Equazione differenziale particolare
Salve
Sono alle prese con un equazione differenziale di questo tipo
$ { ( y'=(1+y)/x ),( y(0)=0 ):} $
La risoluzione è immediata: ho separato le variabili, integrato e mi ritrovo
$ log|1+y|+c=log|x|+k $
tuttavia da qui non riesco ad andare avanti, ho provato a ricorrere all'esponenziale ottenendo
$ |1+y|=|x|+k $
tuttavia isolare la y per risolvere il relativo problema di cauchy, mi risulta ancora abbastanza complicato. Sto procedendo bene? So che sono cose stupidissime quelle che vi sto chiedendo, ma al momento non riesco a venirne fuori.
Vi ringrazio per l'aiuto
Sono alle prese con un equazione differenziale di questo tipo
$ { ( y'=(1+y)/x ),( y(0)=0 ):} $
La risoluzione è immediata: ho separato le variabili, integrato e mi ritrovo
$ log|1+y|+c=log|x|+k $
tuttavia da qui non riesco ad andare avanti, ho provato a ricorrere all'esponenziale ottenendo
$ |1+y|=|x|+k $
tuttavia isolare la y per risolvere il relativo problema di cauchy, mi risulta ancora abbastanza complicato. Sto procedendo bene? So che sono cose stupidissime quelle che vi sto chiedendo, ma al momento non riesco a venirne fuori.
Vi ringrazio per l'aiuto
Risposte
Si ottiene $log|1+y|= log|x|+c$, dunque
$|1+y|= e^(log|1+y|)=e^(log|x|+c)= e^c* e^log|x|= e^c*|x|$.
Pertanto si ha $|1+y|= e^c |x|$, con $y(0)=0$.
Andando a sostituire si ottiene $|1+0|=e^c *|0|$, da cui $1=0$.
Pertanto non ci sono soluzioni
$|1+y|= e^(log|1+y|)=e^(log|x|+c)= e^c* e^log|x|= e^c*|x|$.
Pertanto si ha $|1+y|= e^c |x|$, con $y(0)=0$.
Andando a sostituire si ottiene $|1+0|=e^c *|0|$, da cui $1=0$.
Pertanto non ci sono soluzioni
MI sono davvero perso in un bicchiere d'acqua. Grazie dell'aiuto!
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