Derivata del volume di una sfera nello spazio.
Buongiorno,
il mio professore di analisi ci ha lasciato un quesito per verificare la nostra compresione del teorema fondamentale del calcolo.
Perchè la derivata del volume della sfera rispetto al raggio è la superficie della stessa?
Io ho giustificato così:
la funzione integrale $F(x)=\int_{0}^{x} 4\pi x^2\, dx$ rappresenta l'area del sottografico della funzione $f(x)=4\pi x^2$. Ovvero, data una sfera di raggio $x$, la somma di tutte le superfici di sfere aventi raggio $0
il mio professore di analisi ci ha lasciato un quesito per verificare la nostra compresione del teorema fondamentale del calcolo.
Perchè la derivata del volume della sfera rispetto al raggio è la superficie della stessa?
Io ho giustificato così:
la funzione integrale $F(x)=\int_{0}^{x} 4\pi x^2\, dx$ rappresenta l'area del sottografico della funzione $f(x)=4\pi x^2$. Ovvero, data una sfera di raggio $x$, la somma di tutte le superfici di sfere aventi raggio $0
Risposte
la sostanza è quella
però,cortesemente,cambiamola la variabile di integrazione : $ F(x)=int_(0)^(x) 4pit^2 dt $
però,cortesemente,cambiamola la variabile di integrazione : $ F(x)=int_(0)^(x) 4pit^2 dt $
"stormy":
la sostanza è quella
però,cortesemente,cambiamola la variabile di integrazione : $ F(x)=int_(0)^(x) 4pit^2 dt $
In che senso la sostanza? Esiste un modo più raffinato per dirlo?
Comunque grazie
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