Analisi matematica di base

Salve a tutti! Dopo aver elencato gli assiomi di Peano, al corso di aritmetica abbiamo introdotto le due forme del principio di induzione e il principio del minimo (o del buon ordinamento). Il prof ci ha assegnato come compito a casa di dimostrare il principio del minimo a partire dalla prima forma del principio di induzione.. potreste aiutarmi? Perchè c'ho pensato ma mi sembrano così distaccati che non riesco a trovare un nesso! Ciao e grazie!

Ciao a tutti sarò rapido e conciso: perchè $||z|^2 + 2 | = |z|^2 + 2$ ?? Grazie mille per le delucidazioni

Salve a tutti, mi è capitato di risolvere un limite tramire Taylor, solo che non so se il procedimento è giusto, visto che ho dei problemi con gli o(piccoli). ho $ lim_(x -> 0) ((sqrt(1+tg(x^2))-1-1/2sin(x^2))(ln(1+x)-x))/ (e^(sin(x^6)) -1) $ EDIT: avevo sbagliato a ricopiare il testo potreste darmi una mano nel risolverlo? grazie!

Salve a tutti, studiando la funzione -√(4e^(2x)-4), di cui allego il grafico, mi è sorto un dubbio: Il dominio è [0;+inf) Il dominio della derivata prima diventa (0;+inf) Ecco il dilemma: 0 è un punto di derivabilità o no? Perché, per definizione, la derivata non si calcola sugli estremi del dominio di una funzione, quindi 0 non lo considero sin dall'inizio. Anche perché se volessi discuterlo come punto di non derivabilità potrei fare solo il limite del rapporto incrementale per h->0+, perché ...

Stabilire se la seguente affermazione è vera o falsa,motivando la risposta. f è inegrabile in [a,b] $ rArr $ f ha minimo e massimo assoluti in [a,b] Le mie difficoltà nascono principalmente con la definizione di integrazione.Come posso risolvere questo esercizio??

salve, qualcuno mi pio aiutare con questo integrale $ int_(gamma )(4 x^2y+y^2-x^2)ds $ dove gamma e la curva avente per sostegno la frontiera del triangolo (0,0) (3,3) (-3,3) in senso orario. vi ringrazio !!

Salve a tutti Non capisco il motivo per il quale nel calcolare l'insieme di definizione di un integrale in due variabili indefinito sull'asse delle ordinate si imponga come condizione $| y |$ $>=$ $|x|$ tg a, (con a punto nel quale poi calcolare il limite). Grazie mille in anticipo!!!!

Buonasera,sapreste dirmi come si scrive la soluzione dell'equazione differenziale y"(x)+4y(x)=0 in forma esponenziale,anziché nella forma in cui compaiono seno e coseno? Grazie mille!!!

Considero il polinomio di grado 3 $p(x)=x^3+2x^2+4x+4$. Vorrei capire se le sue radici sono tutte contenute nella palla di centro 0 e raggio 2 oppure no. Chiaramente potrei applicare le formule di Cardano e calcolarmi esplicitamente le tre radici del polinomio ma lo tengo come ultima spiaggia nel caso non vi fossero altri modi di localizzarle. Siccome $p(x)$ ha grado 3 e coefficienti reali deve avere almeno una radice reale, chiamiamola $xi_1\inRR$, e altre due radici in generale ...

Buongiorno ;devo studiare la seguente funzione $f(x,y,z)=x^2-2y^2+xz$ sul vincolo dato da $(x,y,z)in RR^3: x^2+y^2<=1 ;|z|<=1$ ho trovato che l' unico punto stazionario interno al vincolo è 0, il determinate delll' heissiana in (0,0,0) è 0 ma restringendo la funzione alla retta $x=z$ ($g(y,z)=z^2-2y^2+z^2$)vedo che è punto di sella. Poi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e quindi trovo i punti critici di: $L(x,y,z,\lambda,\mu)=x^2-2y^2+xz-\lambda(x^2+y^2-1)-\mu(|z|-1) $ che si traduce nel risolvere i sistemi : $\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x-\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( z -1= 0):}$ e ...

Buongiorno, ho questo integrale doppio da risolvere $\int int tan(x+y)/(x+y) dxdy$ con $pi/4<=x+y<=pi/3$ e $x<=y<=2x$ Ho fatto cosi : posto $u=x+y$ e $ v=y/x$ il nuovo dominio è $pi/4<=u<=pi/3$ e $1<=v<=2$. per il calcolo del determinante della matrice jacobiana ($phi$ è il cambiamento di coordinate): Si ha che $x=u/(v+1)$ e $y=(uv)/(v+1)rArr Jphi (u,v) =((1/(v+1),-u/(v+1)^2),(v/(v+1),u/(v+1)^2)) rArr det(Jphi (u,v))=u/(v+1)^2$. L'integrale di partenza diventa : $\int int tan(u)/(u) u/(v+1)^2dudv rArr \int_(pi/4)^(pi/3) tan(u) du \int_1^2 1/(v+1)^2dv rArr [-log|cos u|]_(pi/4)^(pi/3) [-1/(v+1)]_(1)^(2) =(-1/3+1/2)(log((1/sqrt(2))/(1/2)))=1/6 log(sqrt 2)$ giusto ?

Ciao, il problema è il seguente, devo determinare il carattere di una serie riscrivendola opportunamente sotto forma di serie telescopica e eventualmente calcolarne la somma, ma onestamente non ho idea da che parte iniziare, se qualcuno avesse una strategia utile da usare per risolvere problemi cone questo, gliene sarei davvero grato: $\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{k+1}{(2k+1)^2(2k+3)^2}$

ciao a tutti!! mi rendo conto che potra' essere una domanda banale...ma perche' non posso avere una successione di funzioni $f_n(x)$ che converge uniformemente a una f(x) illimitata su un intervallo A?

\( \int_{-2}^{2} [x^{228}\sin(x)+\ln(x^2+1)] dx \) Buongiorno, ho parecchie difficoltà con questo integrale. Ho provato a usare il teorema della sostituzione, le formule di bisezione, raccogliere ma nulla. Avrei bisogno di uno spunto per iniziare nel modo corretto (e per cortesia, una spiegazione su come voi siete arrivate a notare certi particolari per partire nella risoluzione).

Buonasera ! Ho questa serie di potenze: $\sum_{n=k}^(\infty) [ n(n-1)..(n-k+1)a_n z^(n-k)]$ , ora il professore la riscrive come: $\sum_{n=0}^(\infty) (n+1)(n+2)..(n+k)a_(n+k)z^n$ non capisco proprio come fa, cioè sto da parecchio e non ci arrivo, potete elencarmi come fare? Grazie a tutti !

C'è una relazione tra questi due argomenti? ad esempio un limite notevole famoso è : $ lim_(x -> 0) sinx/x=1 $ mentre la corrispondente equivalenza asintotica è: $ sinx~ x $ valido solo nella situazione in cui $ xrarr 0 $ ora che relazione c'è tra queste due diverse scritture? alla fin fine dicono la stessa cosa o no? e ad esempio per il calcolo di un limite applicare direttamente l'equivalenza asintotica(posta che sia soddisfatta la condizione di x che tende al valore richiesto) ...

Ciao a tutti In un esercizio mi chiedono di dimostrare che l'equazione seguente ha esattamente due soluzioni: $ 1 - x^4 = log(1 + x^2) $ Mi trovo in difficoltà risolverla direttamente mi sembra difficile e probabilmente non è quello che mi si richiede di fare. Avevo pensato di utilizzare lo sviluppo di taylor del logaritmo centrato in un punto generico $x_0$ cercando poi di semplificare in qualche modo il calcolo, ma dopo aver fatto un paio di conti (una paginetta ) non ho concluso ...

Salve a tutti, mi trovo oggi (e ieri, anche) di fronte a questo integrale doppio: $ int int_(A)tan(x+y)/(x+y) dx dy $ con $ A={(x,y)inRR^2:x+y<=1,x>0,y>0} $ ossia un quarto di Unit Simplex. Ho davvero provato di tutto. Se resto in coordinate cartesiane, l'insieme è semplice rispetto a entrambi gli assi e l'integrazione per fili è simmetrica ma non so integrare $ int_0^(1-x)tan(x+y)/(x+y)dy $ ! E' colpa mia? Ho provato per parti in ogni combinazione possibile, ma magari sbaglio io e il problema è davvero su questo integrale ...

Salve vorrei dei chiarimenti sulla definizione di massimo e minimo limite: Io so che: Sia \(\displaystyle (a_n) \) una successione di numeri reali. Si dice che M è un maggiorante definitivo per la successione \(\displaystyle (a_n) \) se esiste un numero \(\displaystyle n_0 \in N \) tale che \(\displaystyle a_n < M \), per ogni \(\displaystyle n > n_0 \). Se la successione (a_n) è limitata superiormente, l’insieme dei maggioranti non è vuoto ed ogni maggiorante è un maggiorante ...

Salve a tutti, posto di seguito un passo del mio libro che non ho compreso. La funzione radice-ennesima è una funzione ad n valori e quindi si potrà pensare ad essa come ad n funzioni ad un sol valore. Esse si ottengono considerando, fissato $alpha in RR$, $alpha +(2pi)/n (k-1)<arg z <alpha +(2pi)/n k $, k=1,..,n. Mi sapreste spiegare da cosa deriva la precedente relazione?