Calcolo area rettangoloide

[FM931]

Buongiorno:),
non so come svolgere il seguente esercizio:

Calcolare l'area del rettangoloide

$A=(x,y):0\leq x\leq 1; 0\leq y\leq \frac{x}{x^2+\sqrt{1+x^2}}$

Suggerimenti?
Grazie

[Black Magic]

Il problema è analogo a quello di calcolare il seguente integrale:

$\int_0^1 \frac{x}{x^2+\sqrt{1+x^2}}dx$.

Se hai difficoltà a calcolarlo...

Si osservi che:
$ \frac{x}{x^2+\sqrt{1+x^2}} = \frac{x^3-x\sqrt{1+x^2}}{x^4-x^2-1}$.

[dan952]

@black

$x^2+\sqrt(1+x^2)=x^3-\sqrt(1+x^2)$ ? Mi sfugge qualcosa ?

Comunque per essere più metodici
$\int_{A}dydx=\int_{0}^{1}(\int_{0}^{\frac{x}{x^2+\sqrt(1+x^2)}}dy)dx=\int_{0}^{1}\frac{x}{x^2+\sqrt(1+x^2)}dx$
Qui potresti moltiplicare e dividere (a occhio e croce) $x^2-\sqrt(1+x^2)$ giusto per levarti la radice al denominatore

[Black Magic]

"dan95":@black

$x^2+\sqrt(1+x^2)=x^3-\sqrt(1+x^2)$ ? Mi sfugge qualcosa ?

Grazie per la correzione, mi è saltato un pezzo (avevo provato a correggerlo più volte ma non ho una tastiera da invidia al momento)... Comunque il suggerimento che davo era di moltiplicare numeratore e denominatore per lo stesso fattore che suggerivi tu.

[dan952]

Ok

[FM931]

Ok grazie mille