[tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=0[/tex]

[koloko]

Sò che è una sciocchezza, ma non riesco proprio a capire il risultato del seguente limite
[tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=0[/tex]


Vi mostro il mio ragionamento:
[tex]\lim_{x \to 0^+} \frac{e^{-\frac{1}{x}}}{x}=\lim_{x \to 0^+} \frac{1}{e^{\frac{1}{x}}x}[/tex]

siccome [tex]\lim_{x \to 0^+} e^{\frac{1}{x}}=e^{\frac{1}{0^+}}=e^{\infty}=\infty[/tex]

allora ottengo [tex]\frac{1}{\infty 0^+}[/tex] e qui mi inchiodo

[Brancaleone1]

Hint: gerarchia degli infiniti / infinitesimi

[Izzo2]

$ e^ -(1/x) $ per la gerarchia degli infiniti è più veloce del denominatore $x$. Quindi considera solo il numeratore, il suo limite sarà il risultato del tuo limite, che quindi sarà : $ lim_(x -> 0) e^-oo = 0 $

[francicko]

Scusa prova a scrivere cosi:
$lim_(x->0)e^(-1/x)/x=lim_(x->0)1/(e^(1/x)/(1/x)) $ e ponendo
$t=1/x $ possiamo scrivere in modo equivalente
$lim_(t->infty)1/(e^t/t) $ per il confronto tra infiniti
e' evidente che $e^t $ va ad infinito più velocemente
Di $t$ avremo quindi $1/infty=0$ che e' il risultato finale del limite

[koloko]

"francicko":Scusa prova a scrivere cosi:
$lim_(x->0)e^(-1/x)/x=lim_(x->0)1/(e^(1/x)/(1/x)) $ e ponendo
$t=1/x $ possiamo scrivere in modo equivalente
$lim_(t->infty)1/(e^t/t) $ per il confronto tra infiniti
e' evidente che $e^t $ va ad infinito più velocemente
Di $t$ avremo quindi $1/infty=0$ che e' il risultato finale del limite

Ottimo, bel metodo