Limite di funzione

[Powervegeta]

$ y=e^(-2|x|)*(x^4-x^2)*ln(1-x^(1/5)) $
Ora, devo calcolare il limite per $ 1^- $
Sostituendo nella funzione mi risulta:
$ lim (x->1^-) = e^(-2)*2(x-1)*ln(1-x^(1/5)) $
Come faccio a risolvere il limite?

[Summerwind78]

Ciao

Perchè hai sostituito $-1$ al posto di $x$ solo nell'esponente di $e$?

pensavi di poter sostituire solo dove compare solamente $x$ e non dove ci sono $x^2$, $x^(1/5)$ , etc?

[Powervegeta]

"Summerwind78":Ciao

Perchè hai sostituito $-1$ al posto di $x$ solo nell'esponente di $e$?

pensavi di poter sostituire solo dove compare solamente $x$ e non dove ci sono $x^2$, $x^(1/5)$ , etc?

Ciao, ho provato a usare la relazione $ x-> 1^- $ = $ x-1^-->0 $, per questo non ho sostituito il secondo fattore della moltiplicazione nella funzione.
Se sostituissi tutto risulterebbe:
$ lim (x->1^-) = e^(-2)*2(x-1)*ln(1-x^(1/5)) $ = $ e^(-2)*0^(-) * -∞ = ??? $, che non riesco a risolvere

[ostrogoto1]

$ e^(-2|x|)(x^4-x^2)ln(1-x^(1/5))=e^(-2|x|)x^2(x-1)(x+1)ln(1-((x-1)+1)^(1/5)) $ (1)
se $ t=(x-1)rarr0^- $ per $ xrarr1^- $
(1)=$ Ktln(1-(t+1)^(1/5))=Ktln(1-(1+t/5+o(t)))~Ktln(-t/5)rarr0 $
dove $ K=e^(-2|x|)x^2(x+1)rarr2e^(-2) $ (evito di allungare la scrittura delle formule)
e uso il limite notevole: $ tlogtrarr0 $ per $ trarr0 $

[francicko]

Scusate ma secondo me, il valore assoluto di $x$, che compare ad esponente di $e$ è ininfluente, in quanto il limite è calcolato per $x->1^-$, pertanto $x$ assume valori positivi nell'intorno, moltiplicando e dividendo per il fattore $(1-x^(1/5))$ il limite può essere riscritto come $lim_(x->1^-)(1/(1-x^(1/5)))(1-x^(1/5))(1/e^(2x))(x^4-x^2)ln(1-x^(1/5))$,dopodichè si osserva che: $lim_(x->1^-)(1/e^(2x))=1/(e^2)$, ed che $(x^2-x^4)=x^2(1-x^2)=x^2(1+x)(1-x)$, dato che $x=(x^(1/5))^5$ ed usando la scomposizione del prodotto notevole avremo $lim_(x->1^-)(1-x)/(1-x^(1/5))=5$, inoltre $lim_(x->1^-)(1-x^(1/5))ln(1-x^(1/5))$ da come limite $0$, in quanto della forma

$lim_(f(x)->0)f(x)lnf(x)$, calcolando in definitiva avremo $lim_(x->1^-)(1/e^(2x))(x^4-x^2)ln(1-x^(1/5))=(1/e^2)xx5xx0=0$.
x@powervegeta. Hai preso l'esercizio da qualche libro di testo?
Saluti!