Analisi matematica di base

Salve a tutti, sono nuovo, innanzitutto volevo farvi i complimenti per l'aiuto che date ogni giorno a un sacco di studenti! Spero che possiate aiutarmi con uno studio di funzione, in cui trovo dei calcoli che non riesco a completare: $ f(x) = \|\|x - u\|\|^2 + \|\|x\|\| $ con $ x, u \in X $ spazio euclideo e $\|\|u\|\| = 1$ L'esercizio mi chiede di dire in quali punti esistono gradiente ed Hessiano e in quali il gradiente è uguale a zero. Allora, prima di tutto ho riscritto la funzione in modo da ...

Salve a tutti, anche oggi ho un problema con un esercizio sulla derivabilità... Devo studiare per quali valori di $ x in R $ la funzione risulta derivabile in $ x $. La funzione è la seguente: $ g(x) = |e^(x+2) - e| $ Considerato il modulo ottengo: $ g(x) = { ( e^(x+2)-e \rightarrow x>=-1 ),( -e^(x+2)+e \rightarrow x<-1 ):} $ quindi mi calcolo la continuità e sembra essere continua, ma quando mi calcolo il limite del rapporto incrementale sembra non essere derivabile nel punto $ -1 $... A) è corretto? B) Ho il ...

Sapendo di avere $-cosalpha$, non sto riuscendo a ricordare come ci si arriva alla seguente identità: $cos alpha = -sen(alpha - (pi)/2)$

Salve gente, oggi mentre lavoravo con la serie armonica generalizzata $\sum_{n=1}^infty 1/n$ mi sono chiesto se fosse possibile considerare un'estratta della successione $1/n$ per la quale la serie converge. Insomma, prendere degli indici così distanti tra loro tali per cui la somma infinita non diverga. Intuitivamente dovrebbe convergere ma qualcosa mi dice che la serie è comunque divergente.

Salve a tutti non so come procedere con questo esercizio: La posizione al tempo t di un punto in movimento `e data da p(t) := (sin t, cost, 2t). Determinare la velocità del punto (come vettore) e la distanza percorsa dall’istante t = 0 all’istante t = 3. Ora per ottenere la velocità derivo p(t),cioè (cost,-sent,2) e poi come provedo?

L'esercizio in questione: Studiare al variare del parametro $\alpha \in \mathbb(R)$ il limite $\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}} - \cosh(\frac{1}{n}) - \frac{1}{n}}{\ln(1+n^(\alpha))}$ Ho cominciato con il porre $\alpha<0$ riscrivendo quindi il limite: $\lim_{n\to\infty}\frac{e^{\frac{1}{n}} - \cosh(\frac{1}{n}) - \frac{1}{n}}{\ln(1+\frac{1}{n^(-\alpha)})}$ Ho posto $t=\frac{1}{n}$, ottendo quindi: $\lim_{t\to\0}\frac{e^{t} - \cosh t - t}{\ln(1+t^(-\alpha))}$ Ora applicando al limite gli sviluppi di $e^t = 1+t+ \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4)$ $\cosh t = 1 + \frac{t^2}{2!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4)$ $\ln(1+t^(-\alpha)) = t^(-alpha) - \frac{t^(-2\alpha)}{2} + \frac{t^(-3\alpha)}{3} - o(t^(-3\alpha))$ Si ha al numeratore: $e^{t} - \cosh t - t = 1+t+ \frac{t^2}{2!} + \frac{t^3}{3!} + \frac{t^4}{4!} + o(t^4) - 1 - \frac{t^2}{2!} - \frac{t^4}{4!} - o(t^4) -t = \frac{t^3}{3!} + o(t^4) - o(t^4) = \frac{t^3}{3!} + o(t^3)$ (ho pensato che se è $o(t^4)$ è anche $o(t^3)$, è una considerazione ...

Salve a tutti, esercitandomi con le trasformate mi è venuto il seguente dubbio: Se ho un segnale che presenta sia uno shift sia un rescaling, quando nella trasformata aggiungo l'esponenziale per lo shift, è influenzato dal cambiamento di scala? mi spiego meglio con un rapido esempio: Devo trasformare il seguente segnale: $ H(-t-3)*e^(5t) $ (dove H è il segnale di Heaviside, o scalino) Noto che il segnale presenta sia un rescaling di -1, sia uno shift di +3, procedo quindi facendolo comparire ...

Sia \(k \in L^p(\mathbb{R}^n)\), \(A : L^1 \to L^p\) definita come segue: \[A(f) = \int k(x-y) f(y) dy\] Dimostrare che \(A\) è limitato e che \( \left \| Af \right \| _p \le \left \| k \right \| _p \left \| f \right \| _1\). L'ultima stima mi lascia perplesso. Propongo il mio procedimento: \[ \begin{split} \left \| Af \right \| ^p_p &= \int \left | \int k(x-y) f(y) dy \right | ^p dx \\ & \le \int \left ( \int \left | k(x-y) f(y) \right | dy \right ) ^p dx \\ & \le ...

Sappiamo che $H$ è un Hilbert e $E\subseteq H$ è un convesso chiuso, esiste in $E$ un unico elemento di minima norma, cioè esiste $x\in E$ tale che $"||"x"||"<"||"y"||"$ per ogni $y\in E$, $y\ne x$. Questo non accade se lo spazio ambiente non è di Hilbert. Dovrei dimostrare questa affermazione nei seguenti casi \[M_1:=\left\{f\in C([0,1]): \int_0^{1/2}f(x)\,\text{d}x-\int_{1/2}^1f(x)\,\text{d}x=1\right\}\subseteq (C(0,1),\|\cdot\|_\infty)\\ ...

Buon giorno , ho una successione di funzioni definita cosi $ fn(x)=x^n $ con $ x appartentente [0,1]$,ho visto che la successione di funzioni converge puntualmente a $ [0,1] $ alla funzione $f(x)=0$ se $0<=x<1$ e $ f(x)=1 $se $x=1 $ , mentre la convergenza uniforme non c'è in tale insieme perchè la funzione $ f(x)$ non è continua ....vorrei sapere una cosa , ma non è continua perchè assume valori diversi nelll'insieme [0,1] ?? Grazie in ...

Salve a tutti, vi espongo un breve esercizio, in particolare vorrei qualche parere sul metodo per risolverlo. Definita una funzione definita a tratti $ g(x)={ ( x^2 \rightarrow x<=-2 ),( 4 \rightarrow -2< x<= 2 ),( 1 \rightarrow x>2 ):} $ ne devo calcolare per quali valori $ x in R $ essa risulta derivabile in $ x $ . Io ho calcolato la continuità tra il primo tratto ed il secondo tratto e tra il secondo tratto ed il terzo tratto calcolando i limiti delle funzioni definite per ogni tratto Risulta che la $ g(x) $ è continua tra ...

Spero di aver azzeccato la sezione Sto cercando svolgere la divisione di questi numeri in base 5 sapendo che , secondo l esercizio non posso prima convertirlo in base di 10 $1331 (base 5) : 2 (base 5) $ Il risultato che il libro mi da é $413,00 (base 5) $ Sto cercando di capire il procedimento ma il risultato non viene Faccio $1 : 2 = 0$ con resto $1$ $3 : 2 = 1$ con resto $1$ $3 : 2 = 1$ con resto $1$ $1 : 2 = 0$ con resto ...

Salve a tutti! Vi enuncio il mio problema: mi piacerebe capire nella sostanza quale sia la differenza sensibile tra la lipschitzianità e la sublinearità. Da quanto ho studiato, la lipschitzianità globale assicura una crescità della funzione al più lineare, quella locale assicura una crescita "limitata" nell'intorno del punto preso in considerazione. La sublinearità assicura ancora una volta una crescità al più lineare. Tuttavia non ho colto la differenza tra lipschitzianità globale e ...

Ciao! Sono alle prese con l'esame di AnalisiI e il prof nel compito mette un esercizio del tipo: "Trovare il numero di soluzioni dell'equasione..." Come dovrei procedere ad esempio per $ x^90+1=20x $ ? Grazie!

Ma come è possibile che il testo ha come soluzione $200*10^(-3)T$ e io ottengo $2*10^(-4)T$ Ecco cosa dice il testo: Se faccio il calcolo con la mia calcolatrice, ottengo che deve essere $2*10^(-4)T$, mentre il testo dice che deve essere $200*10^(-3)T$ Cosa cambia? Ho rifatto più volte il calcolo e non mi torna lo stesso risultato del testo! Help!

Ciao a tutti, mi sono ritrovato tra le mani questo esercizio di una serie di funzione.. però non ho la soluzione e vorrei capire se ho fatto giusto. Data la serie di funzione $ \sum_(n=1)^(+\infty) (x^(n^2))/(e^(nx)) $ $\forall x\in RR$ Si stabilisca la convergenza puntuale, uniforme e assoluta allora ho pensato di fare così applico il criterio della radice a $ f_n(x)=(x^(n^2))/(e^(nx)) $ $ \lim_(n\to +\infty) root(n)((x^(n^2)) / (e^(nx)))= (x^n)/(e^x) $ che $ (x^n)/(e^x) \text{converge solo quando } |x^n|<1 $ quindi si ha che $ \forall x\in (-1,1), f_n(x) \leq (1)/(e^(nx)) $ e quindi $ \sum_(n=1)^(+\infty) (1)/(e^(nx))=\sum_(n=1)^(+\infty)((1)/(e^x))^n $ CONVERGE PUNTUALMENTE ...

ciao ragazzi in poche parole definito uno spazio vettoriale di funzioni integrabili dotate di prodotto scalare norma e relativa distanza io so che grazie al teorema delle proiezioni che le somme parziali di una qualunque funzione f è dato : $Sn(f)=\sum_(i=0)^(2n) <f,e_i>e_i $ con $e_i$ il vettore posizione di una base ortonormale di $V$ quello che non capisco perche la sommatoria va fino a $2n$ ??

Buonasera ragazzi, vorrei chiedervi un aiuto riguardante la trasformat di Fourier di un segnale multitonale, per l'esattezza di un segnale somma di due sinusoidi. Per intenderci,quale è la trasformata di Fourier di un generico segnale come segue: $f(t)=sin(w_1t)+sin(w_2t)$ Potreste aiutarmi cortesemente? Per qualunque cosa sono a completa disposizione. Grazie e buon week-end a tutti

ciao a tutti: devo studiare la convergenza di questa serie $\sum_{n=1}^infty sqrt(n)*(sqrt(1+frac{1}{n})-1)^2$ ho studiato la condizione necessaria per la convergenza ovvero $\lim_{n \to \infty}a_n=0$ ed il risultato mi torna Ora, sto cercando disperatamente una serie di confronto, ma non so più dove sbattere la testa. Trovo maggioranti che non convergono, ma nessuno che converga. Mi date una mano? grazie!

salve a tutti qualcuno potrebbe spiegarmi come si risolve questo tipo d'esercizio? Dire per quali a ∈ R si ha che $(x^3 − 1)log(1 + x) >> x^a$ per x che tende a infinito,nel caso in cui il simbolo non fosse corretto intendo:per quali a il log è maggiore maggiore rispetto a x^a? Grazie mille