Esercizio serie di funzioni
Salve, ho un dubbio su questo esercizio:
\(\displaystyle \sum {arctg(x^{2n})}{x^n} \), con \(\displaystyle x \in (0, +\infty) \);
allora io per la convergenza puntuale ho visto che, analizzando la successione di funzioni associata, che converge quando quando \(\displaystyle |x| < 1 \);
Ho considerato il \(\displaystyle lim fn(x) \) quando \(\displaystyle n-> \infty \) ; \(\displaystyle arctg(x^{2n}) \) è asintoticamente uguale a \(\displaystyle x^{2n} \) e dunque il \(\displaystyle lim \) finale è \(\displaystyle x^{n} \); dunque la serie di partenza converge quando \(\displaystyle |x| < 1 \)
e applicando la definzione, la serie converge uniformemnte sempre in \(\displaystyle (0,1) \).
E' giusto come ragionamento?
\(\displaystyle \sum {arctg(x^{2n})}{x^n} \), con \(\displaystyle x \in (0, +\infty) \);
allora io per la convergenza puntuale ho visto che, analizzando la successione di funzioni associata, che converge quando quando \(\displaystyle |x| < 1 \);
Ho considerato il \(\displaystyle lim fn(x) \) quando \(\displaystyle n-> \infty \) ; \(\displaystyle arctg(x^{2n}) \) è asintoticamente uguale a \(\displaystyle x^{2n} \) e dunque il \(\displaystyle lim \) finale è \(\displaystyle x^{n} \); dunque la serie di partenza converge quando \(\displaystyle |x| < 1 \)
e applicando la definzione, la serie converge uniformemnte sempre in \(\displaystyle (0,1) \).
E' giusto come ragionamento?
Risposte
ciao, mi sembra tutto giusto, magari potevi dirlo meglio (in effetti hai fatto un po' di casino) ma vabbè, alla prossima volta 
ahahah hai ragione. non so tu, ma io quando penso alle serie di funzioni mi appoggio, mentalmente e immediatamente, alle successioni e via, parto e perdo la distinzione fra le due cose; vado a puntare subito alla soluzione xD infatti mentalmente l'esercizio viene concluso ad occhio, poi nello scrivere faccio confusione ahah
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo