Integrale con matrice

[Light_1]

Salve a tutti ,

sto studiando Teoria degli Operatori lineari sul testo di Enrico Onofri .

I miei problemi iniziano quando si formula una definizione di funzione analitica di un operatore in termini di una funzione integrale simile a quella di Cauchy (formula di Riesz-Dunford)


$ hat(f)(A)=1/(2pii)oint_(Gamma)(z I-A)^-1f(z)dz $


Prendo come esempio

$ A=( ( 0 , 1 ),( 1 , 0 ) ) $ e $ f(z)=e^(itz) $

Dopo un po di passaggi arrivo dunque a

$ hat(exp)(A)=1/(2pii)oint_(|z|=2)e^(itz)/(z^2-1) ( ( z , 1 ),( 1 , z ) )dz $

Dove per il cammino andava bene qualsiasi cerchio con centro l'origine e raggio maggiore di 1.

Ora io non ho mai visto un integrale con una matrice

Il libro mi dice che il mio compito è trovarmi il valore dei due integrali

$ I_1=1/(2pii)oint_(|z|=2)e^(itz)/(z^2-1) dz $ e

$ I_2=1/(2pii)oint_(|z|=2)e^(itz)/(z^2-1)z dz $

Cosa fa il prodotto riga-colonna ?

Mi potete dire da dove esce questa cosa o se c' è qualche libro che salta così drasticamente alla conclusione ?

Grazie per l'aiuto!

[Light_1]

Credo di aver capito ,

in pratica si porta l'integrale dentro la matrice come se fosse uno scalare .

Tipo

$ lamda( ( a , b ),( c , d ) )= ( ( lamdaa , lamdab ),( lamdac , lamdad ) ) $

No?

[gugo82]

Certo... Dovrebbe essere un po' come l'integrale di una funzione vettoriale, che si calcola componente per componente.

[Light_1]

Ho capito grazie !