Determinare i punti di estremo relativo.

[Nicholas_ASR]

Devo trovare i punti di estremo relativo di $f(x)=|x-1|sqrtx$
Io so che i punti di estremo relativo si hanno quando la derivata prima è uguale a zero. Ma la derivata prima si annulla soltanto per x = 1/3... Il libro da come soluzioni anche di punti di estremo relativo x=1 e x=0 come li ricava? .-.

[ostrogoto1]

$ f(x)>=0" "AAx>=0 $ (suo insieme di definizione) quindi senza calcolare derivate si conclude che i punti dove $ f(x)=0 $ sono minimi usando la definizione (esiste un intorno di x=0 per il quale f(x)>f(0)=0 e similmente per x=1 ).
$ f'(x)=sgn(x-1)sqrt(x)+|x-1|1/(2sqrt(x)) $
In $ x=0 $ ovviamente $ f'(x) $ neppure esiste.
Pero' per $ x=1 $ si ha $ f'(x)=0 $.

[Nicholas_ASR]

ASpetta il prof ci ha detto di fare l'esercizio senza usare la funzione segno a spezzando il modulo.. ho studiato il segno della derivata ma non riesco a capire da dove spuntino fuori 1 e 0..

[Nicholas_ASR]

Anzi no ci sono riuscito