Analisi matematica di base
Quando all'Università i problemi con la matematica tolgono il sonno, cerca aiuto qui
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Considero il polinomio di grado 3 $p(x)=x^3+2x^2+4x+4$.
Vorrei capire se le sue radici sono tutte contenute nella palla di centro 0 e raggio 2 oppure no.
Chiaramente potrei applicare le formule di Cardano e calcolarmi esplicitamente le tre radici del polinomio ma lo tengo come ultima spiaggia nel caso non vi fossero altri modi di localizzarle.
Siccome $p(x)$ ha grado 3 e coefficienti reali deve avere almeno una radice reale, chiamiamola $xi_1\inRR$, e altre due radici in generale ...
Buongiorno ;devo studiare la seguente funzione $f(x,y,z)=x^2-2y^2+xz$ sul vincolo dato da $(x,y,z)in RR^3: x^2+y^2<=1 ;|z|<=1$
ho trovato che l' unico punto stazionario interno al vincolo è 0, il determinate delll' heissiana in (0,0,0) è 0 ma restringendo la funzione alla retta $x=z$ ($g(y,z)=z^2-2y^2+z^2$)vedo che è punto di sella. Poi il metodo dei moltiplicatori di Lagrange e quindi trovo i punti critici di:
$L(x,y,z,\lambda,\mu)=x^2-2y^2+xz-\lambda(x^2+y^2-1)-\mu(|z|-1) $
che si traduce nel risolvere i sistemi :
$\{(2x+z-2\lambda x=0),(-4y-2\lambday=0),(x-\mu=0),(x^2+y^2-1=0),( z -1= 0):}$ e ...
Buongiorno, ho questo integrale doppio da risolvere $\int int tan(x+y)/(x+y) dxdy$ con $pi/4<=x+y<=pi/3$ e $x<=y<=2x$
Ho fatto cosi :
posto $u=x+y$ e $ v=y/x$ il nuovo dominio è $pi/4<=u<=pi/3$ e $1<=v<=2$.
per il calcolo del determinante della matrice jacobiana ($phi$ è il cambiamento di coordinate):
Si ha che $x=u/(v+1)$ e $y=(uv)/(v+1)rArr Jphi (u,v) =((1/(v+1),-u/(v+1)^2),(v/(v+1),u/(v+1)^2)) rArr det(Jphi (u,v))=u/(v+1)^2$.
L'integrale di partenza diventa :
$\int int tan(u)/(u) u/(v+1)^2dudv rArr \int_(pi/4)^(pi/3) tan(u) du \int_1^2 1/(v+1)^2dv rArr [-log|cos u|]_(pi/4)^(pi/3) [-1/(v+1)]_(1)^(2) =(-1/3+1/2)(log((1/sqrt(2))/(1/2)))=1/6 log(sqrt 2)$
giusto ?
Ciao, il problema è il seguente, devo determinare il carattere di una serie riscrivendola opportunamente sotto forma di serie telescopica e eventualmente calcolarne la somma, ma onestamente non ho idea da che parte iniziare, se qualcuno avesse una strategia utile da usare per risolvere problemi cone questo, gliene sarei davvero grato:
$\sum_{k=0}^{+\infty} \frac{k+1}{(2k+1)^2(2k+3)^2}$
ciao a tutti!! mi rendo conto che potra' essere una domanda banale...ma perche' non posso avere una successione di funzioni $f_n(x)$ che converge uniformemente a una f(x) illimitata su un intervallo A?
\( \int_{-2}^{2} [x^{228}\sin(x)+\ln(x^2+1)] dx \)
Buongiorno,
ho parecchie difficoltà con questo integrale. Ho provato a usare il teorema della sostituzione, le formule di bisezione, raccogliere ma nulla.
Avrei bisogno di uno spunto per iniziare nel modo corretto (e per cortesia, una spiegazione su come voi siete arrivate a notare certi particolari per partire nella risoluzione).
Buonasera !
Ho questa serie di potenze:
$\sum_{n=k}^(\infty) [ n(n-1)..(n-k+1)a_n z^(n-k)]$ , ora il professore la riscrive come:
$\sum_{n=0}^(\infty) (n+1)(n+2)..(n+k)a_(n+k)z^n$ non capisco proprio come fa, cioè sto da parecchio e non ci arrivo, potete elencarmi come fare? Grazie a tutti !
C'è una relazione tra questi due argomenti?
ad esempio un limite notevole famoso è : $ lim_(x -> 0) sinx/x=1 $
mentre la corrispondente equivalenza asintotica è:
$ sinx~ x $ valido solo nella situazione in cui $ xrarr 0 $
ora che relazione c'è tra queste due diverse scritture? alla fin fine dicono la stessa cosa o no?
e ad esempio per il calcolo di un limite applicare direttamente l'equivalenza asintotica(posta che sia soddisfatta la condizione di x che tende al valore richiesto) ...
Ciao a tutti
In un esercizio mi chiedono di dimostrare che l'equazione seguente ha esattamente due soluzioni:
$ 1 - x^4 = log(1 + x^2) $
Mi trovo in difficoltà risolverla direttamente mi sembra difficile e probabilmente non è quello che mi si richiede di fare.
Avevo pensato di utilizzare lo sviluppo di taylor del logaritmo centrato in un punto generico $x_0$ cercando poi di semplificare in qualche modo il calcolo, ma dopo aver fatto un paio di conti (una paginetta ) non ho concluso ...
Salve a tutti,
mi trovo oggi (e ieri, anche) di fronte a questo integrale doppio:
$ int int_(A)tan(x+y)/(x+y) dx dy $ con $ A={(x,y)inRR^2:x+y<=1,x>0,y>0} $ ossia un quarto di Unit Simplex.
Ho davvero provato di tutto.
Se resto in coordinate cartesiane, l'insieme è semplice rispetto a entrambi gli assi e l'integrazione per fili è simmetrica ma non so integrare $ int_0^(1-x)tan(x+y)/(x+y)dy $ ! E' colpa mia? Ho provato per parti in ogni combinazione possibile, ma magari sbaglio io e il problema è davvero su questo integrale ...
Salve vorrei dei chiarimenti sulla definizione di massimo e minimo limite:
Io so che:
Sia \(\displaystyle (a_n) \) una successione di numeri reali. Si dice che M è un maggiorante
definitivo per la successione \(\displaystyle (a_n) \) se esiste un numero \(\displaystyle n_0 \in N \) tale che
\(\displaystyle a_n < M \), per ogni \(\displaystyle n > n_0 \).
Se la successione (a_n) è limitata superiormente, l’insieme dei maggioranti non è vuoto ed ogni
maggiorante è un maggiorante ...
Salve a tutti,
posto di seguito un passo del mio libro che non ho compreso.
La funzione radice-ennesima è una funzione ad n valori e quindi si potrà pensare ad essa come ad n funzioni ad un sol valore. Esse si ottengono considerando, fissato $alpha in RR$,
$alpha +(2pi)/n (k-1)<arg z <alpha +(2pi)/n k $, k=1,..,n.
Mi sapreste spiegare da cosa deriva la precedente relazione?
Salve a tutti, è il mio primo post ma spero che qualcuno possa essermi d'aiuto.
Durante lo studio delle Serie numeriche ho trovato sul mio libro un capitolo (1 pag. -.-) che espone la proprietà commutativa di una serie.
Data la serie $a_1+a_2+...+a_n+...$ diremo che la serie $b_1+b_2+...+b_n+...$ è ottenuta riordinando i termini della
serie $a_1+a_2+...+a_n+...$ se esiste un'applicazione invertibile $i : NN rarr NN $ tale che
$ b_n = a_i(n) $ ...
Per semplicità, pongo
\[\alpha:=|\{\text{sottoinsiemi aperti di } \mathbb{R}\}|\qquad c:=|\mathbb{R}|\]
(uso $|\cdot|$ per indicare la cardinalità). Per mostrare che $\alpha=c$, il Prof. ha dimostrato le due "disuguaglianze" $alpha\ge c$, ovvia, e $alpha\le c$.
Per ottenere quest'ultima, si sfrutta, non so in che modo, il fatto che ogni aperto è unione numerabile e disgiunta di insiemi appartenenti a famiglie del tipo
\[\Omega_k:=\{v+[0,1/2^k)\,|\, 2^kv\in ...
di nuovo ciao a tutti ,
questo esercizio (sulla teoria semplice) mi ha fatto venire diversi dubbi: Determinare massimi e minimi assoluti della funzione
$f(x,y)=|x+y|-|x^2-y^2|$
nel quadrato definito di vertici $[-1,1]x[1,1]x[-1,-1]x[1,-1]$ .
io per iniziare ho riscritto la mia f(x,y) senza i valori assoluti in questo modo
$ { ( -x^2+y^2+x+y ),( -x^2+y^2-x-y ),( x^2-y^2-x-y ):} $
la prima per $x>=y$ la seconda per $x<=-y$ la terza per $ -y<x<y$
poi mi son andato a studiare le derivate prime di queste tre funzioni ...
Sfogliando il mio libro di analisi 1 , ho trovato quest'esercizio molto interessante sull'ordinamento dei numeri .
Metti in ordine crescente i seguenti numeri:
log$e^4$+log$e^5$
tan$16/9\pi$
2
$sqrt(38)$
logaritmo in base 10 di 0,00001
$(1+1/120)^120$
1
e=numero di nepero
$(((100),(98)))/(((33),(32)) ((25),(24)))$
$-(\sum_{n=2}^oo 1/2^n)$
$-(\sum_{n=-4}^-2 -1^|n|/(n+1) $
$sqrt((2-root(2)(5)))^2$
e spiega i relativi passaggi
Salve sto avendo un problema con la risoluzione di quest'integrale improprio.
$ int_(0)^(oo) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Ho provato a svolgerlo così:
$ lim_(x ->b )int_(0)^(b) arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx $
Adesso devo calcolare l'integrale definito e quindi passo innanzitutto al calcolo delle primitive quindi
$int_()^() arctan(sqrt(x^2+1))/(sqrt(x+1)) dx$
Da qui in poi ho provato sia la sostituzione che l'integrazione per parti ma niente..
Potete aiutarmi? Grazie mille
Salve a tutti, sto preparando l'esame di metodi matematici (sono uno studente di fisica) e svoglendo questo esercizio ho trovato alcuni problemi. L'integrale che devo calcolare è:
$I=\int_{0}^{infty} sin(x)/(x(x^2+1)^2) dx$
le soluzioni che il mio prof ha postato mi torna, però io avevo iniziato a risolverlo seguendo una via diversa, e non capisco cosa ci sia di sbagliato, ma il risultato a cui giungo non è corretto :
il risultato corretto (ho controllato anche su wolfram alpha) è quello del mio prof ovvero ...
Ciao, sto avendo delle difficoltà a poter svolgere questo integrale: $\int arctan(x)/(x+8) dx$
Ho provato ad integrare per parti complicando ancora di più le cose qualcuno sa darmi un'indicazione sullo svolgimento? grazie in anticipo
CIao ragazzi, sono alle prese con il controllo ottimo.
Il super professore della mia facoltà come sempre è stato molto chiaro nelle spiegazioni quindi mi rivolgo a voi per avere delucidazioni.
Ad esempio per risolvere esercizi di questo tipo:
$\int_{0}^{1} (x-u^2) dt$
s.t $\{(x't= ut),(x0 = 1):}$ con ut appartenente ad R, come devo ragionare?
Io ho capito che la prima cosa da fare è scrivere l?hemiltoniana e impostare un sistema in cui ho euqaiozne di stato ,co-stato,condizioni iniziali e ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo