Dubbio sistemi lineari

[Sk_Anonymous]

ciao ,

ho un dubbio: se un numero complesso è soluzione di un sistema lineare di equazioni, allora saranno soluzioni del sistema anche la sua parte reale e la sua parte complessa? Perchè? grazie

ho dedotto ciò dal caso di soluzione complessa di un sistema omogeneo di ED, ossia :

[Emar1]

Noi sappiamo che per un sistema lineare vale il principio di sovrapposizione degli effetti che afferma che se \(\varphi_1,\varphi_2,\dots,\varphi_n\) sono soluzioni, allora anche una loro combinazione lineare \(\varphi = \alpha_1 \varphi_1 + \alpha_2 \varphi_1 + \dots + \alpha_n \varphi_n\) é soluzione del sistema. Più concisamente si può dire che le soluzioni formano una spazio vettoriale.

Ora, se \(\varphi\) e \(\bar{\varphi}\) sono soluzioni, anche una combinazione lineare di esse lo é, in particolare lo sono la parte reale e quella immaginaria.

[Sk_Anonymous]

chiarissimo, ti ringrazio

[Sk_Anonymous]

una curiosità: tale proprietà è alla base del fatto che, in un' equazione differenziale lineare, una soluzione della non-omogenea è uguale alla somma tra una soluzione dell'omogenea associata ( che non è altro che la non omogenea con forzante nulla) e una della non omogenea? grazie