Dubbio circa lo svolgimento di un limite
Buonasera, chiedo il vostro aiuto perché non riesco a capire come "affrontare" il seguente limite:
$ lim xrarr +oo (x-2)/(x(sqrt(x-1)) $
Ho provato a svolgerlo scrivendolo nella forma $ lim xrarr +oo [(x-2)(x)^-1(sqrt(x-1))^-1] $ ma non sono per nulla convinta che sia giusto. Anche perché, ho controllato il risultato tramite un risolutore on line e non è lo stesso ottenuto da me. Purtroppo non riesco davvero a capire come svolgerlo. E ciò mi crea problemi anche nello svolgimento di altri limiti "simili". Potreste darmi una dritta?
Vi ringrazio!
$ lim xrarr +oo (x-2)/(x(sqrt(x-1)) $
Ho provato a svolgerlo scrivendolo nella forma $ lim xrarr +oo [(x-2)(x)^-1(sqrt(x-1))^-1] $ ma non sono per nulla convinta che sia giusto. Anche perché, ho controllato il risultato tramite un risolutore on line e non è lo stesso ottenuto da me. Purtroppo non riesco davvero a capire come svolgerlo. E ciò mi crea problemi anche nello svolgimento di altri limiti "simili". Potreste darmi una dritta?
Vi ringrazio!
Risposte
Se $x rarr +infty$, allora $(x-2)/(xsqrt(x-1))~~x/(xsqrtx)=1/sqrtx rarr 0$, potendo elidere i vari $-2,-1$ perché non contano nulla rispetto a $infty$.
Il numeratore contiene una $x$, il denominatore contiene una $x$ moltiplicata per una $sqrt(x)$...valuta tu quale sia il più veloce ad andare a infinito.
Comunque se vuoi farlo per bene, io metterei in evidenza una $x$ sopra e sotto:
$(x(1-2/x))/(xsqrt(x-1)$ = $(1-2/x)/sqrt(x-1)$
Passando al limite $2/x -> 0$ e dunque il limite fa $1/(oo)=0$
Comunque se vuoi farlo per bene, io metterei in evidenza una $x$ sopra e sotto:
$(x(1-2/x))/(xsqrt(x-1)$ = $(1-2/x)/sqrt(x-1)$
Passando al limite $2/x -> 0$ e dunque il limite fa $1/(oo)=0$
vi ringrazio per le risposte! Ora è più chiaro! 
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