Differenza tra due successioni:

[Mbow24]

Buongiorno forum, ho una curiosità riguardo tale problematica:
Data la differenza tra queste due successioni: $a^n-b^n$ essa può essere riscritta come: $(a-b)(a^(n-1)+a^(n-2)b+a^(n-3)b^2+...+ab^(n-2)+b^(n-1))$ , visto che odio dare delle cose per vere senza prima provarle , mi chiedevo se è possibile dimostrare una tal cosa. Ringrazio anticipatamente coloro che mi aiuteranno.
Saluti Mark.

[DavideGenova1]

"Mark24":odio dare delle cose per vere senza prima provarle

Ben detto. Credo che comunque tu sia in compagnia tra amanti della matematica come i frequentanti questo forum...
Non sono certo di capire che cosa tu intenda, ma se definisci somma e prodotto tra successioni ($a$ e $b$ sono due successioni, giusto?) in modo che le successioni costituiscano un anello commutativo (somma e prodotto componente per componente rendono l'insieme delle successioni un tale anello), allora hai che vale questo.
Sperando di essere stato di qualche aiuto...

[ciampax]

Molto più banalmente, quello che vuoi dimostrare è che
$$a^n-b^n=(a-b)\sum_{k=0}^{n-1} a^{n-1-k} b^k$$
e ciò può essere fatto per induzione, ad esempio.