Insieme derivato
Dalle mie slide leggo che questo insieme derivato(mai sentito prima d'ora) è l'insieme dei punti di accumulazione di un dato insieme.Ora come potrei risolvere questo esercizio?
Dimostrare o smentire tramite controesempio la seguente affermazione:
D{x:senx=0}={0}
Con la D sto indicando il derivato.Ora l'insieme delle x per cui senx=0 è {0}.Quindi devo dimostrare o smentire che:
D{0}=0.
Dovrebbe essere falso,in quanto la definizione dice che comunque scelto un intorno,in questo intorno vi deve essere almeno un altro punto di {0} che non sia 0,ciò ovviamente è impossibile.Confermate?
Dimostrare o smentire tramite controesempio la seguente affermazione:
D{x:senx=0}={0}
Con la D sto indicando il derivato.Ora l'insieme delle x per cui senx=0 è {0}.Quindi devo dimostrare o smentire che:
D{0}=0.
Dovrebbe essere falso,in quanto la definizione dice che comunque scelto un intorno,in questo intorno vi deve essere almeno un altro punto di {0} che non sia 0,ciò ovviamente è impossibile.Confermate?
Risposte
l'insieme di cui si parla è $X={kpi;k in mathbbZ}$
ora, mi sembra chiaro che esista un intorno di $0$ al quale,oltre lo $0$,non appartenga nessun punto di $X$
ora, mi sembra chiaro che esista un intorno di $0$ al quale,oltre lo $0$,non appartenga nessun punto di $X$
Perfetto,quindi la mia intuizione era corretta,grazie mille per la risposta 
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