Studio di funzione (201060)

[Olga1995]

Potreste aiutarmi a fare lo studio della determinata funzione?
Per favore...
Grazie in anticipo

[Studente Anonimo]

Ciao Olga, innanzitutto buon anno! Ora, con studio di funzione si intende un
certo "percorso" composto da 7 / 8 "tappe". Quale di queste ti è oscura? Tanto
per cominciare, sapresti determinare il dominio di quella funzione? Insomma,
parliamone; poi, se necessario, ti veniamo in soccorso molto volentieri. ;)

[Olga1995]

# TeM :
Ciao Olga, innanzitutto buon anno! Ora, con studio di funzione si intende un
certo "percorso" composto da 7 / 8 "tappe". Quale di queste ti è oscura? Tanto
per cominciare, sapresti determinare il dominio di quella funzione? Insomma,
parliamone; poi, se necessario, ti veniamo in soccorso molto volentieri. ;)

Ciaoo... Buon anno anche a te...
Grazie per aver risposto....
Per quanto riguarda il dominio ho sempre qualche dubbio quando nella finzione compare il termine /e/....
Lo studio del segno della funzione e il calcolo dei massimi e dei minimi l'ho svolto...
Ho qualche dubbio sul calcolo degli eventuali asintoti...

[Studente Anonimo]

Dunque, la funzione esponenziale è definita in tutto

[math]\mathbb{R}[/math]

: ciò che devi verificare è che l'espressione a numeratore (che può essere benissimo una frazione o altro) sia ben definita. Nel caso in oggetto, l'unica perplessità potrebbe sorgere nella frazione che ha il denominatore che si annulla per

[math]x=0[/math]

: poco male, quel tratto di funzione vale per

[math]x \ge 2[/math]

. Morale: il dominio di

[math]f[/math]

è

[math]\mathbb{R}\\[/math]

.

Per quanto riguarda l'analisi di

[math]f[/math]

ai limiti del proprio campo di esistenza, basta studiare cosa accade rispettivamente a meno e più infinito. Per valori tendenti a meno infinito il tratto di funzione da considerare è il primo, quello per

[math]x < 2[/math]

, e svolgendo il limite si ottiene banalmente

[math]2[/math]

. In maniera analoga si studia il limite per x tendente a più infinito che porge

[math]-\frac{1}{2}[/math]

. Morale:

[math]f[/math]

presenta due asintoti orizzontali, rispettivamente di equazione cartesiana

[math]y = 2[/math]

ed

[math]y = - \frac{1}{2}[/math]

. :)