Risolvere semplice Equazione differenziale

[Corazza1]

Aiuto ragazzi ho appena iniziato il corso di Analisi II e non riesco a risolvere gli esercizi, vi posto questo per esempio e vorrei che mi rispondeste con scritto dove ho fatto l' errore grazie in anticipo!!

$ y'(t) = (y(t))/(t+1) + 3 $ in intersezione con y(0)=1

SVOLGIMENTO:

$ dy/dt =y/(t+1) + 3 $
$ dy/y =dt/(t+1) + 3 dt/y $
$ ln|y|=ln|t+1| + 3 ln|y| + c $ $ y^2=e^c / (t+1) $
$ y=c (t+1)^(1/2)/(t+1) $

con la condizione iniziale trovo c=1 quindi mi esce $ y=(t+1)^(1/2)/(t+1) $

mi trovereste l' errore per favore?
Abbiate pazienza è una materia nuova per me

[Corazza1]

ho dimenticato di definire t appartenente a I=(-1 , +inf)

[walter891]

"Corazza":
$ dy/y =dt/(t+1) + 3 dt/y $

quando sei a questo punto le variabili non risultano separate perchè è rimasta una $y$ a secondo membro quindi non puoi integrare, forse è più comodo risolverla come equazione del primo ordine piuttosto che a variabili separabili

in questo modo l'integrale generale risulta $y(t)=(t+1)(c+3t+ln(t+1))$
(ti faccio notare anche che il modulo non è necessario perchè il dominio di $t$ fa sì che il logaritmo esista sempre)

[stormy1]

@corazza
è un'equazione differenziale lineare del 1°ordine
una volta messa nella forma $y'+p(t)y=q(t)$,il suo integrale generale è

$y=e^(-intp(t)dt)[intq(t)e^(intp(t)dt)dt+c]$