Esercizio su massimi e minimi in due variabili

[Fab527]

"Trovare massimi e minimi in $ Q=[0,2pi]xx[0,2pi] $ della funzione $ f(x,y)=int_(sinx)^(siny) e^(t^2)dt $ "

Inutile dire che ho provato a risolvere l'integrale, e dopo vari tentativi ho visto su internet che non è effettivamente integrabile tramite funzioni elementari. Ho provato allora a riscriverlo come $ f(x,y)=int_(sinx)^(0) e^(t^2)dt +int_(0)^siny e^(t^2)dt $ : a questo punto potrei provare a farne le derivate parziali per impostare la condizione di annullamento del gradiente.

In pratica così "tolgo" metà integrale rispettivamente quando derivo per una variabile o per l'altra, in quanto tale pezzo non dipende dalla variabile secondo cui si sta derivando. Ma il pezzo rimanente?

$ f_x(x,y)=(partial )/(partial x) (int_(sinx)^(0) e^(t^2)dt +int_(0)^siny e^(t^2)dt)=(partial)/(partial x)(int_(sinx)^(0) e^(t^2)dt) = ??? $

[ostrogoto1]

Se
$ f(x)= int_a^(g(x))f(t)dt $
allora
$ f'(x)=f(g(x))g'(x) $.
Nel caso in questione essendo la g(x) "sotto" c'e' un segno meno:

$ (partialf)/(partialx)=-exp(sinx)^2cosx $