ dy=pdx$,si ha $dy=pg'(p)dp$ e, integrando,
$y=intpg'(p)dp$
osserviamo che non sempre alla fine si arriva ad una forma esplicita della soluzione perchè si ha a che fare con il sistema
$ { ( x=g(p) ),( y=intpg'(p)dp ):} $

[ciampax]

Come dicevi, si sta usando il teorema di derivazione delle funzioni composte che, in simboli, "sembra" un moltiplicare e dividere per $dy$ (SEMBRA!!!!!!!!). Ovviamente c'è un ulteriore passaggio da considerare: nella equazione sappiamo che $y=y(x)$ per cui $y'(x)=\frac{dy}{dx}$. Per il teorema di derivazione della funzione inversa, dunque, si ha pure $\frac{dx}{dy}=1/{y'(x)}$ che spiega il senso di quella prima derivazione.

[judoca1992]

Grazie mille ad entrambi